小数的加法和减法范文

小数的加法和减法篇1

(一)使学生进一步理解加减法的含义，能正确计算5以内的加法和减法．

(二)初步培养学生自学能力和口头表达能力．

教学重点和难点

重点：能正确计算5以内的加法和减法．

难点：5减几和看图列减法算式．

课前准备

(一)教具：小兔图、桃子图和口算卡片．

(二)学具：红色粉色图片各5个、小花5朵．

教学过程设计

(一)复习准备

1．看卡片口答：

2．看图列式计算：

3．板演：

1＋3=

2＋2=

4－2=

4－3=

3－2=

3＋1=

4．口算，并指名说计算方法．

1＋3

4－2

2＋2

4－3

3－2

4－1

3＋1

3－1

(二)学习新课

启发谈话：刚才同学们都能正确、迅速地进行口算．这些题都是我们学过的4以内的加法和减法．今天，我们要学习5的加法和5减几．(同时贴出课题)

1．教学5的加法．

(1)出示小兔图(一)．

师问：

①图上有几只白兔？几只黑兔？

②一共有几只小兔？

③要求一共有几只小兔，用什么方法计算？怎样列式？

板书：4＋1=5．

④为什么用加法计算？(因为这是把两部分合并在一起，求一共是多少，所以，用加法计算)

⑤算式中各数表示什么？

(2)出示小兔图(二)．

师说：谁能看图列一道加法算式？

指名说，师板书：1＋4=5．

指名说：算式中各数表示什么？

师问：如果我们不看图，怎么想4加1等于几？1加4等于几？

(3)摆一摆：

师说：请同学们拿出3个红圆片，再拿出2个粉圆片．用数字卡片摆一道加法算式：

指名说算式，老师板书：3＋2=5．

师说：请同学们把红圆片和粉圆片调换一下位置，想想，应该列出一道什么算式？想好后，用数字卡片摆出算式．

指名说，老师板书：2＋3=5．

(4)说计算方法：

师问：我们不看图，能想出3加2等于几吗？(想：3和2组成5，3加2就等于5)

师说：我们知道3加2等于5，计算2加3怎么想？(想3加2等于5，2加3也等于5)师问：还可以怎么想？(鼓励学生用多种方法计算)

齐读算式：

4＋1=5

3＋2=5

1＋4=5

2＋3=5

2．教学5减几．

(1)出示桃子图(一)

师问：谁能看懂这幅图的意思？

指名2～3人说图意：

师问：原来有5个桃子，吃掉了1个，求还剩几个？用什么方法计算？(用减法)

怎样列式：板书：5－1=4．

师问：为什么用减法计算？(从一个数里去掉一部分，求还剩多少，用减法计算)

师问：算式中的5表示什么？(表示原来有5个桃子)

师说：对，这5表示原来有5个桃子，所以从5个桃子里减去1个，还剩4个．

(2)出示桃子图(二)．

师问：这幅图应该怎么列算式？

指名说，老师板书：5－4=1．

指名说：算式中各数表示什么？

师问：如果我们不看图，你怎么想5减1等于几？(想5可以分成1和4，5减1等于4)

师问：5减4等于几？怎么想的．(想5可以分成4和1，5减4等于1)

齐读：5－1=4，5－4=1．

找一找：这两道题相同的地方是什么，不同的地方是什么．

两人一组进行讨论，然后指名说：

小结这两道题相同的地方都是原来有5个桃子，都是求还剩多少个、都是用减法计算；不同地方是一道是从5个里面减去1个、一道是从5个里面减去4个，也就是说减号后面的数不一样，所以减法算式不一样．

(3)摆一摆．

请同学们在桌上摆出5朵小花，再拿走2朵，还剩几朵？怎样列式？

板书：5－2=3．

再摆出5朵小花，拿走3朵，还剩几朵？

每人用数字卡片摆算式：5－3=2．

(4)说计算方法：

师问：如果我们不看图你能很快算出5减2等于几吗？5减3呢？

师说：你们说得很好，算减法想数的分解，想5可以分成2和3，5减2等于3．也可以用其他方法．

齐读：

5－1=4

5－3=2

5－4=1

5－2=3

结合数的组成和分解，指名说口算方法．

小结今天我们又学会了5的加法和减法，知道用5的组成和分解来想得数，这样能算得又对又块．下面再比一比看谁学习最积极．

(三)巩固反馈

1．看图填：先说图意再填空．

做书上练习四第3题．

2．独立完成练习四第4题．做后反馈并重点提问：

这两道题的5各表示什么？(表示原来有5个圆)

划掉的圆是从几个圆里划掉的？(从原来的5个圆里划掉的．)

算式中减号前面要写几？(写5)

3．请你画一画，算一算．

4．猜一猜，下面是几．

2＋3=

1＋3=

5－3=

5－1=

4＋1=

3＋2=

5－4=

5－2=

3＋1=

1＋4=

2＋2=

4－2=

课堂教学设计说明

5的加减法是在学生已经学会4的加减法的基础上进行的．教学方法运用了知识的迁移规律，利用已有的知识基础进行新课．在教学中注意发挥学生的主体作用．老师引导学生通过观察、叙述图意；通过动手摆一摆，说一说，使学生积极主动地学会5的加、减法．

