初中数学数据的分析范文

初中数学数据的分析篇1

关键词：河南省；中考；数学；统计与概率

新课下近几年的中考数学试题中，出现把几何、统计、概率和代数等方面知识结合运用试题，尤其在中考数学试题中，统计和概率题目多，占的比例较大，因此，需要加强学生对于统计和概率的掌握，学生需要充分理解概率本质，并掌握统计数据基本的处理方法。

一、中考试题中的统计分析

中考试题中的统计部分，主要对相关问题的数据收集、整理及表示进行研究，通过计算及分析数据，发现本质规律，进而做出正确合理判断，帮助解决实际问题[1]。

统计意识的考查，在2009年的数学试题中，其中选择题的第3题，相关适合普查的选择，能够很好地反映出学生的统计意识。学生需要对普查的成本、难度及可行性进行综合考虑。抽样调查和普查属于初中统计相关学习的主要内容，学生需要掌握具体情况下的合理数据收集的方式，数据收集的样本的代表性和典型性属于抽样调查成功的关键，学生需要有良好相关统计意识。

统计图的考查，初中数学中的各类统计图形的学习，能够更加直观的反映数据的全貌，进行数据的描述和呈现，进而能够对图形数据隐含的信息及规律进行分析，为最后的决策提供数据依据。不仅能够考查学生从统计图形中获取相应需要信息能力，而且能够考查学生对图形数据的分析和决策能力。并且还加强学生对统计图的认识和培养学生使用统计图形的学习习惯。

例如，在河南省2009年的数学中考试题中，选择第3题，题目中提供了立定跳远中六名学生的成绩，根据数据进行众数与极差的计算。题目的解决，需要根据相关众数和极差的定义，众数指数据中次数出现最多的数，极差指数据内最大和最小数据差。学生需要具有扎实的数学基本功和计算能力，相关题目的失分率较低，能够分析出学生对基础概念的掌握较好。

二、中考试题中的概率分析

概率计算的考查，在2008年河南省数学考试中的第19题，如图3。

利用4张不透明且数字不同的卡片，进行随机抽取分析，两次抽取数字是正数的概率，并进行列表，如表1。

由表1中能够分析得出，情况共16种，且每种的概率一样，其中两次正数卡片4次，能够得出相应概率。

学生在概率相关列表中，表格的形式不清晰且不规范，容易出现遗漏或是重复情况。对于中考数学中概率的考查，主要需要对不可能事件、随机事件和必然事件的概念进行充分理解掌握[2]。

三、中考数学试题中统计和概率的综合考查

在2011年，河南省中考数学第18题中，随机调查了某市的5000名司机中的一些司机，并依据相关信息制作统计表[3]。试题中相关问题，涉及统计和概率，属于综合性的试题。

题目中涉及社会安全及和谐，引导教师和学生加强对于社会动态的关注，加强师生对于请勿酒驾的重视。试题中突出原始统计数据描述、分析和收集的过程，强化学生对于数据信息的统计重要性，并且和社会实际相结合，有很好的效度、可信度和推广性。试题的综合程度比较大，对学生的统计图标的使用分析和计算能力进行考查，并且试题第三个问题还涉及到概率计算，考查统计和概率综合分析和计算能力。学生需要有较强的识图能力，和相关概率涵义及计算的能力，才能够较好地解决问题。

综上所述，对近五年河南省中考数学中，相关统计和概率的归类和分析，能够得出，初中学生在需要加强自身的分析能力。在学习统计和概率方面知识时，只需要通过对基础知识、思想和方法的熟练应用，就能够很好地处理中考数学中的统计和概率相关试题，期望对初中师生关于统计和概率的学习具有引导作用。

参考文献：

1.叶茂恒，许芬英.2011年中考数学试题分类解析――统计与概率[J].中国数学教育：初中版，2012，16（1）：79-80.

初中数学数据的分析篇2

摘要：

现代战争中的空间武器平台捕获敌方的空间目标，确定其运行轨道后实施军事打击，所以对轨道确定参数的误差进行分析对于精确打击具有非常重要的意义。为了准确分析吉布斯三位置矢量定轨法的轨道根数的确定精度，根据吉布斯方法的轨道确定模型，采用向量求导的方法，详细推导了轨道根数对于观测位置误差的灵敏度矩阵，并给出了轨道根数误差与观测位置误差之间的关系，明确初始轨道的确定精度及误差传播规律。最后对吉布斯方法及其误差分析进行仿真分析验证，验证了方法的正确性。

关键词：

初始轨道确定；吉布斯方法；轨道根数；灵敏度矩阵

在轨道力学中，对空间目标进行轨道确定包括两个过程：利用短弧段观测数据的初始轨道确定以及长弧段下的精密定轨[1]。初始轨道确定一般都是采用二体模型，经典的初始轨道确定方法都是利用测角数据来进行计算的，主要有Laplace法和Gauss法两种。长期以来，国内外的众多学者都针对以上两种方法进行了更加深入的研究，并提出了多种初始轨道确定的方法，解决了一些使用传统方法会出现不收敛或不稳定等问题。文献[2]基于单站单圈测量数据研究了低轨卫星初轨确定的方法，对遗传算法和最小二乘法在不同观测条件下确定的初轨信息以及轨道预测信息进行了分析和比较，确定了两种方法的优缺点和各自的适用条件。文献[3]采用最小一乘方法建立了一种初轨计算的稳健方法，将初轨计算问题转换为线性规划问题求解，并通过bootstrap方法给出估计精度，数值计算结果表明该方法稳健有效，并具有较高的崩溃点。文献[4]将采用角度和角速率数据进行初始轨道确定与只采用角度数据进行了对比，采用角度和角速率数据有着更好的平稳性和可靠性。文献[5]提出了一种采用单时刻GPS测量的方法来对地球静止卫星进行初始轨道的确定，并采用EKF对该算法进行了验证。文献[6]利用遗传算法来对极短弧的光学观测进行初始轨道确定，并利用蒙特卡洛仿真来验证算法的可靠性。文献[7]将天基角度测量与遗传算法相结合来确定初始轨道，得到了满意的结果，并且多种群遗传算法（MPGA）可以有效解决角度测量方法的迭代过程中出现的问题。文献[8]中根据开普勒运动定律推导出确定斜距的方法，5个数据一组进行初始轨道的确定。除此之外，还可以利用其他方法来确定初始轨道，如利用高斯混合模型求解[9]。

