数学概率在生物教学中应用

摘要数学中概率是解决互不干扰独立事件的主要方法,恰巧高中生物遗传教学中的不同遗传病发病几率和不同性状出现的几率均是互不干扰独立事件,而遗传概率计算是历年来各省市高考重点考查内容之一。

关键词数学概率 生物遗传 遗传病

中图分类号:G633.91文献标识码:A

数学中概率是解决互不干扰独立事件的主要方法,恰巧高中生物遗传教学中的不同遗传病发病几率和不同性状出现的几率均是互不干扰独立事件,而遗传概率计算是历年来各省市高考重点考查内容之一,在命题者笔下这类题型设计的问题往往很巧妙,一般只有一字之差,从而使许多学生在做答这类题时常常出现答非所问的现象。通过多年的高三教学经验,我在复习教学中把这类试题罗列起来,对照讲解,让学生在比较中更好地理解题意,取得了很好的教学效果。

1 患某病与只患某病的概率计算

这类题解题思路为:患某病说明是一对相对性状的遗传,属于基因分离定律,计算时只考虑一对相对性状;而只患某病说明是两对以上相对性状的遗传,属于独立遗传,计算概率时需考虑两对以上的相对性状,但两对以上的相对性状分别在两对以上(包括两对)的同源染色体上,分开考虑仍属于基因分离定律。

如:人类的多指是一种在常染色体上显性遗传病,白化病是一种在常染色体上隐性遗传病,已知控制这两种疾病的等位基因都是独立遗传的,在一个家庭中,父亲是多指,母亲正常,他们有一个患白化病,但手指正常的孩子,则:(1)再生一个孩子只患多指的概率为多少?只患白化病的概率是多少?(2)再生一个孩子患多指的概率和患白化病的概率分别是多少?

析:设A控制多指,a控制歃帘指,B控制正常肤色,b控制白化病,根据显隐性关系和已知条件初步确定,双亲的基因组成为:AB(父),aaB (母),他们有一个患白化病且手指正常的孩子(基因型为aabb),反推出双亲的基因型为AaBb(父),aaBb(母)。

(1)求再生一个孩子只患多指的概率,实际上是在考虑上述两对相对性状的情况下求多指肤色正常孩子的概率,即1/2(Aa)/4(B)=3/8(AaB);同理,求再生一个孩子只患白化病的概率,实际上是求正常指患白化病孩子的概率,即1/2(aa)/4(bb)=1/8(aabb)。

(2)求再生一个孩子患多指的概率,则只要考虑多指与正常指这一对相对性状,其答案为1/4(Aa);同理,求再生一个孩子患白化病的概率,则只要考虑肤色正常与患白化病这一对相对性状,其答案为1/4(bb)。

2 白化小孩、小孩白化、色盲小孩、小孩色盲的概率计算

这类题解题思路为:白化小孩、色盲小孩都是偏正短语偏正患病,故求其概率时找所有孩子中白化或色盲小孩,白化小孩还需要考虑性别决定,找出后再乘1/2;小孩白化、小孩色盲是主谓短语,求其概率时求某一性别小孩中白化或色盲的概率,无需考虑性别决定。

如:一对表现型正常的夫妇结婚,生下一个白化兼色盲的男孩,现以a表示白化病基因,以b表示色盲基因。请回答:(1)他们再生一个男孩患色盲的概率为多少?预计再生一个色盲男孩的概率为多少?(2)再生一个男孩患白化病的概率为多少?再生一个白化男孩的概率为多少?

析:由题意可推出母亲的基因型为AaXBXb ,父亲的基因型为Aa XBY,他们再生的孩子中:

(1)只考虑色觉时,亲代和子代的基因型及概率为:

XBXbXBY1/4XBXB、1/4XBXb、1/4XBY、1/4XbY则求所生男孩色盲的概率,即求男孩中患色盲的概率为1/2,而预计生一个色盲男孩的概率,即求所有孩子中色盲男孩的概率应为1/4。

(2)只考虑肤色时,亲代和子代的基因型及概率为:

AaAa 1/4AA 、1/2Aa、1/4aa

他们所生的后代中男孩患白化病的概率为1/2,白化病男孩的概率都是1/8。

3 自由的概率计算

这类题解题思路为:自由是不同基因型不同性别的个体之间的相互,计算概率时要计算几种组合的概率。

如:果蝇的黑色(A)和灰色(a)是常染色体的一对等为基因。某果蝇种群中AA :Aa=1:2,让其自由,后代中黑色纯合和黑色杂合的比例为( )。

A 2:6B4:11C1:1D49:14

析:由题干可知,该种群有繁殖能力的基因型为AA、Aa,它们占有繁殖能力的个体的比例为AA占1/3、Aa占2/3,这样它们自由的组合及后代的基因型比例为:

1/3AA 1/3AA1/9AA

2/3Aa 2/3Aa1/9AA 2/9Aa 1/9aa

1/3AA 2/3Aa1/9AA1/9Aa

2/3Aa 1/3AA1/9AA1/9Aa

则四个组合的后代中黑色纯合(AA)和黑色杂合(Aa)的比例为:(1/9+1/9+1/9+1/9)/( 2/9+1/9+1/9) =1:1 , 故答案为C

通过上述三类概率题的计算比较和讲解,不仅减轻了学生的心理负担,而且更有利于对知识的巩固和理解,收到了事半功倍的效果。

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