小数加法范文

小数加法篇1

    小数的加法和减法是在学生学习了整数加减法、小数的意义和性质的基础上进行教学的。小数加减法在意义上、计算方法上和整数加减法是一样的,只不过是数的范围扩大了,学生感觉有些陌生。

    本节课的教学中,从学生的生活经验和已有知识为基准,把握好教学的起点,让学生在自主尝试中,探索新知。放手让孩子自己去尝试、自己去探索、去获取知识。最大限度地让学生都能参与到探索新知的过程中,参与知识形成的过程中。在探究算法中使每位学生都有获得成功学习的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

    对“列竖式要对齐小数点”这个重点和难点教学时,两个书写格式对比演示,组织学生进行小组讨论,相互质疑。利用学生出现的问题,紧扣教学重点,引导学生联系已有的知识和经验,开展深入的讨论和争论,相互启发,相互学习,自主提炼出“小数加减法”的计算方法,有利于培养学生自主学习的能力。

小数加法篇2

（一）使学生能够掌握两位数加、减两位数的口算方法。（和在100以内）

（二）正确、熟练地口算两位数加、减两位数。

（三）培养学生类推能力，提高学生思维的灵活性。

教学重点和难点

重点：口算的方法。

难点：理解并掌握先加整十数、再加一位数的算理算法。

教具和学具

口算卡片若干张。

教学过程设计

（一）复习准备

1．复习计算

32＋40＋6＝47－10－8＝

师问：每道题先算什么？再算什么？

2．设疑引入

变两道复习题为：32＋46＝47－18＝

师说：这样的题我们学过笔算，如果用口算的方法来算该怎样算呢？这就是我们今天这节课所要学习和研究的。同学们愿意和老师一起学习吗？通过这节课的学习，同学们一定能学会这种口算方法。

（二）学习新课

例11．64＋25＝

板书例题后，教师先让学生观察：这是一道什么样的口算题？（两位数加两位数）然后让学生思考：这样的题怎样口算？引导学生讨论：想什么办法，把这道题改成已经学过的口算题。第二个加数25可以看成是哪两个数的和？可以怎样计算？