以上是对初始轨道确定方法研究现状的概述，对轨道确定方法进行误差分析的相关文献相对较少。文献[10]中分析了星载GPS接收机的定位误差对卫星轨道根数的影响，只推导了长半轴，轨道倾角和升交点赤经的误差与位置、速度误差的关系式。本文将主要对吉布斯三位置矢量定轨法进行误差分析。首先给出轨道根数的计算方法和吉布斯三位置矢量定轨法。利用3个位置矢量就能确定轨道根数，但目前没有文献给出位置矢量本身的测量误差、夹角的大小等对于6个轨道根数确定误差的影响程度。在整个轨道确定的过程中，初始轨道确定的精度大多数情况下无法满足精度要求，需要进行精密定轨，而初始轨道确定的精度往往会影响精密定轨初值的选取，高精度的初始轨道的确定可以减少整个轨道确定的时间。所以本文将对吉布斯方法进行误差分析，推导出6个轨道根数的灵敏度矩阵，明确误差传播特性，并对其进行仿真分析与验证。

1轨道根数与初始轨道确定

1.1轨道根数轨道根数是用来描述天体在其轨道运行状态的一组参数。6个轨道根数如图1所示，其中，h为比角动量的模。

1.2初始轨道确定——吉布斯三位置矢量定轨法如果测量出空间目标轨道上P1、P2、P3位置的位置矢量1r、2r和3r后，便可用吉布斯三位置矢量定轨法来计算6个轨道根数。如图2所示。

2初始轨道确定方法的误差分析

对吉布斯三位置矢量定轨法进行误差分析，要根据6个轨道根数的计算公式写成关于3个位置矢量1r、2r和3r的微分表达式，求取关于1r、2r和3r的偏导，转换成矩阵的形式，得到6个轨道根数a、i、、e、ω、θ的灵敏度矩阵，并且h作为重要的中间变量同样需要求取灵敏度矩阵。在求解过程中，主要利用向量对向量求偏导的相关计算公式以及如下几个常用的求取偏导公式。标量对位置矢量的灵敏度矩阵均为19维矩阵，假设各个位置矢量测量的不确定度相等，均为，并假设各次测量均为独立测量，再结合不确定度的合成公式，即当所求取轨道根数的灵敏度矩阵为A时，那么轨道根数的不确定度。

3初始轨道确定方法的仿真分析

利用STK软件绘制轨道，设定轨道参数如下对吉布斯三位置矢量定轨法进行Matlab编程，经过计算可以得到6个轨道根数，长半轴a8002.04km，轨道倾角i59.9992，偏心率e0.100132，升交点赤39.9932，近地点幅角30.1203，真近点角49.8836（相对于位置矢量2r）。把以上建立的运行轨道模型中的位置信息当作基准数据，在基准数据中加入0.1km的位置随机误差，多次取值，求取6个轨道根数的不确定度，并在此基础之上逐步增大选取的3个位置矢量之间的夹角，最大到120°左右，观察6个轨道根数不确定度的变化趋势，绘制出变化曲线。令位置不确定度0.1km，根据前面得到的6个轨道根数的灵敏度矩阵，计算6个轨道根数的不确定度，与由仿真数据计算得到的不确定度进行比较，仿真结果如图3~8所示。从上述仿真结果可以看到，利用吉布斯三位置矢量定轨法计算得到的轨道根数与预设的轨道根数接近，由实际数据计算得到的轨道根数的不确定度与由灵敏度矩阵计算得到的轨道根数的不确定度，两者的结果十分接近，验证了前面所求取的轨道根数的灵敏度矩阵的准确性。从轨道根数的不确定度的变化趋势可以看到，增大选取位置矢量之间的夹角，6个轨道根数的不确定度在减小，所以尽量增大选取的3个位置矢量之间的夹角有利于减小轨道根数的误差。但实际确定初始轨道时，增大3个位置的夹角可能受到所需确定时间的限制，可根据具体所需的轨道确定精度和效率进行取舍。

4结论

针对吉布斯方法确定的6个轨道根数的误差，推导了6个轨道根数误差相对于位置矢量测量误差的灵敏度矩阵，用Matlab软件编程计算了6个轨道根数的不确定度；然后，利用STK软件绘制轨道，验证了空间目标初始轨道确定方法的有效性；最后，对选取位置矢量之间的夹角做出改变进行了仿真分析，绘制了轨道根数不确定度的变化曲线，将真实数据计算得到的不确定度与由灵敏度矩阵计算得到的不确定度进行比较，验证了前面所求取的灵敏度矩阵的准确性。由仿真结果可知，为减小轨道根数的误差，可以通过增大选取的3个位置矢量之间的夹角来实现。在实际的初始轨道确定中，可根据本文给出的6个轨道根数灵敏度矩阵可以计算出所求解的轨道的轨道根数误差。

