数学教学研究性学习之优化问题中的德育教育

摘 要： 德育专指学校德育。学校德育是指教育者按照一定的社会或阶级要求，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加思想、政治和道德等方面的影响，并通过受教育者积极的认识、体验与践行，使其形成一定社会与阶级所需要的品德的教育活动，即教育者有目的地培养受教育者品德的活动。高中数学中的优化问题体现出研究性学习中的德育教育。文章就三道优化问题作阐述。

关键词： 数学教学 研究性学习 优化问题 德育教育

德育指所有有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德等方面施加影响的活动，包括社会德育、社区德育、学校德育和家庭德育等方面。

从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括：信息技术教育，研究性学习，社区服务与社会实践，以及劳动与技术教育，强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。在新课程实施过程中，加强信息技术教育，培养学生利用信息技术的意识和能力，了解必要的通用技术和职业分工，初步形成技术能力。

综合实践活动是国家规定的必修课，包括研究性学习、劳动技术教育、社区服务、社会实践四部分内容。开展综合实践活动旨在让学生联系社会实际，通过亲身体验进行学习，积累和丰富直接经验，培养创新精神、实践能力和终身学习的能力。学校要从实际出发，具体安排、确定综合实践活动各部分内容和组织形式。

研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作的方式进行。通过亲身实践获取直接经验，形成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。在研究性学习中，教师是组织者、参与者和指导者。

高中数学中的优化问题体现出研究性学习中的德育教育。我通过三道优化问题的例题进行讲述。

例1：某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x大于等于10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）

设应建x层

f（x）=21600000/（2000x）+（560+48x），（x≥10）

f（x）=10800/x+48x+560≥2 +560=2000

当10800/x=48x，即x=15时，f（x）最小。

答：该楼房应建为15层。

通过这道例题，学生初步对建筑有了了解，楼房该怎么建造，高度，每层面积，每平方米建筑费用之间都有关系，都要利用数学这个工具才能完成。

例2：计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。

为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。

现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域。

（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？

（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？

解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于m，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达 。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达 。所以，磁盘总存储量

f（r）= × = r（R-r）

（1）它是一个关于r的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大.

（2）为求f（r）的最大值，计算f′（r）=0

f′（r）= （R-2r）

令f′（r）=0，解得r=

当r< 时，f′（r）>0；当r> 时，f′（r）=0

因此r= 时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为 .

这样，利用数学中的优化问题，就能得到我们想要的答案，通过亲身实践获取直接经验，形成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。

我曾经和一个学生谈话，那个学生认为学不学习毫无所谓，反正以后想做生意。于是我给他看了一道题，让他看看做生意与数学的联系。

例3：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr 分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

思考1：1mL饮料所占的体积是多少cm ？半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？

思考2：每瓶满装饮料的利润（单位：分）是多少？

思考3：设每瓶满装饮料的利润为f（r），则函数f（r）的定义域是什么？

思考4：函数f（r）=0.8p（r /3-r ）（0

思考5：函数f（r）=0.8p（r /3-r ）（0

思考6：市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些（如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高），在数学上有什么道理？

将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格平衡与大包装的利润。

德育教育中的综合实践活动，顾名思义，它要让学生在“活动”中学习、通过“行动”学习。但这里所讲的“活动”或“实践”，不能仅仅从字面上、从直观上理解，把它理解为让学生“动”起来，或者让学生“操作”，而是要把它理解为“知与行”、“动手与动脑”的结合与统一。那些不需要学生动脑思考、对学生的情感态度没有触动的“活动”，不是真正的具有“育人”价值的综合实践活动。

参考文献：

[1]教育部文件：教基[2001]17号.

[2]郭元祥.综合实践活动课程的理念与实践.

[3]生活中的优化问题举例.新人教B版选修1-1.

[4]生活中的优化问题举例.新人教A版选修2-2.