通过讨论学生可能这样口算：先算64加20得84，再算84加5得89。

也可能这样算：先算60加20得80，4和5得9，再算80加9得89。

还可能这样算：用竖式的形式口算。

比较：学生说出几种口算方法后，教师引导学生进行观察和比较，看哪一种方法简便。

通过比较大多数同学认为第一种方法比较简便。这时教师重点板书和提问第一种方法的口算过程。

板书：64＋25＝89

想：64＋20＝84

84＋5＝89

提问：为什么要把25分成20和5计算？先算什么？再算什么？

板书：2．28＋37＝

想：28＋30＝＋＝

第2题可以让学生试算，边算边思考：把37分成几十和几？先算什么？再算什么？引导学生想出口算步骤。

做完第2题后，让学生直接想前边板书的32＋46该怎样计算，口算步骤是什么。

小结：通过以上三道题的计算，你能说说怎样口算两位数加两位数吗？（先加整十数，再加一位数）

例21．58－26＝

师问：这是一道什么样的题？刚才我们已经学会了口算两位数加两位数，那么两位数减两位数该怎样口算呢？请你试着说一说、算一算。

板书想的过程：

想：58－20＝38

38－6＝32

教师板书后，可多让同学说一说口算的过程，特别要照顾到后进生。

板书：2．72－49＝

想：73－＝－＝

第2题可以让学生把想的过程直接填在书上。然后师问：这道题先算什么？再算什么？

做完第2题后，让学生看着前边板书的算式47－18，直接说先算什么，再算什么，并算出结果。

师问：两位数减两位数，口算时先算什么，再算什么？

（三）巩固反馈

1．口算下面各题，并说一说是怎样想的

32＋4054＋3036－2032－46

54＋3836－2452－1052－18

2．看题列式口算

（1）一个加数是36，另一个加数是24，和是多少？

___________________________

（2）被减数是57，减数是38，差是多少？

___________________________

总结提问：今天我们学习的是什么内容？两位数加减两位数的口算方法是什么？你学会了吗？有什么问题吗？

总结：两位数加减两位数的口算，先算两位数加（减）整十数，再算两位数加（减）一位数。

3．课堂作业

（1）口算下面各题

36＋4237＋5254＋2845＋19

15＋6576＋2334－2398－76

56－3790－7542－3974－16

（2）填得数

（3）填括号

58＋（）＝79（）＋22＝65

28＋（）＝41（）＋19＝78

86－（）＝42（）－15＝13

67－（）＝35（）－26＝25

课堂教学设计说明

本节课学习的内容是两位数加减两位数的口算，这部分口算的知识基础是：两位数

加（减）整十数，两位数加（减）一位数的口算，所以在课堂设计时为了突出本课

的重点，先出了这样一组题做复习准备。32＋40＋6＝47－10－8＝，然后把这

组题改变成32＋46，47－18，为学习例题做了铺垫。讲授例题时引导学生把两位数

加（减）两位数的口算转化成先两位数加（减）整十数，再两位数加（减）一位数

，用学过的口算方法解决新的口算问题。讲授例题时，还要通过让学生观察、讨论

、比较几种口算的方法，最后选出比较简便的方法，使学生理解并掌握先加（减）

整十数，再加（减）一位数的两位数加减两位数的口算方法，从而能够比较熟练地

进行口算。

小数加法篇3

义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学四年级下册第六单元“小数加减法复习”。

复习目标：

1.使学生熟练掌握小数加减法、混合运算，并能选择简便的方法进行计算，加强学生在小数计算方面的能力 。

2.通过解决有关小数的实际问题，培养学生观察问题的方法和良好的计算习惯，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.通过自主探索、合作交流等活动，提高学生的合作意识，培养学生的主动探究精神，体会小数加减法在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。

复习重难点：

迅速准确灵活地运用小数加减法，并会用它解决生活中的实际问题。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

一、知识回顾与归纳

师：同学们，本单元我们共同研究了哪些内容？

生：小数加减法。

师：可以说具体点吗？

生：小数加减法口算、笔算、脱式计算以及简便运算。

师：怎样计算小数加减法？

生：小数点要对齐。

师：用竖式计算时，为什么要把小数点对齐？

生：只有相同数位对齐，做题才不会出错。

师：我们计算小数加减混合运算时还应注意什么？

生：哪一位满十向前一位进1。

生：得数的末尾有0，一般要把0去掉。

生：哪一位不够减从前一位退1再减。

生：注意运算顺序，有括号的要先算括号内的，没有括号的要按从左向右的顺序计算。

师：同学们回答得很好！

师：这节课我们将围绕这几个方面复习，根据同学的表现分别评选出口算、笔算能手和解决问题能手。（贴出来）准备好了吗？

生：（齐答）准备好了！

小数加减法练习

生1：在计算时，我把被减数的小数部分都添上0，然后再按照退位减法计算。

生2：数位没对齐，你把十分位的8和百分位的2相加所以错了。

师：老师可真粗心呀！你们可不要和我犯同样的错误。

师：恭喜同学们通过第一场比赛。在第一场比赛里，同学们很细心，有5名同学获得了胜利并被评为计算能手。其他同学可要奋起直追呀！

第二场比赛：填空和判断。

（三）填空

1. 把3.14的小数点向左移动两位是（ ）。

2. 把0.07扩大到它的（ ）倍是70。

3. 5元6角2分+3元零9分=（ ）元

4. 15分=（ ）时

5. 1吨30千克+980千克=（ ）吨

（四）判断

1.在小数的后面添上0或者去掉0，这个小数的大小不变。（ ）

2.小数一定比整数小。 （ ）

（教师巡视，点名回答，不懂的地方请同学们帮助解决。）

师：同学们没有放弃，又有3名同学在第二场胜出了。让我们一起进入紧张刺激的第三场比赛：应用题。

（五）应用题

师：同学们，去过超市购物吗？

生：去过。

师：当你选好东西到付款机处付款后，收款员阿姨会给你什么？

生：一张小票。

师：下面我们来研究购物小票上的数学问题。

师：多媒体出示：大家仔细观察这两张小票。（书上106页的购物小票。）

你从上面可以发现哪些数学信息？

生1：我从小票上知道了面包1.75元，矿泉水0.95元，火腿肠2.05元。

生2：我还知道了花生油39.5元，陈醋2.70元，洗发水20.50元，拖鞋6.30元。

生3：我知道第一张小票给了售货员阿姨现金5.00元。

生4：我知道第二张小票给了售货员阿姨现金100.00元。

师：同学们对小票上的每一项内容都了解得非常清楚，那么我们怎么能知道购物小票上应收现金多少？找回多少钱？以小组为单位探索研究，并能用适当的算式表示出来。

（全班反馈。）

生1：我们组研究的是第一张小票，我们把面包、矿泉水和火腿肠的钱数加起来，得出应收的钱数。

生2：用5元减去4.75等于0.25元就是剩的钱。

师：你们怎么算得这么快？有什么秘密吗？

生：我们用了简便算法，先把一瓶矿泉水的价钱和一根火腿肠的价钱加起来是3.00元，再加一个面包的价钱1.75元就算出来了。（生到平台展示。）

生3：运用加法结合律简便，算得快。

生4：我们组也是研究的第一张小票。我们和他们的做法不一样，我们用应收的钱数减去矿泉水、火腿肠的钱数，看一看是不是面包的钱数，算式是：

生5：我们组探究的是第二张小票。我们组是这样想的，把花生油39.5元，陈醋2.70元，洗发水20.50元，拖鞋6.30元，都加在一起就是应收的钱数，再用100元减去上面的得数就是剩余的钱。