初中数学数据的分析篇3

新学期开始了，为了进一步贯彻实施课程改革，让学生在轻松的学习氛围中，掌握所学知识，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力，特制定本学期数学教学计划如下：

二、学生情况分析：

三年级二班共有51名学生。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭，家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差，上课纪律松懈，喜欢随意讲话，作业不肯及时完成，喜欢拖拉作业：所以本学期针对这些特点，在数学课要不但上的内容丰富多采，形式多样，富有吸引力；而且还要培养学生对数学的学习兴趣，让学生身在其中，才能坚定学生学好数学的信心，增强学生的意志力，养成良好的学习习惯。

三、教材分分析：

本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。

在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分知识的学习，可以扩大用数学解决实际问题的范围，提高学生解决问题的能力；同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流，进一步发展数感，并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。

在量的计量方面，这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。

在统计知识方面，教材向学生介绍了两种不同形式的条形统计图，让学生利用已有的知识，学习看这两种统计图，初步学会简单的数据分析；通过学习平均数的含义和简单的求平均烽的方法，初步理解平均数的意义和实际应用，进一步体会统计在现实生活中的作用。

在用数学解决问题方面，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

四、课标对本册教材的教学要求：

1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。

3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。

4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西、或北）辨认其余的七个方向并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。

5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。

6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻

7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。

8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

初中数学数据的分析篇4

关键词：分类教学法；学习主题；数学概念；数学应用题

数学，即研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学，数学的基本要素主要分为三个方面：一是逻辑和直观，二是分析和推理，三是共性和个性。因此，在初中数学教学过程中，要想实现教学目标，必须运用正确的数学教学方法。分类教学法主要是结合学生的实际状况，按照不同层次的要求，从而进行不同层次的教学，力求提高学生的综合素质，是初中数学课堂教学中一种切实可行的方法，具有实践意义。

一、分类教学法概述

分类法，即将类或组按照相互间的关系，组成系统化的结构，并把许多类目按照一定的原则和关系组织起来作为分类工作的依据和工具，这种教学方法在初中数学课堂教学中发挥着举足轻重的作用。由于初中数学的系统性以及逻辑性比较强，初中学生的理解能力有待加强，因此运用分类教学法能够直观地展现数学的整体结构，帮助学生更好地理解数学知识，从而使学生对所学的知识能够形成一套完整的体系结构，有助于提高学生的学习效率。

二、初中数学课堂教学中的分类教学法应用

随着教育的不断改革，初中数学教材也发生了巨大的变革，主要有三个方面的特点：一是教材贯彻新课标的理念，实现了思维的创新以及训练的强化；二是贴近学生生活，素材新颖，设计题目聚焦社会热点；三是注重系统知识的整合，在创新中提高能力。因此，在初中数学课堂教学过程中，要注意正确运用分类教学法，从而实现教学目标。

1.注重学习主题的分类

数学分类教学法注重学生的个体差异，主要根据学生的综合能力对学生做出全面系统的调查。在实际的教学过程中，主要根据学习态度、学习基础以及课堂表现对学生进行分类教学，这样有利于提高学生的学习效率，从而促进综合素质的提升。

2.注重数学概念、定理的分类

由于数学概念具有层次性，因此对于一些数学概念要进行分类讨论。在实际教学过程中，只有通过分类讨论，才能归纳得到最为完整、正确的答案。同时，初中数学中涉及的一些定理、法则以及运算性质等内容都有特定的条件限制，本身在定义上都是进行分类阐述的，因此在教学过程中要让学生注意把握某些公式及定理的限制范围，从而根据这些具体的限制条件来进行系统的分析讨论。

3.注重图形位置和形状的分类

在浙教版初中数学几何题的教学过程中，由于涉及的图形问题比较突出，因此在实际的教学过程中，要注意运用分类法进行教学。在初中数学图形题的解答过程中，由于不确定图形的形状以及位置，因此要通过分类讨论对具体情况进行具体分析，最后才能综合归纳出问题的正确答案，从而提高分析问题与解决问题的能力。

4.注重数学应用题中的分类

在初中数学课本中，由于数学应用题的分类比较典型，主要有分数、百分数应用题以及列方程解应用题，同时还有几何应用题和一般应用题，这些题型本身就存在诸多不确定的量，因此要进行分类讨论，具体问题具体分析，从而在分析不同影响因素的过程中提高解题能力。

例如：一辆大货车原来的行驶速度为30千米/时，由于工程需要开始均匀加速，每小时加速20千米；一辆小货车原来的行驶速度是90千米/时，由于工程需要开始减速，每小时10千米，要经过多长时间这两辆货车的速度才相等？求出这时的车速。

分析：设经过a小时后两车的速度相等，因为最终两车的速度相等，所以可得30+20a=90-10a，所以a=2，即此时的速度为30+20×2=70千米/时，即经过2小时两辆车的速度相等，此时车速为70千米/时。

综上所述，在初中数学课堂教学中，运用分类教学法，充分尊重学生的个体差异，正确处理好个体与集体的关系，坚持因材施教的原则，能够提高学生的综合素质，增强学生的自信心，培养学生自主学习和探索的能力，有助于实现教学目标。

参考文献：

[1]方冲，蔡建根.分类教学法在初中数学课堂教学中的应用[J].读写算：教育教学研究，2010（19）.

[2]罗星坤.浅谈初中数学分类教学法[J].读写算：教育教学研究，2012（37）.

[3]杨晓梅.浅谈初中数学中的分层教学法[J].科海故事博览·科教论坛，2011（6）.

[4]胡曙光.试论初中数学中的分层教学法[J].科海故事博览·科教论坛，2010（6）.

