数学教学中如何培养学生的发散思维

发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同思维结果。它具有多向性、独特性的特点。在数学解题教学中，对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解，什么原因？归根到底，就是他们的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。

数学教学中可通过可采用一题多解、一题多变、多题归一的解题训练来培养学生的发散思维。实践证明，发散思维的训练既可培养学生思维的灵活性与独特性，还有利于学生数学素质的不断提高。

一、一题多解

采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。例如：甲乙两数的比是3：1，甲数是45，乙数是多少？这道题有以下几种算法：①45÷ × ；②45× ；③45÷3×1；④45÷3；⑤ = ；⑥ = 等。计算后，引导他们逐一讨论，让学生说出想法，讲解道理，并从中找出巧妙及简便算法。经常进行一题多解的训练，有利于开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，使所学的知识融会贯通。

二、一题多变

“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。

培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”、“一题多得”的效果。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。如一年级在学习数字5以后，不是单一的1+4=？2+3=?而应有这些方面的练习如：

5=（）+（）

5=（）+（）+（）

5=（）+（）+（）+（）

5=（）+（）+（）+（）+（）

再如把一步计算的应用题改为二、三步，反过来可把二、三步并一步应用题。如：一辆汽车2小时行了240千米，问该汽车1小时行多少千米？可将问题进行如下变换：①行1千米需要多少小时？②汽车4小时行多少千米？

三、多题归一

培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。例如：①两根木棒的长分别是7和10，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长有什么限制？②一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边的长是多少？③.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A.4、3、7B.5、10、4C.7、5、11D.1、2、5等等，这一类型题都要利用三角形的三条边之间的关系：两边之差＜第三边＜两边之和来解决。

发散思维是创新思维的重要支点，是学生将来成为创造性人才的基础。一个人的创新，无非是想到别人还未想到的可能性，或者说，就是别人思维尚未扩散到的领域，被你的思维扩散到了。加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。所以说，我们实施创新教育，大量培养创造型人才，就必须将发散思维的训练、发散思维能力的培养放在重要地位上。