生6： 我们组是先用100元减去一桶花生油的价钱和一瓶洗发水的价钱以后，再用40元钱减去一瓶陈醋和一双拖鞋的价钱，就是售货员阿姨找回的钱。

…………

师：由于时间关系我们先交流到这，课下同学们可以继续讨论。

师小结：在计算小数连加法时，使用加法交换律或者结合律可以使计算简便；在计算小数连减法时，两个减数如相加可凑整，先把两个减数相加，再从被减数中减去，也可使计算简便。

师：同学们，你们表现太棒了，你们不仅能正确计算小数的加减法，还能用数学知识解决实际问题，真聪明！（伸出大拇指表扬），给自己一些掌声吧！

二、学习评价

师：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你觉得自己的表现如何？

生1：我学会了小数加减计算方法，只要小数点对齐，就和整数加减计算一样。我觉得自己的表现不如小航，小航同学的发言很完整，声音洪亮，我要向她学习。

生2：我认识了购物小票，知道了购物小票上有很多数学问题，今后我会注意身边的数学问题，尝试着用数学知识去解决。在这节课中，我的发言不积极，害怕我的发言不正确，但是今后我会努力的。

…………

小数加法篇4

掌握加法验算的方法．

教学难点

掌握在原竖式进行验算的方法．

教具学具准备

投影仪、投影片、口算卡片等．

教学步骤

（一）铺垫孕伏

1．口算．（投影片）

4＋9　9＋4　7＋8　6＋9　3＋7　40＋10＋10

30＋70＋10　50＋60＋10　800＋500＋100　200＋300＋100

2．坚式计算例3：809＋3764

3．竖式计算，把例3中两个加数调换位置相加．

4．计算下面各题，然后再调换两个加数位置相加，从中发现什么？

使学生明确：调换加数的位置，和不变．

5．同桌同学编题练习，说一说这样做有什么好处．

使学生明确：用调换加数的位置再加一遍计算，可以知道原来计算得对不对．

教师说明：为了使我们知道计算是否正确，就需要检验．我们可以调换加数的位置再加一遍的方法进行验算，如果两次计算结果一样，说明我们计算的正确，这种方法在数学上叫做验算．板书：加法的验算．

今后我们进行加法计算时，要用这种方法进行验算，养成好习惯，提高计算的正确率．

（二）探究新知

1．教学例4

（1）出示例4．

（2）教师板书竖式，并注意巩固计算法则．

（3）提问：要检验加法算得对不对，怎样验算呢？（启发学生说出验算方法．）

（4）要求学生根据上面的结论调换加数位置并列出竖式计算．（一人板演，全班齐练．）

（5）引导学生比较两次运算的结果．指出：如果两次运算的结果相同，说明计算正确；如果两次结果不同，则需要重新计算一遍．

在验算时，要注意调换加数位置后，一定要重新算，不能照抄前次的结果．

2．认识用原式进行验算的方法．

（1）向学生指出：在题目没有要求验算时，可以利用原来的竖式把每位上的数从下往上再加一遍，看得数与计算出的答案是否相等．

（2）教师口述利用原竖式从下往上的验算方法．

3．教师小结加法的验算方法及要求．

验算加法，可以用调换加数位置再加一遍的方法检验，也可以利用原来竖式从下往上加一遍的方法检验．

做练习的时候，要养成验算的好习惯．题目要求验算的，要写出验算的竖式；没有要求验算的，就用原来的竖式验算．

4．反馈练习．

计算下面各题，并验算．

（三）全课小结

教师明确：今后做练习时，要养成验算的好习惯．题目里要求验算的，要写出验算的竖式；没有要求验算的，要自觉地验算，可以在原竖式上验算．

随堂练习

1．新华书店运来一批故事书，卖了326本，还剩547本，运来了多少本？

2．学校体育组购进27个足球，购进的小皮球比足球多135个，购进小皮球多少个？

3．填空．

4．在下面的方格中填上合适的数．

5．在下面同样的图形中，填上同样的数字.