初中数学数据的分析篇5

关键词： 数学分析能力 现状 培养策略

一、问题的提出

数学学科作为抽象性、推理性、逻辑性等内在特性有效综合的基础知识学科，在其学习探知数学知识内容要义的进程中，需要学习对象具有一定的数学思考分析能力。教育学认为，学生主体数学学习能力和水平，可以通过数学分析能力这面“明镜”进行呈现和展示。教学实践证明，学生在数学学习过程中，需要通过深刻、全面、细致的推理分析、判断概括，才能实现知识和经验的有效掌握。初中生由于自身所处的发展时期和心理发展阶段，更需要具备良好的数学分析能力。笔者认为，初中生数学分析能力培养已成为教者贯彻落实新课改要求的重要内容，已成为有效课堂教学活动的重要衡量“标尺”，数学分析能力培养势在必行，应深入实践探索。

二、初中生数学分析能力现状

近年来，笔者围绕初中生数学分析能力培养这一主题，通过对比分析、座谈交流、课堂观摩、数据分析等手段，发现其分析能力主要存在以下几种情况。

一是能动数学分析的情感不强烈。分析能力是数学思维能力素养的重要构建因素之一，其分析活动进程中需要其实施主体深入参与，深刻思考。但部分初中生在数学分析活动中，缺少主动参与思考分析活动的主动情感，习惯运用以往的“直接灌输”的教学方式，将数学知识内容和学习经验直接“拿来”，不愿深刻细致地思考分析问题，出现“身在曹营心在汉”的“应付”思考分析情况。

二是数学分析思路不够清晰。部分初中生在书写解题思路的过程中，经常会出现过程“跳跃”的现象，并且其解题过程及依据不够科学和严谨。出现此种情况，其根本原因在于初中生数学分析的过程不够严谨，确定的解题思路不够科学，经常会忽视问题条件的内在联系，找不准解题要求与条件之间的深刻关系，导致其解题思路出现“瑕疵”和不足。

三是概括判断能力不高。部分初中生在概括数学知识点内涵要义和判断数学问题解答方法正误的过程中，由于其自身数学素养和解析技能方面的影响和制约，不能够深入细致地进行概括和判断等数学活动，不能够对自身学习实践活动过程进行回顾和总结，不能够根据已有知识经验进行梳理和判断，从而表达出自身对知识点或问题的看法和观点，导致其数学分析活动效能“大打折扣”。

四是综合分析水平较低。数学知识点之间的深刻关联性，决定了其数学思考分析活动是一项具有综合性和复杂性的系统工程。但大部分初中生运用多个数学知识点进行综合辨析，运用数学解题思想进行辨析等方面的能力较差，往往面对内涵丰富的综合性数学问题时，显得手足无措，无从下手。

三、培养初中生分析能力的策略

一是情感入手，注重能动数学分析情境的创设。学习情感是一切学习活动的“基石”和“保障”。学生学习活动有效开展，学习效能显著提升，其首要条件，就是要保持积极、主动的学习情感。初中生数学分析能动性不高的重要原因在于，其主体缺乏主动思考的思想意识。这就要求教师在培养初中生数学分析能力时，要扎实做好学生主体主动分析情感的培养工作，在做好运用鼓励、积极教学语言，鼓舞学生，激发学生的基础上，还要善于利用现有教学要素创设生动融洽、形象真实的教学情境，让学生在真实、有趣、生动的教学情境中，内心受到触动，情感受到激发，主动参与学习活动，能动地开展数学分析。如在“三角形的三边关系性质”教学中，教师结合该节课的教学目标及重难点，为引导学生能够参与到深入思考分析“三角形的三边关系”活动中，采用了“实验探究法”教学形式，设置了“现在有3，6，7，10四根长度不同的木棒，请你选用其中的三根首尾相连，拼接成一个三角形”的动手实践情境。学生在动手操作的情境氛围中，针对出现的不同情况，其内心产生了“疑惑”，产生了深入探究分析的“情感”，并结合实践操作活动，其分析“三角形的三边关系”更深刻、更显著。

二是锻炼实践，注重数学分析活动平台的搭建。古语有云，书山有路勤为径。学生数学知识素养和解析经验，是在长期的实践训练中形成和树立的。学生只有将所掌握的数学知识内容和解决问题方法，运用和践行于实践活动，才能形成更好的学习技能和素养。因此，初中数学教师培养学生分析能力，要改变以往教师全程代替的“包办”模式，发挥学生的主观能动性，重视数学分析活动载体的搭建，注重数学分析活动时机的提供，让初中生能够有深入思考、仔细分析的时间和空间，将知识经验践行于数学学习活动中。如在“如图所示的图形中，已知在ABC中，AB=AC，以边AB为直径，作一个圆O与它的边BC交于D点，与AC相交于E点，作AC的垂线AC，求证：DF是圆O的切线”案例讲解中，教师进行角色转换，让学生承担讲解案例的活动任务，学生分析问题条件指出：“问题条件呈现的内容，主要包含了切线的判定及三角形方面的知识内容。”小组合作探析，认为其解答思路是：“采用添加辅助线的方法，连接AD，OD，利用问题条件关系，证明DFOD。”教师进行点评，针对学生的思考分析活动，强调指出：“证明DF是圆O的切线，需要运用切线的判定定理。”在上述解题过程中，教师为学生分析活动搭建了载体，提供了时机，学生通过思考分析活动，其数学分析能力得到了锻炼，同时对案例解析活动的思路和方法有了进一步的理解和掌握，加深了对该类型案例有效分析的“痕迹”。

