数学教学中画图策略的应用研究

[摘 要] 本文从画图策略的内涵、教学的现状和教学策略等方面进行初步阐述，旨在引领学生利用画图策略掌握“数理”、理解题意和分析数量关系，寻求解决问题的策略，追寻画图策略引领下的数学课堂.

[关键词] 画图策略；数学教学；应用研究

画图策略的内涵

在数学教学中经常把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观、形象的符号信息展示寻找问题答案. 我们把这种用画图策略的方法理清思路、展示思维策略过程解决问题的方法，称为“画图策略”.

《数学课程标准》（2011版）提出，教师教学要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验. 图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大、概括性强，同时图形还有助于记忆. 因此，图形是帮助人类思考的极好工具. 画图策略在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都具有重要的运用价值.

画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、统计图，还包括一些图形表征，如方位图、示意图等.

画图策略通过画图把抽象问题形象化，它具有直观性、易懂性、趣味性等特点. 因此，在数学教学中，教师要重视运用画图的方法引导学生分析数量关系，解决实际问题，体会画图策略的作用和价值，感受画图策略的多样性，提升学生的数学素养.

画图策略的现状及原因分析

对画图策略的应用我曾经做过调查，结果显示，很多教师认为画图策略对学生的数学学习帮助还是很大的，教学中有85%的教师认为遇到有些难度的数学题，会运用画图策略来解题，但具体对学生进行有意识地画图策略指导的只有15%. 究其原因，主要有以下几种情况：（1）怕耽误时间，占49%；（2）担心学生听不懂，占18%；（3）没有想到，占27%；（4）其他，占6%. 为什么会出现这种现象呢？通过调查问卷和与教师、学生的谈话，我认为主要有以下几点原因.

1. 教师主观上的忽略

很多数学教师在数学教学中运用语言来分析问题中的数量关系，让学生自由地在头脑中建构图形，进行抽象思考，造成学生解决问题时忽略对画图策略的正确运用，久而久之，教师形成习惯，主观上不思进取，不想采用其他方法进行教学，没有对自己的教学方式是否有助于学生的发展进行有效反思.

2. 教师急功近利的结果

每位教师都想在短期内提升学生的成绩，因此教师在教学中急功近利的思想比较浓郁，只是片面地、一味地追求学生的分数，而数学试卷中解决问题时对画图策略的要求不多，因此，教师忽视儿童数学思维能力的发展，造成教师只注重解题的结果，而忽视了解题的过程. “不管是黑猫、白猫，只要抓住老鼠的就是好猫”这句话也成为大多数数学教师的理念坚持. 只要学生的数学考试成绩上来了，那么学生的解题过程就显得无关紧要了. 这说明数学教师对画图策略教学的意义和价值的认识有偏向，不够全面.

3. 教师画图技能的缺失

俗话说“打铁还得自身硬”. 有的教师自身的画图策略能力比较缺乏，再加上他们在教学中运用很少，因此，他们的画图策略数学教学经验积累很少，没有自身充分的教学经验积累基础，想对学生进行有效的画图策略数学教学有一定的难度. 因此，这类教师在教学中一般不采用画图策略.

4. 教师惰性心理在作祟

很多教师都存在着这样一种惰性心理：上课时能不用教具尽量不用教具，能不动手尽量不动手. 因此，在教学中很多教师只喜欢用嘴说，用语言来说理、来进行数量分析，而不愿意用画图的方式展示数量之间的关系，当然就更不愿意指导学生应用画图的策略来解答问题了. 其实画图的策略对学生今后数学素养的形成还是很有帮助的.

在教学中应用画图策略

在《数学课程标准》（2011版）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略. 画图策略是众多解题策略中最基本的、也是很重要的一个策略. 那么，我们如何引导学生应用画图策略呢？

1. 在教学中体验画图策略

小学生的数学学习正处在从形象思维向抽象思维过渡的阶段. 单纯文字表述的问题比较抽象，常常致使他们读不懂题意，理不清问题中的数量关系，因而无法解决问题. 根据他们的思维特点，教师在教学时，应借助画图策略把抽象的数学问题形象化、具体化，使他们读懂题意、理解题意，理清解决问题的思路，找到解决问题的关键，从而提高解决问题的能力.

画图策略是解决问题时经常使用的策略，这个策略能直观地显示题意、有条理地表示数量、便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路. 因此，在课堂教学中，教师要有运用它的自觉性，从而提高学生解决数学问题的能力，形成良好的思维习惯，提升学生的思考能力、理解能力以及表达能力. 因此，在教学中要让学生感受到画图策略的好处，让他们认识到学习画图策略的必要性，进而形成学习的内驱力，促使学生在学习中自觉地想到使用画图策略为学习服务.

2. 在画图策略教学中蕴涵数理的渗透

爱因斯坦指出：科学的方法背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来都不过是笨拙的工具. 由于小学生受年龄特征和思维特点的影响，数学思想在教学中的渗透有一定的难度. 而画图策略由于其形象鲜明地展示了数学本身，显示了数形结合理念，因此，在小学数学课堂教学中，运用画图策略可以开启数学思想的渗透之门，对学生数学思维整体提高有很好的促进作用. 生活中的一些经验也蕴涵着一定的数学画图策略，这些经验能很直观地展示数学思想，在数学教学中运用这些图形，有利于学生更直观地感悟数学理论.

数学中量的关系和变化都是以符号来表示的，知识的建构最终在符号操作的层次上完成. 小学生的思维是从具体形象思维为主向抽象思维为主过渡，画图策略恰是从此岸到达彼岸的“诺亚方舟”.

3. 在画图策略教学中创新儿童的思维

小学生思维的创新是一种心智技能活动，是内在的隐性活动. 任何一种解决问题策略需要经历解决问题的过程，只有学生思维的深度参与，学生获得的体验才是深刻的. 在教学“16支球队进行单败淘汰赛，最后决出冠军需要进行几场比赛”这个练习时，教师可以通过画图的方法让学生很快得出结论：15场. 这时教师适时点拨，学生恍然大悟，只要用16-1=15就可以了. 通过画图引导学生从不同的角度去思考问题、解决问题，这样就能起到创新学生思维的作用.

4. 通过画图策略有助于“具体”和“抽象”融合

一般教师在教学中运用画图的策略大多数是把抽象的东西具体化，使抽象的数量之间的关系更加直观、形象. 小学生的思维正处在从形象思维向抽象思维过渡的阶段. 学生的数学理解样又由具体回到了抽象. 在这样“具体”和“抽象”的融合过程中，学生的思维得到了训练，得到了提高.

我国著名数学家华罗庚曾说：“数无形时不直观，形无数时难入微”. 画图策略教学符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注儿童的兴趣和经验，反映了数学知识的形成过程，努力为儿童的数学经验与思想的积淀提供生动活泼、主动求和的材料与环境，为学生的数学素养打下好的基础，这才是我们追求数学思想、引领课堂教学的价值所在.