布置作业

1．用原来的竖式检验下面各题，把做错的改正过来．

小数加法篇5

（一）使学生掌握几百几十加几十进位加和几百几十减几十退伍减的口算方法，并能正确进行口算。

（二）继续培养学生的类推能力，提高学生的口算水平。

（三）培养学生做题认真的良好学习习惯。

教学重点和难点

讲清算理并使学生能正确口算几百几十的加减法既是教学的重点，也是教学的难点。

教学过程设计

（一）复习准备

1．板演

20＋90＝160－70＝30＋80＝

2．同时口答

（1）160里面有几个十？（2）120里面有几个十？

（3）150里面有几个十？（4）180里面有几个十？

3．口算

60＋50＝40＋80＝150－70＝160－80＝

170＋800＝500＋190＝120－40＝180－70＝

4．把下面各数拆成整百和一百几十的数

320，360，430，270，560，650。

5．订正板演，说出计算过程

（二）学习新课

1．出示课题

师说：今天我们继续学习几百几十的加减法，看看谁能发现和以前学的有什么不同。板书课题。

2．学习例9

（1）出示：320＋70＝

师问：谁知道这道题得多少？告诉大家你是怎么计算的？（320＋70＝390想：20加上70等于90，300加90等于390）

师问：老师将第2个加数换一个数，看谁知道得多少。

（2）出示例9320＋90＝

师问：谁来试着说一说这道题得多少，怎么算出来的？（320＋90＝140想：20加上90得110，300加上110得410）

师问：这道题和上一道题有什么不一样的地方？（上一道题二十加七十不够一百，而这一道题二十加九十超过一百了）

师问：那在计算方法上一样吗？怎么计算？（计算方法都是一样的，都要先把几百几十的数拆成几百和几十的数，再算几十加几十，最后再和整百数合起来）

（3）练一练

①400＋120＝300＋180＝200＋150＝

700＋110＝600＋140＝500＋130＝

②430＋60＝270＋80＝430＋90＝

360＋40＝50＋560＝70＋650＝

第（2）组练一练计算后要说计算过程。

3．学习例10

（1）出示：360－40＝

师问：这道题得多少？怎么算的？（360减40得320，想：60减40得20，300加上20得320）

（2）出示：360－70＝

师问：这道题得多少？怎么算的？（360减70得290，想：160减70得90，200加上90得290）

师追问：为什么先用160减70？（因为60减70不够减，所以从百位退一个百，与60合起来，再减70）那百位上还剩几个百？（2个百）

那一个百干什么去了？（与60合在一起去减70了）

指名完整说一说计算过程，自己小声再说一说，同桌互相再说一说，最后集体说一遍。

3．练一练

①130－50＝150－70＝120－80＝

140－50＝160－90＝180－90＝

②250－40＝300－30＝250－60＝

430－90＝920－70＝340－80＝

4．小结

师问：仔细观察例9、例10与以前学过的几百几十的加减法有什么相同点，有什么不同点？

师说：从前学的几百几十的加减法是不进位不退位的，而今天学的几百几十的加减法是进位的或退位的。但是它们的计算方法是相同的，都要先把几百几十的数拆成几百和几十的数，先用几十加减几十，然后再与整百的数合起来。下面我们一起做些练习，看谁今天的知识学得好。

（三）巩固反馈

1．做一做

660＋20＝900－40＝250＋70＝

2．填。

3．每张卡片上两个数的和是多少，差是多少？

学生用反馈板写得数，比一比哪个组错题最少。

4．比一比谁做得又对又快

900－60＝750＋70＝540－30＝820－50＝

340＋80＝200＋710＝670－300＝250＋200＝

用同样的时间，看看谁做对的题最多。

5．根据刚才比赛的情况，找出班中做题又对又快的同学，让他们说说怎么就能做题又对又快。

6．同学之间互相出题，互相检查。

7．文字题

（1）320减去60，差是多少？

（2）比700多250的数是多少？

（3）410比80多多少？

8．应用题

田方家去年收红枣200千克，前年比去年少收30千克。前年收红枣多少千克？两年一共收多少千克？

课堂教学设计说明

这节课的内容是教学几百几十加减几十进位或退位的情况，它不仅要有前几部分口算做基础，还要用到一百几十减几十退位的口算。

在复习准备过程中，先安排了三道整十数相加有进位的和一百几十减去几十需要退位的式题，为了巩固以前学的知识和为学习今天的新知识减轻难度。在板演的同时进行口答，题目都是一百几十里面有几个十，为口算一百几十减整十做铺垫。还有口算、拆数等练习都是为学习新课做铺垫。

在学习新课过程中，注意新旧知识的对比，例9、例10都是由旧知识引出的，这样可以培养学生的类推能力，而且注意边讲边练，在例9和例10后面都有一个练一练，可以使教师及时了解学生的掌握情况，练习注意了坡度，每个练一练都分了两个层次。每一个层次中的知识都是第二个层次练习中要用的知识。例如：第二个层次430＋90＝520中要用到400加120，即整百加一百几十，所以在第一个层次里，就安排了6道整百加一百几十的题。

在巩固反馈中，注意题量大，花样多，特别是让做题又对又快的同学介绍经验，有助于学生对好的学习方法的总结，同学互相出题，既可以培养学生在学习中的互助精神，又可以弥补学习上的漏洞。

小数加法篇6

关键词：小批量加工；专用夹具；数控加工；加工效率

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.23.009

1 零件的结构和工艺分析

该零件为本单位自主研发的设备的仪器固定部件。为了能实现仪器快速安装及稳固、耐用的设计理念，材料采用45钢，零件的M8mm螺纹孔是与试验台的固定孔，直径?28mm的孔为仪器垫脚的安装孔，当仪器旋转60°时，实现快速安装。