三是讲解指导，注重数学分析策略方法的传授。教师和学生是教学活动的重要组成要素，各自在不同方面发挥了重要的功效和作用。教师作为教学活动的“总设计师”，承担了讲解、指导和点拨的作用。教学实践证明，学生学习能力素养的进步和提高，都蕴含着教师的有效指导和悉心讲评。教师应切法发挥好主导指导作用，加强对初中生数学分析活动方法、策略、观点、过程等方面的指导和讲析，进行科学、中肯的评讲，既指出其长处又指明其不足，让学生能够在教师的科学指点和有效评析下，形成更科学的分析问题的方法和策略，提高其数学学习素养。如在“如图所示，在ABC中，E是边AD的一个中点，FA平行于BC，并且AF=BD，求证：四边形AFDC是平行四边形”的案例教学中，学生展示解析问题过程，教师针对学生解析过程，采用互动评价式教学方式，开展讲解评析活动，先引导学生组成合作小组进行探析，再进行深入讲解和评析，指出其解题过程存在“错用平行四边形判定定理”不足，应该注意到“构建符合平行四边形的条件内容”，正确运用平行四边形的判定内容进行解答。

四、结语

初中数学数据的分析篇6

摘 要：培养初中学生的数学建模思想，有利于学生数学创新思维能力的提高，使学生应用数学知识解决实际问题的能力增强。分析培养初中学生的数学建模思想。

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

新课标中提出，运用数学建模的思想是初中数学学习的全新方法，为学生数学能力的发展提供大的发展空间，使学生在用数学知识解决问题的过程中体会到数学的价值，增强运用数学知识解决问题的能力，提高学生数学学习的动力，从而提高初中数学教学效果。

一、数学建模内涵及其意义

数学建模是通过对实际的具体问题进行分析、概括、简化，提出解决问题的方案，再使用数学工具，列出具体运算式子并进行求解，从而使实际问题得到解决。数学建模包括以下几个步骤：对问题进行分析简化、建立模型、解答数学问题、检验答案等。初中阶段数学建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等。培养学生的数学建模思想，能让学生深入掌握数学知识，较好地学会数学的基本思想，提高学生的数学知识应用能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、数学建模的方法

要培养学生的数学建模思想，首先要掌握数学建模的方法和步骤。

1.分析实际问题，为建模做准备。首先对实际问题进行分析，从题目中了解已知条件，并对题目包含的数量关系进行分析，根据问题的特点，确定使用数学模型要解决的问题。

2.简化实际问题，假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特点和要求以及建模的目的，对模型进行假设，找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具，建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，建立模型中各变量之间的关系式，以此完成数学模型的建立。

4.解答数学问题，找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.还原实际问题，从而使问题解决。通过把已经解决的数学问题还原成实际问题，从而使问题得到解决。

6.根据实际意义，确定答案取舍。对于数学问题的答案，要根据实际意义来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际

意义。

三、初中数学教学中模型应用

（一）不等式模型的应用

例1.某企业库存现有A材料360 kg，B材料290 kg，打算使用A、B两种材料制作M、N两种产品共50件。生产一件M产品需使用A材料9 kg、B材料3 kg，生产一件N产品需要使用A材料4 kg、B材料10 kg，如果要生产M、N产品50件，请设计几种方案。

解析：假设生产M产品x件，则生产N产品件数为（50-x）

通过解方程得出M产品和N产品件数。x只能取30、31、32这三个数，而50-x只能取20、19、18这三个数。因此，有三个方案，方案一：生产M产品30件，N产品20件；方案二：生产M产品31件，N产品19件；方案三：生产M产品32件，N产品18件。

在本例中，将实际问题转化为一元一次不等式（组）模型，通过求解不等式，使问题得到解决。

（二）函数模型的应用

例2.让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选：第一种是每月20元、200 M流量；第二种是每月35元、500 M流量。如超过套餐流量后，则按每100 K流量0.02元收费。问：某同学每月上网需 要400 M流量，选哪种套餐更合算？

解析：建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200时，y=20+0.2（x-200）；套餐二函数模型：当x≤500时，y=35；当x>500时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，当某同学每月上网流量为400 M，通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。本例的数学模型是y=ax+b的一次函数。

（三）几何模型的应用

例3如图.在一条河上有一座拱形大桥，桥的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题可运用垂径定理得到：根据勾股定理可得：R=27.9米，继续运用勾股定理，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本}的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

培养学生的数学建模思想还可以运用表格、图象来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式构建解决问题的模型，以此培养学生数学建模的思想和建模应用能力。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.

初中数学数据的分析篇7

【关键词】K-means算法；初始聚类中心；入侵检测

1.引言

聚类分析是源于许多研究领域，包括数据挖掘，统计学，生物学，以及机器学习[1]。设想要求对一个数据对象的集合进行分析，但与分类不同的是，它要求划分的类是未知的。那么我们就需要聚类分析中的基于多种不同思想的聚类算法，主要有基于划分的算法、基于层次的算法、基于密度的算法、基于网络的算法和基于模型的算法等。这些算法都能取得不错的聚类效果，其中应用最多且算法逻辑思维比较简单的就是基于K-means算法。

1967年，J.B.MacQueen提出了K-means算法，是一种基于质心的经典聚类算法。K-means算法以k为参数，把n个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。K-means算法的处理流程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心。对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛。

2.K-means算法的改进

无论是原始K-means算法还是使用了聚类准则函数的K-means算法，他们有一个共同的特点：在算法的初始阶段都需要随机的选取k个点作为初始聚类中心点，然后在此基础上进行迭代。

