高中数学解题训练有效性研究

摘 要：解题训练是中学数学课程教学的重要组成部分，也是深化巩固知识、扩展学生解题思维，提高学生解题能力，增强学生知识运用能力的重要手段。笔者从自身教学实践出发，就如何提高高中数学解题训练有效性略谈了自己的一些看法和体会，以期提供一定的理论指导。

关键词：高中数学;解题训练;有效性

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0074-01

1 强化审题训练，提高解题准确率

审题是解题的出发点和首要步骤，深入细致的审题是正确解题的的前提和关键。在解题教学过程中，我们不难发现，学生审题不当是导致错解产生的重要原因。审题不当主要表现以下方面：一是未能正确领会题意要求。某些学生在解题过程中盲目求快，操之过急，在未能真正理解题意要求的情况下匆忙做答，从而导致错解;二是忽视题目中的隐含条件。条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系，挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息是成功解题的必经之路。然而，学生在解某些数学题时，往往忽略这些隐含条件，致使错解产生。

例1 求函数f（x）=log0.5（x2-2x-3）的单调区间。

错解：u=x2-2x-3=（x-1）2-4在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数.又log0.5u是减函数，所以函数f（x）的递增区间为

（-∞，1]， 递减区间是[1，+∞）。

错解分析：上述错解产生的主要原因在于未能认真审题，忽略了函数f（x）的定义域（-∞，-1）∪（3，+∞）这一条件的存在。

正解：函数f（x）=log0.5（x2-2x-3）的定义域是（-∞，-1）∪

（3，+∞）. u=x2-2x-3=（x-1）2-4在（-∞，-1）上是减函数，在

（3，+∞）上是增函数.又log0.5u是减函数，根据复合函数的单调性，函数f（x）的递增区间是（-∞，-1），递减区间是（3，+∞）。

因此，在高中数学解题训练中，教师要注意强化学生的审题训练，引导学生对问题进行全面分析，认真读题审题，明确题意要求，准确把握题目中的关键词与数量关系，深入挖掘题目中的隐含条件，快速找出解题方向，明确解题思路，使数学问题得到正确、有效的解决。

2 鼓励一题多解，培养思维灵活性

一题多解是数学教学中的重要方法之一，它体现了思维的灵活性和广阔性。在高中数学解题训练中，教师要鼓励学生一题多解，进行发散性思维，引导学生从不同角度、不同侧面、不同途径去思考、分析问题，探求出不同的解题思路和方法，找到最佳解法，培养学生多向思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

例2 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解法一（运用基本不定式）：由于x、y≥0且x+y=1，

则xyQ=，从而有0QxyQ，

于是，x2+y2=（x+y）2-2xy=1-2xy

所以，当xy=0时，x2+y2取最大值1;

当xy=时，x2+y2取最小值。

评析：运用基本不定式解题是最为常用的数学方法之一，它可以解决一些含有两个未知量的最值问题，但要注意等号成立的条件是否同时满足。

解法二（对称换元思想）：由于x、y≥0且x+y=1，则可设

x=+t， y=-t，其中t∈[-， ]

于是，x2+y2=（+t）2+（-t）2

=+2t2 t∈[0， ]

所以，当t2=时，x2+y2取最小值;

当t2=时，x2+y2取最大值1。

评析：对称换元思想可以简化减元结果，便于学生求值。

解法三（函数思想）：由x+y=1得y=x-1，则

x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-）2+

由于t∈[0，1]根据二次函数的图象和性质可知，当x=时，x2+y2取最小值;当x=0或x=1时，x2+y2取最大值1。

评析：函数思想是高中数学重要思想方法之一，对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决。

3 注重错题分析，增强解题实效性

错误是正确的先导，在数学学习过程中，错误是难以避免的，因此，在高中数学解题教学中，教师要善于引导学生开展错题探究，进行自我反思总结，自主发现问题，深入挖掘错题的形成原因，探求避免类似错误出现的方法，并收集整理错解，形成错解集，从而深化知识理解，掌握解决同类问题的技巧。

一般而言，在解题过程中，学生的错误可以归纳为以下三个方面：一是遗憾之错。即指明明会做，却做错了的题。比如，抄写之错，在草稿纸上做对了，但在抄写时出现遗漏、抄错;审题之错，即审题不当而导致的错误;计算之错，计算过程中出现的错误等。二是似非之错。主要指学生在解题过程中，对问题理解得不够透彻，解题思路不够清晰、完整，解题思想方法运用得不够自如等等。三是无为之错。即因完全不会而造成的错误。在高中数学解题训练中，教师要对学生的错题引起重视，加强指导，帮助学生认清自己错误产生原因，找到问题所在，有效辨析错误，并针对每个错误，设计合理的解决方案，便于学生纠正完善，从而更好地深化学生知识理解，增强学生的解题能力，提高学生解题的实效性。

总之，解题训练对于促进学生思维的发展，提高学生解题能力有着积极的作用，在平时解题训练中，教师要注意强化学生的审题训练，提高解题准确率，鼓励学生一题多解，培养思维灵活性，注重错题探究，开展错解辨析，充分挖掘错误中潜在的智力因素，增强解题实效性。