数学教学中学生的反思性学习浅析

建构主义学习观认为，一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，它要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。反思性数学学习可以帮助学生在考察自己学习活动的经历中，重构自己的理解，并在学习活动所涉及的各个方面的相互作用下。帮助学生学会数学学习，使数学学习成为探究性、研究性的活动，成为有目标、有策略的主动行为。在目前的教学实践中，最薄弱的正是反思性学习这一环节。笔者认为数学课堂应该成为开展反思性数学学习的主阵地，现结合近几年课程改革的实践，谈谈自己的做法和体会。

一、反思同一知识的不同背景。提供知识迁移的丰富载体

我们在教学中经常会遇到这样的情况：学生在学习了某一概念、定理的当时，能用它来解决相应的问题。但过后一旦情境发生变化，学生就不知道该如何用它。究其原因，主要是在单一情境中获得的知识缺乏丰富知识背景的依托，知识之间的连接是简单而贫乏的，一旦背景发生变化，知识之间的连接也就难以形成，学生不懂得在什么样的场合可以运用相应的知识，不知道怎样运用这些知识。

所以，在数学课堂教学中，对同～知识的学习要在不同时间多次进行，要提供尽可能丰富的知识背景让学生反思，让学生通过对知识背景的分析、归纳、抽象和概括而获得对知识的理解。一方面，学生通过对丰富的知识背景的反思，形成背景性经验，并将该知识与运用该知识的“触发”条件结合起来，从而形成条件化的知识。当学生面临问题时，便能迅速、准确地从大脑中检索、提取与任务相关的知识，形成知识与问题之间的丰富连接，从而获得新颖独特的问题解决方法。另一方面，同一数学对象的本质特征在不同的情境下是不变的，但其表现出的非本质特征却不尽相同。变更具体背景的目的。就是使学生不断反思体验那些与具体背景相关联的非本质特征的消失过程和本质特征的显露过程，提高对其本质属性认识的深刻程度，从而使学生对数学对象的认识越来越深刻、越来越完善。这样与情境联系在一起的认识，便形成了活的认识、能够迁移的认识、在新的问题情境下能够加以运用的认识和真正有用的认识。

二、反思与新知相类似的旧知，提供知识拓展的有效平台

数学的一个重要特点是前后知识联系密切，逻辑性强，在数学教学中如果能恰到好处地类比反思以前的旧知识，那么学生既复习了旧知识，又沟通了新旧知识的内在联系，将新知识内化到已有的认知结构中，实现了知识的重新建构，使知识更加系统化。引导学生反思类比的关键是寻找一个合适的类比对象。如在记忆S扇=(1／2)LR公式时，就可把扇形看作曲边三角形，与三角形面积公式进行类比。

通过类比反思新、旧知识，学生不仅沟通了知识的内在联系，成功实现了知识的重新建构，还可通过分清知识的相似和差异之处，发现知识的空缺和研究的方向。如在《二次函数与一元二次方程》一课的教学中，笔者创造性地把抛物线与x轴的位置关系和直线与圆的位置关系类比。首先让学生观察二次函数y=x2―6x+5，y=x2－6x+9，y=x2―6x+11的图像与x轴的位置关系，多媒体课件动态演示抛物线的平移。让学生反思在前面的学习中有没有遇到过类似的情形，从而类比得到直线与圆的位置关系，接着让学生继续反思如何判别直线与圆的位置关系，学生就会发现知识的空缺，自觉提出设想：直线与抛物线的位置关系能否也找到一个判别的式子?这样就为知识的继续探究指引了方向，使学生的创造性思维得到很好的培养。

三、反思交流过程。内化他人见解

其实一个人内心的反思。常常是被别人的反思成果激发。从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随在数学学习的全过程中，学生认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展和完善。一方面，学生为了用口头语言明确地将自己的思想表达出来。就必须在非正式的直觉的观念以及心智描绘的数学概念与抽象的数学语言符号之间建立联系，对已有思想进行一番审慎的检查、思考和概括。另一方面，学生是在个人已有认知结构基础上，对同样的知识表现出与个体经验相关的自身特点有着不同侧面的理解，显然这对于知识的全面理解是极有好处的。

所以，教师要努力创设平等、民主、有序的数学交流氛围，使得来源于学生思维中的各种信息成为大家进一步思考的资源，让学生善于倾听和反思他人的理解，内化别人的思想，不断调整和重构自己的认识和思想。

四、反思思想方法。掌握思维策略

每一次的数学活动都包含丰富的数学思想方法，通过对数学活动过程的反思，可把零散的经验和结构化程度低的数学思想概括出来，以迁移到不同的情境中去。但学生总习惯于根据问题的具体情境来决定解题方法，这种方法受具体情境的制约，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。

教师应鼓励学生在数学活动后反思，力图从数学活动中找出新的普遍适用的“经验”，并对具体的方法和“经验”进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。有了这个数学思想，在遇到类似的新问题时，就能产生一种“直觉”，形成正确的思维策略。经过长期的反思式训练，学生的思维将日渐条理化、精确化和概括化，解题思维将更理性。