2.1 k-means算法初值选取的现有方法

针对初值选取的问题，目前主要有以下几种选取方法[3][4]：

①任意的选取k个样本数据作为初始聚类中心。

②把全部混合样本直观地分成k类，计算各类均值作为初始聚类中心。

③依据经验选取有代表性的点作为初始聚类中心。

④通过“密度法”选择代表点作为初始聚类中心。

⑤由(k-1)类聚类问题解出k类问题的代表点。

⑥采用遗传算法或者免疫规划方法进行混合聚类。

⑦进行多次初值选择、聚类，找出一组最优的聚类结果。

⑧按最大最小距离聚类法中寻找聚类中心的方法确定初始聚类中心。

⑨聚类中心由原来的点延伸到一条线段，这种选取方法可以避免类间有干扰点的情况。

2.2 新的初始聚类中心选取方法

直观上，类中心应处于所代表类的中心部分，所有属于该类的样本都在其周围某一邻域内。因而在空间上，类中心所处的位置样本点分布密度较大。同时，在样本点密度连续的范围内，应该只具有一个聚类中心，否则就会出现两个类交错在一起的情况。因此，初始类中心的选择应该满足两个条件：

①类中心所处位置样本点密度较高；

②类中心之间的距离应尽可能地大。

因此，在初始点的选择上，应考虑两个因素：密度因素和聚类因素。由于类中心所处位置总是在样本比较密集的地方，因而总是存在某些样本距离类中心比较近。如果能够找到这些样本并作为初始类中心，就能避免k-means算法因为初始化不合理而出现的种种问题。

①样本点密度的度量

对于一个数据集，当样本呈团状分布时，根据一般常识，某个样本点周围其它样本点越多时，则该样本点处的样本分布密度就越大，则该样本点对于分类的影响就越大。因此，每个样本点都存在一个分布密度，对于每个样本点xi，其点密度函数定义如下：

2.1

其中zi是一个关于样本点间距离的参数，其定义如下：

2.2

2.3

Pi表示第i个样本点xi对分类影响的程度，Pi越大，样本点xi周围的点越多，样本点xi的密度越大；反之Pi越小，样本点xi周围的点越少，样本点xi的密度越小。

②选择样本点作为初始类中心

通过pi的值可以轻易地找到密度较高的样本点，但还要保证所选择的样本点之间的距离尽可能的大，否则选择的类中心必然会聚集在样本密度最高的区域内。因此，除了第一个类中心可以根据密度的大小来选择外，选择其它类中心时还需要考虑距离的因素。本文使用密度和距离的乘积作为选择的度量。密度和距离的单位不同，直接相乘不具有可比性，因此需要进行归一化处理。对于给定的样本xi，将其到样本点xj（=1，2，…，N）的距离按式2.4进行变换：

2.4

设已选定多个类中心，则在新增类中心时要考虑使它到已有类中心的总的距离较大，同时该样本点的密度也较大。总的来说，就是在剩余的样本中选取xi，使得该样本点的分布密度乘以该样本点到已选聚类中心的归一化距离和wi最大：

2.5

其中（n1，…，nk）是已确定k(k≥1)个初类中心在样本中的序号。

③聚类中心初始化算法执行流程

结合以上两个小节的讨论结果，得到一种新的聚类中心选取算法，算法流程描述如下：

输入：待处理数据集wi，聚类个数K

输出：初始中心点集M

步骤：

步骤1：根据式㈠计算每一个样本的密度；

步骤2：初始中心点集M初始化为空集，即M=｛｝，初始累加参数wi为0，即：wi=0，（i=1，2，…，N）；

步骤3：令j=1，选择密度最大的样本点m1（第v1个点）作为第一个初始中心点，即：

Pv1=Max（Pi），（i=1，2，…，N）；

M=M∪｛m1｝；

步骤4：按㈣式计算已选初始中心点mj到所有样本的归一化距离，累加wi：

wi=wi+Pi，（i=1，2，…，N）；

步骤5：令j=j+1，选择使得wi取得最大值时所对应的样本点mj（第vj个点）（已选作中心点的样本除外）为第j个初始中心点，即：

=max{wi|i=（1，2，…，N），i≠（v1，…vj-1）}，

M=M∪｛mj｝；

步骤6：重复步骤4、步骤5直至找到k个中心点；

步骤7：输出中心点集M，算法结束。

从上述算法可以看出，由于初始中心点集的第一点为确定的（最大密度点），在基于距离最远的其他中心点搜索过程中，得到的中心点也基本上是确定的，消除了初始中心点选择的随机性，同时保证了获得较高质量的初始中心点。

2.3 算法的改进

改进后的k-means算法中，首先根据样本的每个属性在聚类过程中所起的作用的程度不同，利用变异系数赋权法给每一个属性赋一个相应的权值。然后通过一种简洁快速的初始聚类中心选取规则，变随机为有目的地确定了k-means算法的初始聚类中心，消除了初始中心点选择的随机性，同时保证了获得较高质量的初始中心点，解决了k-means算法对初始值敏感、易陷入局部最优的问题。改进的算法描述如下：

输入：待处理数据集，聚类个数K

输出：聚类结果

步骤1：对数据集执行加权处理程序，得到新的数据集；

步骤2：对加权后的数据集执行聚类中心初始化程序，得到K个初始聚类中心；

步骤3：调用跳过随机选取聚类中心的k-means算法进行聚类；

步骤4：输出聚类结果，算法终止。

3.实验设计与研究分析

入侵检测以探测入侵为中心，目的是为系统提供实时发现入侵行为并及时采取相应的防护手段。本章将介绍一种基于聚类的入侵检测系统模型以及数据预处理方法，并在入侵检测经典数据集KDD Cup 1999[5]上进行一系列的实验。