（1）零件的加工特点分析。零件外圆最大直径为?220mm，高度为10mm，底面无其他形状特征，其余特征都在上表面。即零件只需一次装夹，便可在上表面加工所有特征。

（2）毛坯的选择。零件形状为圆板零件，如选择方形板材作为毛坯，显然不仅余量多并且不利于批量加工，如选择圆形板材可以利用车床对零件未加工的底部端面进行快速车削。

（3）装夹方式分析。毛坯无论选择方形或圆形毛坯，如采用传统平口钳或工艺压板装夹方式，零件平面、外轮廓都不能一次加工到位，并且在更换毛坯时不能实现快速装夹、定位，这远远不能满足批量加工的需求。所以在加工需要设计一套既能快速定位、减少装夹次数的专用夹具。

2 工艺加工解决方案确定

（1）设计专用夹具。夹具的设计除了考虑工件在夹具上的定位之外，还要考虑夹具在机床上的定位，以及刀具相对于夹具的位置。通过零件三维图，可以看出零件需要加工的特征主要有阶梯槽及螺纹孔，各特征位置均都以120°分布。由于槽两端的直径在?18～?28mm之间，将螺栓安装孔设置在阶梯槽两端的圆心处。由于槽除去的余量较多，位置精度要求不高，且能满足M12mm的螺栓固定。通过压块将工艺板与机床工作台进行固定后，再将螺栓把毛坯和工艺板进行定位及压紧。

（2）制造专用夹具。夹具采用了300×200×25mm大小的板材作为工艺板，首先对板材进行6个面加工，并以零件的阶梯槽及螺纹孔的圆心处钻9个直径为?10mm的孔，并将图1所示的阶梯槽的6个孔进行攻丝。红色部分为第一次装夹的螺栓孔，加工时设置 3 个小于?28mm圆柱的避让几何体，避免铣削平面及挖槽开粗时与螺栓进行干涉。当轮廓及槽的部分毛料铣削完后，再用螺栓套在?35mm的圆型压片上，安装在蓝色部分螺栓孔后，再卸下红色部分的3个螺栓，设置3个?40mm圆柱的避让几何体，再对未加工的槽进行加工。

（3）加工毛坯的装夹及定位孔。由于圆板毛坯厚度不均，两端面都不平整，厚度误差在1～3mm之间，为了避免在毛坯钻孔时，孔的垂直度及位置产生较大的偏差，先利用车床将毛坯两个端面车削平整，为了能快速找到定位孔的大概位置。采用尺规方法，裁剪一张与毛坯尺寸一样的圆形的硬纸板。

3 零件数控加工工艺过程

（1）设备选择及编程软件。零件加工选用设备为5台北京机电院VMC750E立式加工中心，机床操作系统是FUNAC OIMC操作系统，该零件的数控加工程序是用数控加工软件UG4.0生成。

（2）刀具及切削参数选择。利用加工中心批量加工零件时，选择合理的刀具类型及刀具长度，确定工件在工作台上的最佳位置[3]，也要保证加工连续高效，必须要有刚性好、动平衡佳、排屑性能优良、耐磨性好的刀具。该零件的加工是采用飞刀（刀杆+硬质合金刀片）、硬质合金钻和整体硬质合金刀具综合运用选择方案。粗加工时需大面积的进行大余量的切削，为提高加工效率，可选择大直径刀具，如飞刀，注意留有的加工余量要均匀合理。精加工时使用规格较小一些的整体刀具以减小切削阻力，以防弹刀影响加工形状、尺寸和精度。选择精加工内形轮廓刀具的尺寸，要小于零件型腔最小转角半径，这样有利于在转角处形成圆滑的过渡曲线，避免切削力在转角处突然增大，使刀具折断。另外，如果刀具切削参数选择不当，会增加零件的内应力，加速刀具磨损甚至损坏，加工时间长，效率低，刀具利用率低。

（3）加工工艺工序过程及程序的编制。根据综合考虑相关技术要求，该工件的具体加工关键工序如下：

a.工序1是平面铣削的程序，程序编制时建立3个直径小于?28mm圆柱体作为避让几何体，避免铣削平面及挖槽开粗时与螺栓进行干涉。

b.工序2是钻预钻孔的程序，阶梯槽开粗如采用采用斜线下刀方式，?16R0.8mm飞刀与阶梯槽之间拐角较小，在切削时不仅噪声大、容易影响夹具刚性、零件精度和刀具寿命。在阶梯槽开粗前，采用?20mm麻花钻对零件对阶梯槽预钻工艺孔处理，并将刀具起始点设置在?28mm槽的圆心上，这样不仅可以减少抬刀及刀具磨损，还能提高加工效率。

c.工序3是粗铣外轮廓的程序，在装夹工艺板夹具前应检查毛坯与压块之间的距离，是否满足?16R0.8mm飞刀通过，编制加工程序时刀具的下刀及退刀点不要设置在压块附近，避免刀具在圆弧切入、切出时与压块发生碰撞。

