高中数学“不等式解法”教学的分解处理

【摘要】在生活中，事物之间的数量关系可以用“相等”与“不相等”来表示，等号表示的就是“相等”关系，不等号表示的就是“不相等”的关系，“不想等”关系也可以理解为不等式问题。在初中阶段，学生们就已经接触了不等式，但是那个阶段不等式的学习是属于初级阶段的学习，高中时期的不等式学习是对初中所学内容的延伸和拓展。学好“不等式解法”对高中数学的学习具有重大意义。本文将对不等式的几种解法进行简要分析，以处理在“不等式解法”教学中出现的问题。

【关键词】高中数学；不等式解法；分解处理

0引言

随着新课标改革力度的加深，高中数学课程的内容发生了相应的变化，将那些陈旧的、对生活用处不大的内容全删除了，适当地增加了一些具有实际意义的内容。高中，是一个特殊的学习阶段，各科的知识更系统化，且所要学习的内容相对于初中、小学而言更为深奥，这就更需要教师贯彻“以人为本”的教学理念，在教授知识的同时还要注重对学生态度、情感的培养。高中数学不等式内容是数学基础理论知识的一个重要部分，是研究数量关系的必不可少的一部分[1]。学好数学不等式内容能够更好的培养学生们的数学思维方法，加强数学与其它学科之间的联系，促使学生们养成良好的、严谨的学习态度。

1高中数学“不等式解法”教学中出现的问题

现阶段，高中数学“不等式解法”的教学中存在着一些较为严重的问题，主要体现在以下几个方面：

1.1数学教师教学理念陈旧

很多数学教师在进行教学时，没有跟上时展的步伐，对教学理念没有及时更新，依旧采取的是老一套的“填鸭式”的教学方法，不愿意采纳新的、先进的教学方法[2]。对于不等式的教法，往往都是一个人在讲台上滔滔不绝地讲解，不给学生们接受知识的过程，且在传统的教学之中，数学教师一般都是根据自己已知的知识来教授知识，常常会严格执行自己所制定的课程计划，而成了按部就班的“老夫子”，这样对丰富学生知识和培养思考问题意识非常不利。例如，在进行一元二次不等式的讲解时，数学教师没有留给学生们思考问题的时间而是写完了题目就直接开讲，且在布置作业的时候要求学生们严格按照自己刚讲的学习方法来解答，缺乏变通性，这样不利于学生们对“不等式解法”的认识，也不利于学生们创新思维的开发。

2.1教师要转变教学方法

数学的学习本就是比较枯燥乏味的，若数学教师的教学方法呆板、古老，那么就容易增加数学课堂的无趣感，严重打击学生的积极性，不利于学生对“不等式解法”的学习。因此数学教师必须要改变自身的教学方法，积极引导学生学习和应用“不等式解法”[4]。

2.2教师要加强学生基础知识学习的力度

基础是做好一切事情的前提条件。对于高中不等式的学习，更应该加强其基础的学习。教师应该要做好初中高中不等式学习的衔接，对不等式基础较为薄弱的学生应给予额外的辅导，或是教师亲自辅导，或是让基础好的学生教教基础较差的学生。

2.3教师要注重对学生解题思路的培养

数学教师在进行不等式的讲解时，要先对不等式的性质进行分析，然后再根据不等式的特点选择相应的解题方法。且对于每一种“不等式解法”要有一个详尽的讲解，其证明过程一定要按照规定一步步写清楚，让学生们了解整个解题过程，积极培养学生们的解题思路。

3对“不等式解法”的简要分析

目前的高中教材中对不等式的介绍主要有以下几中：一元二次不等式、高次不等式、含绝对值的不等式、分式不等式。对一元二次不等式而言，其基本的不等式形式为ax2 + bx + c > 0（或< 0）（a 0，= b2 - 4ac > 0），对其解集的一般方法为首先应该将二次项前的系数化为正数，然后再判断对应方程的根，之后再根据给出的条件求出相应方程的跟。

3.1一元二次不等式

对于一元二次不等式一般是要求画出相应的函数图像的，因此，在求出了相应方程的跟后要根据不等式的具体情况画出函数图像。下面将例举出，当a>0时的二次函数不等式解集，具体情况见下表1。

3.2高次不等式

一般采取的方法是分解因式法。尽量将不等式分解为一次因式，再利用数轴标根法来求解。

3.3含绝对值的不等式

有三种方法可以借鉴：定义法、平方法以及零点区间谈论法。对于定义法，若是|x|>a（a>0）则可推出xa，其用图像来解说就如图1所示：

那么其解集就是在数轴上求到原点的距离大于a的所有点的集合；若是|x|0）则可推出a

那么其解集就是在数轴上求到原点的距离小于a的所有点的集合。对于平方法，主要的公式是|f （x）| |g（x）| |f 2（x） g2（x）|。若是一个不等式中含有多个绝对值的代数和时，就得采用零点区间谈论法。先令每一个含有绝对值的式子为零，那么解出来的未知数的值就是x1、x2、x3、x4……xn，其中x1

3.4分式不等式

对于分式不等式的解法要将分式进行移项通分，将分式不等式等价化为整式不等式。其分式为：

当分式大于或大于等于零是其原理是一致的。

4结语

高中数学“不等式解法”类型多种多样，教师在讲解时一定要针对不等式的特点选择合适的解题方法，一步一步地将解题过程讲解清楚，对于学生们不懂的地方要加大讲解的力度，以提高学生们学习“不等式解法”的效率。

【参考文献】

[1]李万云.高中数学“不等式解法”教学的分解处理[J].保山师专学报.2011，9（24）

[2]谢海燕，孙明福.新高中数学课程标准与原教学大纲的比较研究[J].中学教师论坛.2012，10（16）：26