3.1 基于聚类的入侵检测系统模型

入侵检测分为两个阶段：训练阶段和检测阶段：

①训练阶段：输入训练数据，系统自动生成聚类，同时对这些聚类进行标类。

②检测阶段：收集到新的记录后进行标准化处理，计算标准化后的数据到各个

聚类中心的距离，取距离最近的聚类，若该聚类标记为正常类，则该数据为正常数据，否则则认为该数据为异常数据。

以下将介绍一种基于聚类分析的入侵检测系统模型，模型图如图1所示。

它由四个模块组成：数据预处理模块、聚类分析模块、标类模块、检测模块。各个模块的功能如下：

①网络数据收集

网络数据收集是入侵检测的基础，该模块主要是从网络上提取数据进行监视和检测，例如链路层的数据帧、通过网络层的IP包等。本文采用KDD Cup 1999数据集做实验。

②数据预处理模块

在数据预处理模块，主要是把收集到的网络数据进行标准化，转化为适合聚类算法运算的数据格式，同时对数据进行过滤、除噪等操作。

③聚类分析模块

数据经过预处理后，聚类分析模块利用聚类算法对这些数据（一般是连接记录）进行聚类和分类，区分哪些是正常连接记录，哪些是异常连接记录。本文采用第四章中介绍的改进k-means算法进行聚类分析。

④标类模块

数据经过聚类分析模块后，产生若干个簇，每个簇都包含一些连接记录；由于正常连接记录和异常连接记录的特性不同，不具有相似性，因此会被放入不同的簇中。这样就可以进行标记类（簇）的操作。那些包含较多数据的类是正常类，而包含较少数据类则是异常类。

⑤检测模块

在完成对聚类结果的标识后，我们就可以利用标类结果对新来数据进行检测，在不断完善和更新聚类结果的同时快速有效地检测各种入侵行为。计算标准化后的数据到各个聚类中心的距离，选取距离最近的聚类，若该聚类标记为正常类，则判定该数据为正常数据，否则认为该数据为异常数据。

3.2 实验结果与分析

在实验中，选用实验平台Win-

dowsXP，Matlab6.5语言编程环境，Intel Pentium3GHz CPU，1GB内存。评价入侵检测算法时采用两个性能指标其定义如下所示：

3.2

3.3

这两项性能指标充分反映了入侵检测系统的检测能力，能够对系统检测出多少入侵和做出多少不正确的分类做出评价。显然一个好的入侵检测系统应该使DR尽可能得大，而FR则尽可能的小。

在KDD Cup 1999训练数据集中的攻击数据有接近40万条，约占总数的80%，由于无监督入侵检测算法对于数据集中的入侵记录所占的比率十分敏感，如果入侵记录的数量太大，入侵在表现形式上就不会被看做入侵，所以必须首先对数据集进行过滤，选择合适的数据，然后才能进行实验，在现实中，入侵记录所占所有记录的比例在1%到1.5%之间。

试验中聚类数K的变化自由度比较大，具体取值和领域知识强相关，不同应用领域取不同的值才能得到理想的效果，因此不能直观的给出，只能通过实验进行估计。以下将进行K取值估计，改进k-means算法和传统k-means算法性能比较实验。

为了满足实验需要，我们从kdd-

cup.data_10_percent包选取了5个数据集作实验，其中一组训练数据集和四组测试数据集，训练数据集包含30300条数据，其中300条入侵数据，包含了DOS、PROBING、R2L、U2R所有四种类型的入侵数据类型。测试数据集包含10100条数据，100条入侵数据。

为了操作方便，在实验过程中我们只选取数据中的15关键属性进行聚类，其中12个连续属性，3个离散属性。利用以上数据集分别在传统k-means算法和本文改进k-means算法上进行实验，首先使用训练数据进行训练标类，然后依次输入其他四个测试数据集进行测试，对四次测试结果取平均，结果如表1所示。

由表3可知，改进k-means算法的检测率和误检率明显优于传统k-

means算法，同时随着聚类个数的增加，检测率和误检率也随之增大。因为当聚类数目很少时，系统训练之后的异常类也就很少，很多异常的记录被分到了正常的类中，而正常记录很少被分到异常的类中，这就导致系统对异常记录的低检测率，同时也获得了对正常记录的低误检率。而当聚类数增多时，系统训练之后的异常类也随之增多。此时，越来越多的异常记录被标记出来，但同时越来越多的正常记录也被分到了异常类中，系统获得高检测率的同时也不得不忍受高误检率的结果。

前面做了混合入侵类型的实验，系统在聚类数取25左右时获得了最佳检测结果，下面对指定攻击类型单独进行实验。选取8个是测试数据集，每个测试数据集包含5000条数据；而且训练数据集分别只包含50条DOS、U2R、R2L、PROBING入侵攻击数据。

聚类数取25，已知入侵指的是在测试集和训练集中都包含的入侵，未知入侵指的是测试集包含但训练集中没有的入侵。实验结果如表2所示。

由表2和表3可知，无论是已知的单一入侵类型还是未知的单一入侵类型，基于改进k-means算法的入侵检测效果都明显优于基于传统k-means算法的入侵检测效果，而且在对DOS、PROBING入侵攻击的检测都取得了比较高的检测率，但是对U2R和R2L入侵类型的检测效果不理想。出现这种结果的原因一方面是因为数据集中U2R和R2L入侵记录少，在训练时，对这两种类型的处理不太理想，导致后期的检测效果不理想，另一方面是因为U2R和R2L入侵一般通过伪装成合法用户身份进行入侵攻击，使得其表现出来的特征与正常网络数据包非常相似，造成较低的检测率。