4 总结

数控加工中的工艺规程与夹具设计具有很多独特之处，操作员不仅需要掌握CAD/CAM软件的应用、机床的操作，更重要的是在零件制造过程中，从毛坯选购、加工工艺分析、工艺夹具设计制作及数控加工等方面都是不可忽视的重要环节。只有进行合理数控工艺规划与数控编程，才能实现高质量高效率的数控加工。

参考文献：

[1]陈小静，李文星.基于转向节锥孔加工的夹具及辅具设计[J].工具技术，2012，46（06）：33-35

小数加法篇7

【摘要】

提出了药物动力学(PK)参数估计的非线性加权最小一乘法(ML1)。目标函数意义为使加权绝对残差和或相对平均绝对误差(AARE)趋于最小。采用的遗传算法(GA)对目标函数性质几无要求，易得全局优化参数估计值，且稳健性好。应用GA作PK模型参数估计，效果较佳。

【关键词】 药物动力学　参数估计 稳健性 权重 遗传算法

在目前的文献［1～4］中，药物动力学(PK)模型拟合时的目标函数Q一般为：minQ=ΣWiε2i (i=1，2，3，…，n)(1)

式(1)中，Q为残差或加权残差平方和；Wi为权重(一般为1，1／Ci或1／C2i等)；εi为残差即药物浓度测定值与相应PK模型(参数为θj，j=1，2，3，…，p，p为独立参数个数)计算值或预测值之差，εi独立同分布，εi的期望即均值为零，各点的εi方差相等或近似相等均为σ2(此时不需加权或可认为需加权，只是Wi均为1)或不相等分别为σ2i(此时需加权处理)；n为样本含量即药(C)时(t)数据对个数。根据非线性最小二乘法(LS)及最优化原理，使Q趋于最小值，则得到欲求PK参数θ的LS估计值。

一般地，Ct曲线高低浓度相差较大，可相差数倍、数十倍乃至数百倍、在绝大多数情况下，各εi方差σ2i不相等或差异较大，故PK模型拟合时必需作加权处理，否则，低浓度数据的作用将会被忽视，常会出现低浓度处的拟合结果失真，拟合曲线与观察点有较大差距。作加权处理后，不但可在一定程度上解决上述问题，而且增强了LS估计的稳健性［5］。这是PK模型参数辨识的一个显著特点。在估算PK参数时，如何选择Wi，在实践和理论上都是一个重要问题，但目前尚无统一的办法加以解决。只能按数据的实际情况，以及在不同权重下拟合后，考察并比较各自的一些统计学指标，择优选取。

作者认为，以式(1)为目标函数，由于其固有的缺陷，无法统一Wi。因此，我们所用的目标函数(见式2)，意义明确，权重统一，而且用基于Matlab的遗传算法(GA)［6，7］作参数估计，对目标函数的性质几无要求，稳健性更强，易得全局优化的参数估计值，从而解决了式(2)的计算问题。

1 原理与方法

定义目标函数J为：

J(θj，t)=Σ(Wi×|εi|)=Σ(1／Ci×|εi|)min (i=1，2，3，…，n，n为观察点数)(2) 式(2)中，Wi及εi含义：

① Wi为权重，因不能得到“最优”权重，故只能寻求“较优”权重。原则是：对大的|εi|，应予小的权重；对小的|εi|，应予大的权重。若Wi=1，则式(2)为最小绝对残差和即最小一乘(L1)，该法未对|εi|加权，实际上把各|εi|的重要性同等看待，不尽合理；若Wi=|εi|，则式(2)为最小残差平方和即普通最小二乘(LS)，实际上是对大的|εi|，予大的权重，对小的|εi|，予小的权重，这显然更不合理。结合药物动力学及体内药物测定的特点，一般地，药物浓度高时，|εi|大；药物浓度低时，|εi|小。假定数据的误差|εi|与数据的大小Ci基本成比例变化，故取Wi=1／Ci较为合理。

② εi为观测值与似合值之差即残差：

εi=Ci-F(θj，t)

(j=1，2，3，…，p，p为独立参数个数)(3)

式(3)中，Ci-t为药物实验观测值时间数据，F为一非线性函数即具有p个独立参数θj的已知PK模型的似合值或预测值，n为样本含量即药物(C)时间(t)实验观察点数。因Σεi0，故每个εi取其绝对值。

从权重的角度理解式(2)，|εi|为误差(残差)εi的绝对值，对于大的误差，应给予小的权重；对于小的误差，应给予大的权重。这样|εi|的权重为1／Ci是恰当的。故式(2)可视为使加权绝对残差和趋于最小(加权最小一乘WL1)。F(θj，t)为一非线性函数，因而式(2)为非线性WL1。

