小数除以整数

除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础，因为除数是小数的小数除法都要转化为除数是整数的小数除法。北师大版四年级数学下册里，教材创设了“精打细算”的生活情境，提出了数学问题“哪个商店的牛奶便宜”，让学生体会小数除法在日常生活中的广泛应用。

一、课堂回放

片断（一）营造氛围放手自学

师：勤俭节约是中华民族的传统美德，妈妈去商店购物时常常精打细算。今天我们来学习一―精打细算（小数除以整数）。生活中的精打细算里蕴藏着什么数学知识？怎样做到精打细算？需要达到这样的学习目标：

1.知道小数与日常生活的密切联系，体会小数除法的意义；

2.正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决生活中的一些简单问题。

师：老师为同学们提供以下自学提纲：

1.为什么用除法解决这个问题？

2.联系书上的三道竖式，探索小数除以整数的计算方法。

3.在自学过程中，你收获了什么知识？遇到什么问题？

师：比一比看谁自学得最棒。

学生自主学习，教师板书课本上的三个竖式。

师：孩子们，你们有什么收获？遇到了什么问题？

学生反馈，师生共同归类整理出以下问题：

1.为什么要用除法解决这个问题？

2.前两个竖式分别是怎样计算的？它们有什么相同的和不同的？

3.为什么说“只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了”？

4.第3个竖式中，除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0再除？

片断（二）搭建平台引领议学

师：请你们带着问题与小组同学合作交流，探讨解决。

小组合作交流，教师巡视。

师：请说说你们的看法吧。

生1：我认为比较去哪个商店买划算，就要算一算每包牛奶的单价。甲商店每包牛奶列式是：11.5÷5；乙商店每包牛奶列式是：12.9÷6。

生2：小数除法和整数除法列式方法是一样的。

生3：我认为小数除法意义与整数除法意义是相同的。

师：说得多好呀！大家赞同他们的意见吗？

生：同意！

师：第二个问题呢？

生1（走上黑板前指着算式说）：我发现第一个竖式是把11.5元化成115角，就把小数变成整数，除得的商23是表示23角，得数再化成“元”作单位；第二个竖式是直接把11.5来除，除得的商2.3是表示2.3元。两个竖式比较，第2个竖式多了小数点。

生2：我发现它们相同之处都是从被除数的高位除起，哪位除得的商就与那位对齐。

师（质疑）：两个竖式中的“15”所表示的意义相同吗？

生1：第一个竖式中的“15”表示15角，第一个竖式中的“15”表示1.5元。

生2（走上黑板前指着算式说）：第一个竖式中的15表示15个1，除以5得到的商表示3个1，3写在个位上；第二个竖式中的15表示15个0.1，除以5得到的商表示3个0.1，3写在十分位上。

师：你们真了不起，说得有理有据的！

师：“为什么说只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了？”这个问题是本节课的核心问题，谁来发表见解？

生1：我想这个说法与小数加减法计算时有相同之处，小数加减法列竖式时，也要求小数点对齐。

生2：（走上黑板前指着第二个竖式）：因为用竖式计算除法时，哪位除得的商就要与那位对齐。这个15是表示15个0.1，除以5得到的商表示3个0.1，3就要写在十分位上。商的个位与十分位要用小数点隔开，这样商的小数点自然就与被除数的小数点对齐了。

师：你们真棒，学会联系旧知识来思考问题，得出方法。

教师用数形结合的方法，引领学生进一步明确“为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理算法。

师：“第3道竖式中，除到被除数的末尾还有余数3时，为什么可以添0再除？”。为什么可以这样呢？

生1：根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变。在十分位上余数3的后面添上一个0，30表示30个0.01，除以6，得到的5；表示5个0.01，5应写在商的百分位上。

生2：我有一个疑问，如果还有余数呢？是否还可以继续添0往下除？

生3：可以，因为小数末尾添上0，它的大小没变。

师：以后，我们对余数就有办法了，是吗？

生（自信地）：是！只要在余数末尾添0，继续除！

教师用数形结合的方法，让学生进一步明确“除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0再除”的算理算法。

师：联系这三道算式，你发现了小数除以整数的计算方法吗？

学生总结：“小数除以整数的除法。先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾还有余数时，就在余数后面添0继续除。”

二、反思

首先、实现“教”与“学”和谐统一，突出学生的主体地位。

《新课程标准》指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”

传统的课堂教学常常成为无趣的“复制”与“粘贴”的过程。不利于学生的个性发展。如何才能做到优化课堂结构，全面关注学生的学，让学生真正成为“学习的主人”？教师采用了“先学后教”的教学模式进行教学，体现了教师在深刻领悟新课程教学理念后，彻底改变学生的学习方式，为学生提供独立思考、主动探索的时间和空间，搭建“自我展示和个性张扬”的互动交流平台。学生紧紧围绕课中的四个问题，探讨交流、精彩展示、智慧共享。教师仅为组织者、合作者和指导者，只作适时的答疑和恰如其分的评价。

其次、实现“法”、“理”和谐统一，让学生获得良好的数学思想和方法。

课之始末，教师亲和、激情的语态给学生营造一个宽松融洽的课堂学习氛围，唤醒学生已有的知识经验，激活学生学习的内驱力。本课中商的小数点的定位是算法算理的核心也是重难点。孩子们能以课中自主发现并提出的四个问题为主线，溯本追源，层层推进。如借助人民币单位间的换算，理解把11.5÷5转化为115÷5的整数除以整数的数学思想；接着通过观察类比115÷5和11.5÷5的竖式计算的异同点，体会除数是整数的小数除法竖式算法和整数除法的基本相同，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了；进而，学生又联系小数的性质正确理解“当除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0再除”的道理。最后，教师运用数形结合的方法，让学生直观感知小数除以整数的算理，明确小数除以整数的算法，实现算法和算理的和谐统一。