在误检率方面，改进算法对单一攻击类型的检测优势。值得注意的是R2L攻击类型的误检率普遍较高。这是因为在训练时，很多R2L入侵记录都混进了正常聚类，而不少正常记录难免就被分到了异常聚类，致使检测阶段时很多正常记录被判定为异常。

在实际环境中，大多数入侵攻击类型都是DOS和PROBING。无论是已知入侵类型还是未知入侵类型，本文算法都取得了良好的检测效果。而对于实际环境中少见的R2L和U2R，本文算法也有检测能力。说明本文入侵检测能够比较有效的检测入侵行为。通过以上分析，基于本文改进的k-means算法应用于异常入侵检测中是可行而且有效的。

4.结论

本文详细介绍了k-means算法的思想原理、流程步骤，针对该算法的初值依赖性提出改进的聚类中心选取算法，获得较高质量的确定的初始聚类中心，消除了经典k-means初始中心选择的随机性，解决了该

（下转第18页）

（上接第14页）

算法对初始值敏感、易陷入局部最优的问题。阐述了基于聚类的入侵检测模型，并在此模型的基础上使用入侵检测数据集KDD Cup 1999对改进k-means算法和经典k-means算法作了对比仿真实验。实验结果表明：不管对存在单种攻击的网络连接记录集还是多种攻击同时存在的网络连接记录集，基于改进k-means算法的入侵检测系统都能够在保持较低的误报率的基础上，很好的检测出记录集中的攻击数据，包括未知类型的攻击数据。本文改进的k-means算法是一种有效的无监督入侵检测方法，根据此方法设计的入侵检测系统是有效可行的。

参考文献

[1]Jiawei Han,Micheline Kamber.数据挖掘概念与技术[M].北京：机械工业出版社,2001.8.

[2]MacQueen J.Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations[C].In:Proceedings of the 5thBerkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability.Berkeley,University of California Press,1967:281-297.

[3]U.M.Fayyad,C.Reina and P.S.Bradley.Initialization of iterative refinement clustering algorithms[A].In:Knowledge Discovery and Data Mining.1998:194-198.

[4]R.O.Duda,P.E.Hart.Pattern Classification and Scene Analysis[M].New York.John Wiley and Sons.1973.

[5]/kddcup/index.php.

作者简介：

薛京花（1984—），女，湖南益阳人，硕士研究生，现就读于中南林业科技大学计算机与信息工程学院，研究方向：网络与信息系统。

刘震宇（1969—），女，湖南衡阳人，副教授，现供职于中南林业科技大学计算机与信息工程学院，研究方向：网络与信息系统。

初中数学数据的分析篇8

    一、统计与概率改革的意义

    统计与概率内容的改革,对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化,推动教育技术手段的现代化,改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

    1.使初中数学内容结构更加合理

    现行初中数学教学内容主要包括代数、几何,统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右,代数约占258课时,统计约占14课时,几何约 占228课时。从课时分配上可以看出,代数和几何占有相当的份量,约占总课时的95%,统计仅占4%。代数、几何属于“确定性” 数学,学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法,它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学,要寻找随机性中的规律性,学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法,它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系,学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。

    2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

    转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动,学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容,掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变,促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者,学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者;传统的传授式教学已不能满足教学的需要,学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

    二、处理统计与概率的基本原则

    1.突出过程,以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是,研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据,通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测,从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析(包括概率)的完整过程。根据统计的这个特点,初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程,以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集,然后是对收集到的数据进行整理和描述,最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程,让学生经历收集数据,整理数据、描述数据和分析数据得出结论,利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

    2.强调活动,通过活动体验统计的思想,建立统计的观念

    统计与生活实际是密切联系的,在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动,完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析,以及根据统计结果进行判断和预测等活动,以便渗透统计的思想,建立统计的观念。

    3.循序渐进、螺旋上升式安排内容

    统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程,这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如,收集数据可以利用抽样调查,也可以进行全面调查;在描述数据中,可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步,教材不可能在一个统计过程中全面介绍,因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容,在重复统计活动的过程中,逐步安排收集数据和处理数据内容。这样安排内容不仅符合统计的特点,也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的,这样螺旋上升式安排内容,可以使学生在重复统计活动的过程中,不断完善对统计的认识,逐步掌握统计分析的各种方法。

    三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

    1.统计与概率宜分别相对集中安排

    概率是刻画事件发生可能性大小的量,统计是通过处理数据,利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看,概率是统计学的有机组成部分,在数据的分析阶段,可以利用概率进行统计分析,从数据中得出结论,根据结论进行预测或判断。因此,在初中阶段,可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

    2.使用信息技术,突出统计量的统计意义

    信息技术的发展,使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据,利用计算机软件制作统计表,绘制各种统计图以及进行概率实验,这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中,应当提供使用计算机处理一些内容的方案,作为弹性处理,供有条件使用计算机的学校或学生选用。

    3.淡化处理概念

    虽然概率与统计的概念不多,但有些概念给出定义是困难的,教材不必追求严格定义,应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念,在中学阶段给出严格的定义是不可能的,也是没有必要的,因此在编写时,可以通过大量的例子来说明,让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画,是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

    4.选材广泛,文字叙述通俗、简洁

    统计(包括概率)的现实生活素材是非常丰富的,编写教材时应当充分挖掘,尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容,通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题 等,突出现实性与时代感。

    统计与概率的内容虽然有大量的图表,但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力,要避免大段的文字叙述。

    5.体现对教学方法和学习方式的指导