从误差或预测精度角度理解式(2)，J为拟合值与观测值的相对误 差之和。J越小，则总相对误差越小。由于对ct数据而言，实验点数n已知，故平均相对误差亦越小，表明拟合效果较佳。因此，式(2)亦可理解为使用相对平均绝对误差(AARE)［8，9］趋于最小。

根据最优化原理，求得使J(θj，t)趋于最小值时的θj的估计值，即为欲求PK参数估计值。但对式(2)编程计算是困难的，应用基于Matlab的遗传算法(GA)可较易解决所面临的问题。

转贴于

GA在解决优化问题时，具有许多优点如全局搜索与寻优、稳健性好、不受优化函数连续可微的约束、不依赖于梯度信息、不要求优化函数导数必须存在、对目标函数的性质几无要求、搜索具有探索性或启发性等。因此，这里采用GA搜索目标函数式(2)的参数θj的最优化估计值。方法如下：

在P4计算机及Matlab 7.0平台上，首先根据式(2)或(3)，编制适应度函数即目标函数，然后利用遗传算法与直接搜索工具箱有关函数，设定适当运算参数值及PK参数的大致初始范围。一般数分钟内即可得到目标函数近似最小值及θj估计值。

2 结果

2.1 实例

大鼠按30mg/kg静脉注射盐酸川芎嗪，体内PK过程呈开放2房室模型［10］。不同时间的血浆药物浓度平均值及拟合结果见表1。表1 血药浓度(C)时间(t)实验数据及用遗传算法按不同目标函数(OBJ)拟合后结果（略）

由表1可见，以式(2)为目标函数，拟合后相对平均绝对误差最小，表明本法预测精度高。

2.2 数值模拟试验

用常见静脉注射2房室PK模型C=A*exp(-α*t)+B*exp(-β*t)，设定参数真值后拟合结果见表2。表2 模拟Ct数据及用遗传算法按不同目标函数(略)

由表2可见，在只有一个异常点C(1.5)为+20%误差时，本法拟合精度最高，参数估计值与设定真值最为接近，表明本法有较强的稳健性和可靠性。其他数值模拟试验亦证明了这一点。

3 讨论

由上述分析及结果可知，本研究提出的PK参数估计的非线性WL1或最小AARE法，具有3个特点：首先，解决了PK参数估计时的权重选择问题，即把权重Wi统一为1／Ci；其次，本法在估计PK参数时LS或加权LS更具稳健性；最后，目标函数或评价函数尚具有更确切涵义即使残差εi的相对平均绝对误差或加权绝对残差和趋于最小。对式(2)作参数估计时，由于涉及绝对值运算，而GA对目标函数性质无要求且全局优化功能强，因此，本研究均用基于Matlab的GA作计算，效果极佳。而且单纯型算法作式(2)最优化计算，对参数初值要求高，常出现过早收敛，只能得到局部优化参数估计值。

【参考文献】

1 宋振玉.药物代谢研究—意义，方法，应用.第1版.北京：人民卫生出版社，1990，159～165.

2 凌树森.治疗药物监测新理论与新方法.第1版.北京：中国医药科技出版社，2002，69～72.

3 曾衍霖.药物代谢动力学中的二个问题—原始数据的权重与线性数学模型中房室数的确定.药学学报，1980，15(9)：571.

4 刘昌孝，孙瑞元.药物评价实验设计与统计学基础.第1版.北京：军事医学科学出版社，1999，119～130.

5 《现代数学手册》编纂委员会.现代数学手册(随机数学卷).第1版.武汉：华中科技大学出版社，2000，619～619.

6 雷英杰，等.MATLAB遗传算法工具箱及应用.第1版.西安：西安电子科技大学出版社，2005，146～207.

7 薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.第1版.北京：清华大学出版社，2004，357～369.

8 李华，胡奇英.预测与决策.第1版.西安：西安电子科技大学出版社，2005，150～153.

9 王晓燕，等.医学预测方法的精度分析.数理医药学杂志，2001，14(5)：390.

小数加法篇8

垫江县砚台小学校

彭曦

教学内容:

教材第106页例1及相关练习.

教学目标:

1.结合具体情景分析解决问题,从而体会小数加法的意义.

2.让学生经历自主学习,合作交流的学习过程.理解掌握小加法的计算方法.并能正确的进行计算.

3.进一步培养学生自主学习合作交流的能力以及认真计算的良好习惯.

教学重点:

经历自主学习,合作交流的学习过程.掌握小加法的计算方法.

教学难点:

理解掌握小加法的计算方法.

教学方法:自主学习法,合作交流法,讲授法.

教学准备:课件，课堂作业题纸，拓展练习题纸.

教学时间:一课时

教学过程:

一.

