数学建模法对销售的实用性探索

作者：李元占 单位：内蒙古乌兰察布职业学院

产品销售中数学建模应用的注意事项

在产品销售过程中，数学建模具有科学化和精确化的特点。在实际的运用过程中，根据定量的实际问题和科学依据，通过数学建模将抽象化的经济问题用数学语言形象地计算出来，对产品销售来说，是一种前期的预测和合理的推动力。但是，数学建模并不是简单地将实际销售现象进行分析、整合、提炼就行了，而是通过数学语言精准地分析经济现象的内在规律，通过数学演绎，推理和深化实际的销售过程。所以在建模过程中需要注意以下几个问题：第一，明确销售过程的实际问题，并进行简化；第二，通过假设仿真销售过程；第三，建立适当的数学模型；第四，科学地进行数学演绎，通过计算机设备进行精准化处理；第五，通过模型检验保障其演绎过程的准确性；第六，根据模型改造后得出的结论，结合销售的实际情况进行销售决策。以上是在销售过程中的数学建模中普遍需要注意的问题，为了保障销售结果达到预期的效果，赢得最大的市场竞争利润，需要科学地建立数学模型，准确分析市场空间和盈利空间，再决定销售策略。产品的销售过程中，建立数学模型是分步骤分阶段完成的，通过前期的资料整合和分析，假设一定的市场环境，通过合理化的推测和演算，才能最终形成盈利模式。所以，建立经济数学模型具有以下的步骤：(1)了解相关的经济背景和与其相关的销售市场情况。(2)通过假设建立多种销售情况，通过不同的手段比较分析，将抽象化的经济销售情况通过数字演绎的方式，运用数学技巧和相关的专业进行变量之间的描述，通过比较得出最佳的销售策略。(3)通过建立模型，用已知量去推算未知量。然后将数学模型所得到的数值与实际情况进行比较，从而验证其模型是否符合实际的销售需要，通过进一步的深化细化，预测销售额和销售效益。在实际的产品销售中，如果数学模型推算的结果与实际情况相违背，那么就不能将其运用于产品的销售预测，通过严密的验证和分析，看其假设是否恰当，模型建立是否合理，恰当地对其进行修正，保障数学模型与实际的销售环境和市场情况最大程度地贴近，数学模型得出的结论对销售策略的作用也就越大。

产品销售中的数学建模运用

以上我们从理论上对产品销售中的数学建模运用进行了详细的分析，通过其建模的重要性和相关步骤分析，可以看出在实际的销售过程中，数学建模具有非常大的帮助，通过严密精确的数学手段，科学地计算出产品销售的利润空间，从而促进了销售手段的科学化。下面我们将用实例来论证其科学性和实用性。产品销售中数学建模的目标问题(1)产品的销售额和销售总量。(2)短期内产品的销售利润和市场前景。(3)产品的定价和销售量之间的关系，利润和销售定价。模型分析一假定某企业生产甲和乙两种产品，甲产品的销售收入为3000元，乙的销售收入为2000元，两种产品都需要在A和B两种设备上进行技术加工。甲在A、B设备上加工一件产品的时间为1小时和2小时，乙在A、B设备上加工一件产品的时间为2小时和1小时，两种设备在每个月的有效时间是400小时和500小时，那么如何安排生产的最大收入？解：假定每个月能够生产甲产品件，乙件，而每个月的收入是e元，可以建立目标函数：C=3000+2000。建立以下数学模型：（公式略）数学模型分析二往往一种新的产品投入需要厂家和商家对产品销量和效益进行准确的预测，通过必要的组织安排，促进生产和进货的科学化，所以对其销售速度和数量可以建立一个科学的数学模型。假定在某厂家生产一种产品，价格相对比较高而且变动不大，人们在购买中不会在短期内废弃和重置，由于价高较高，加上不熟悉产品的特性，功能不熟悉，因此，购买的欲望不会很高，所以一般来说新产品在投入市场时速度都比较慢，随着人们的熟悉程度提升，产品的信誉度提高，产品的销售量也就随着提升。但是由于产品的耐久性，导致短期内不会出现重复购买，所以，厂家和商家需要考虑的问题是：如何促进产品的效率速度和数量关系，在市场环境允许的条件下，科学预测，保障商家的效益最大化。模型建设：假定耐久性产品的需求量的上限为M，一定时间内，售出的产品量为X(t)，没有购置新产品的数量为M—X(t)。对于问题的描述和建设，通过对产品的销售速度和数量进行科学分析统计，得出其销售数量和速度与没有购置的量成正比，因此，可以建立数学模型：dx\dt=kx(M—x)(其中k为比例系数)(a)以上关系式所反映的是产品的销售速度和质量之间的数学模型。通过分析求救得出微分方程模型：（方程略）所以，当产品的销量小于最大值的一半时，产品的销售速度会不断地提高，而当其产品量达到一半时，速度达到最大值，之后呈现下降的趋势。商家在进行销售策略时，可以根据其数学模型，恰当地安排生产，防止产品过剩或产品生产不足。根据以上数学模型分析，通过考虑影响销量的实际情况，分析和统计模型数值，根据其影响因素建立数学模型，确定产销方案，能够有效地避免生产风险。

数学建模在产品销售运用中的局限性

在产品销售额的实际运用中，数学建模有利于建立精准的变量关系，分析销售前景和销售效益，但是在数学与经济之间还是存在一定的差异，实际的销售状况远没有数学模型建立的理想环境，因此，可能最终的销售结果与模型建立的结构产生一定的差异化。数学建模在产品销售中的局限性具体来说包括以下几个方面：(1)经济学与数学的思想存在差异性。数学作为一种分析和计算的工具，必须在经济理论绝对理想化的情况下，发挥有效的作用，而不是通过实际的经济状况和销售状况进行的客观分析，更加不能够替代经济学的思想和理论。所以在实际的销售过程中，不能够过度地依赖数学，而要通过充分分析数学建模的理想环境与现实经济中的客观差距。(2)产品销售不能依靠简单的数学建模和概念整合。数学建模是一种工具，通过结合各变量之间的关系，分析和整合经济现象。而产品销售作为经济行为中的一个重要环节，受到各方面环境的影响，通过社会道德、历史社会环境和文化氛围以及经济制度等多方面的制约，不只是理想的模拟化的数学公式可以推到出来的。在实际的操作过程中，数学模型的建立往往是为销售活动提供一定的科学依据，但不是产品销售的直接行销方案。(3)产品的销售需站在经济理论的发展基础上结合自身的实际情况进行研究和分析。当然，在进行产品销售时，需要一定的数学方法和假定条件为其提供科学合理的决策依据，但是通过数学模型建立的销售策略并不是适应所有的产品销售场所，而要在完全符合的客观环境中，通过各种变量达到预期的效果，才能有效地实现效益最大化。所以，数学模型的建立对于实际的销售行为来说还是有一定的局限性的。过度依赖数学建模运用将会导致产品销售策略的研究单一化。在实际的销售环境中，销售活动需要结合多方面的影响因素，因此在决策过程中单凭数学模型建立的理论支持，将会导致研究的单一化和过于理想化。

结语

综上所述，数学建模方法对产品的销售具有一定的帮助，为科学合理的销售决策提供一定的数字依据，通过预测销售前景和效益，科学地进行经济活动衔接。但是，销售过程不仅仅是一个数学建模和数字整合的过程，需要结合一定的社会、市场环境因素，进行综合把握。