复习铺垫,情景引入

师:同学们,

明天又是周末了，小鼹鼠一家要来小白兔家做客。小白兔家的水果吃完了，兔妈妈让小白兔到水果店去卖水果。小白兔来到水果店买了2.8千克苹果，用了14.84元；又卖了2.6千克香蕉用了12.43元。小白兔提着买好的水果高高兴兴的回到了家里。兔妈妈看见小白兔提着水果回来了，想考考它，就问小白兔：你买的这些水果一共有多少千克？

师：这下可把小白兔难住了。同学们能帮小白兔算一算吗？（能）

师：下面请同学们在练习本上用竖式帮小白兔算一算！看谁最先帮小白兔算出来。（老师巡视）

师：同学们做的真快！谁来说说你是怎么算的？（板书）

（把学生的竖式计算展示出来）

师：这位同学做得真好！同学们都是这样计算的吗？（是）

师：那位同学能用自己的语言说说怎样计算一位小数的小数加法？

（抽学生口答）（先把两个加数的小数点对齐；再按照整数加法的计算方法进行计算；最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。）

如果学生说出十分位对十份位，个位对个位，从低位加起也可以，，，

2．谈话引入，板书课题

看来同学们对一位小数的小数加法掌握得很好！这节课我们继续学习小数加法（板书课题）

同学们，根据图中信息你能计算出买苹果和香蕉一共用了多少钱吗？怎么样列式呢？请同学们把算式列在练习本上。列好后请举手。

师：谁来说说你是怎样列式的?（把学生列的算式写在一体机上）

师：请同学们仔细观察这个算式，它和第一个算式有什么不同？

师：（语言揭示课题）

二．探究新知

1.

独立试算两位小数加两位小数

明确算法

课件出示情境图

（1）看图获取信息，列出算式

师：同学们，根据图中的信息要计算小白兔买的苹果和香蕉一共用了多少钱该怎样列式呢？请同学们把算式列在练习本上。列好后请举手。

师：谁来说说你是怎样列式的?（把学生列的算式写在一体机上）（这部分取消

（2）学生尝试计算

同学们你们能把这道题计算出来吗，试一试用竖式在练习本上做一做。做完的同学请举手。

（3）展示交流

明确算法

师：同学们算的真快。下面请同学们把你的算法在小组内交流一下，小组长注意收集你们小组有几种算法。（老师巡视查看学生的竖式计算）

师:那位同学愿意把你的竖式计算展示给同学们看一看？学生说老师写（把学生的算法由老师在一体机上写出来）

师：下面谁来说说用竖式计算两位数的小数加法的时候写竖式时怎样对位？把竖式写好后应该从什么位算起？得数中的小数点的位置怎样确定？（抽学生口答）

2教学估算

两位小数加一位小数的计算

课件出示例1情境图

（1）获取信息

列出算式

（学生口答后板书算式）

（2）估算

说方法

（3）独立计算

展示不同算法

（4）小组交流3和几相加？3为什么不能和6相加？

3独立计算

掌握得数末尾0的处理及整数和小数相加的竖式写法

课件出示：25.38+31.62

=

24

.645+

2.38

=

18＋16.74

（1）独立计算

（2）展示竖式计算

师生交流（得数中，小数部分末尾的0怎么处理；整数和小数相加怎样写竖式）

4小结算法（此环节放后）

师：同学们，现在谁能说说小数加法的计算方法？

抽学生口答后教师总结。（课件出示）学生齐读。

三．分层练习

巩固深化

1.计算

9.3

24

13.8

5.26

+

6.98

+

6.98

+

8.3

+

2.74（这个环节与前面相同了，且数字也比较小，我觉得可以不要，下面两个环节增加一点题）

2.先估算，再用竖式计算

13.46+12.34≈

13.46+12.34=

3.元旦节，刘奶奶到街上去买了一件衣服打折后的价钱是87.76元,还买了一条裤子打折后的价钱是54.48元,请你帮刘奶奶算算一共要花多少元钱?

解决问题还可以出示求比一个多几的题和比一个数少几的逆向题，以增加练习难度，这个环节摆在数学医院之后，数学医院之后，在学生充分掌握方法后总结算法，水到渠成，是学生自己探究得出，不是你老师灌给他的。

4.数学医院（我觉得这里数字还是要大一点，数字小的最好要进位，进位是重点

5

3.3

2.56

1.56

2

3

+2.4

7

+

4.2

6

0.24

+

1

5

.

7

4

7.8

6

8

2

1.80

1

5

.

9

7

四．小结

师：这节课你学会了什么？

计算小数加法要注意什么？

五．课堂作业（这种课常没有作业，作业就在前面的训练中完成了，且这儿安排这个环节，与第一个练习是同一层次的，练习尽量体现出由易到难，不重复）

3.63+1.52=

0.63+1.5

=

8+3.02=

6.36+1.44=

六．拓展练习

59元能买那些物品？（每种买法每种商品只能买一个）有几种买法？

书包

笔记本

故事书

文具盒

46.5元

5.5元

37.72元