这节课主要围绕两个重点进行教学，一个是让学生在理解图意的基础上列式计算，使学生进一步理解加、减法的意义；另一个是抓计算方法，在新课中，引导学生利用数的组成和分解想得数，在巩固练习中，安排了猜一猜、画一画、算一算这些题，不但要求算得对，还要算得快，目的是提高计算能力，争取做到脱口而出．

5减几是这节课的难点，要强调是从哪个数里去掉一部分．通过看图、演示、摆一摆、对照比较等方式使学生清楚地看到两个算式间的联系，数量之间的关系．

小数的加法和减法篇2

100以内的加法和减法

评估卷

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、想一想，填一填

(共5题；共29分)

1.

（8分）18＋2=_______

36＋4=_______

69＋1=_______

64＋6=_______

29＋1=_______

48＋2=_______

98＋2=_______

46＋4=_______

2.

（12分）口算

70＋7＝_______     60－40＝_______    32＋8＝_______

7＋6＝_______    15－5＝_______     69－69＝_______

21－20＝_______    57－7＝_______     4＋5＝_______

16－9＝_______     30－20＝_______    40＋50＝_______

3.

（1分）体育器材室有一些足球，同学们练球拿走32个，还剩18个，器材室原来有_______个足球。

4.

（6分）算一算．

15万＋21万=_______

16万－14万=_______

12×3=_______

40万－3万=_______

22万＋19万=_______

17万＋53万=_______

5.

（2分）_______比50少5，比38多6的数是_______。

二、计算题

(共5题；共18分)

6.

（5分）

7.

（2分）60比_______多15，35比_______少27。

8.

（5分）你知道它们分别代表什么数吗?

9.

（5分）先在里填上适当的数，再合并成一个算式，并计算出答案．

合并成的算式是？

10.

（1分）看竖式计算．

_______

三、生活趣味园

(共5题；共18分)

11.

（4分）看谁算得又对又快．

78－60=_______

86－30=_______

96－45=_______

38－21=_______

12.

（4分）看谁算得又对又快．

41－2=_______

16＋82=_______

59－9=_______

26＋7=_______

13.

（3分）计算

34+4＝_______

5+44＝_______

48-6＝_______

14.

（4分）比一比，算一算。

8+24÷4=_______

36-28÷4=_______

(8+24)÷4=_______

(36-28)÷4=_______

15.

（3分）口算

(50＋13)÷9=_______     90－9－60=_______     7×(26－20)=_______

参考答案

一、想一想，填一填

(共5题；共29分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、计算题

(共5题；共18分)

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

三、生活趣味园

(共5题；共18分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

小数的加法和减法篇3

本册教材在安排上和编写方式上，与四年级有相同的特点，即适当增加概括性的数学知识，适当加强知识的逻辑系统性，进一步加强知识间的内在联系，适当加强逻辑思维能力的培养。除此之外，还注意适当加大教学的步子，适当增加综合运用和灵活运用所学知识解决简单实际问题的练习，以便更好地完成小学数学的教学任务，并更好地与初中的数学教学衔接。

1．改进分数加、减法的编排。

分数加法和分数减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，它们在计算方法上有共同的特点。所以宜于把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则，迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点。考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中。这样既便于突出同分母、异分母分数加、减法的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。

2．适当调整分数乘、除法的内容，改进分数乘、除法的编排。

在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用。这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等做较好的准备。

3．加强分数四则的基本计算，降低分数、小数四则混合运算的难度。

分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算。分数、小数混合运算也适当简化，加强简便计算的练习。

4．适当扩展分数应用题的范围，改进分数应用题的编排。

进入五年级，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能够答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当改换一些数据为分数。（2）适当扩展求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的范围。（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的比较简单的实际问题以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学。把方程解法和算术解法紧密联系起来，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择题解方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。

5．加强操作和联系实际，进一步发展学生的空间观念。

教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。

6．加强能力的培养。

本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同。但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定的基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律，应用一些数学方法迁移类推及思维的严密性以及思维的灵活性培养等方面，进一步予以加强。

一、分数的加法和减法本单元是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元包括：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算，分数、小数加减混合运算，共4节。

（一）同分母分数加、减法

1．分数加、减法的意义。

教材先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：57和37可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。

2．同分母分数加、减法的计算法则。

小数的加法和减法篇4

[关键词]小学数学；加减法；教学示例

小学数学“小数加减法”的教学目标是让学生经历小数加减法的计算过程，能够深入理解小数在日常生活中应用的重要性，明白小数与整数加减法的关系和区别，初步掌握小数加减法的计算方法，并且能够运用小数加减法的计算去解决一些实际问题。此外，让学生在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系。小数加减法的教学重点是让学生掌握对小数加减法计算法则的理解和运用。

一、运用简单的购物问题进行情境引入

师：我们日常用的学习用品都是自己从商场买的。大家能跟老师谈谈你买了什么东西，用去了多少钱吗？（引导学生计算买了两种东西共付多少钱或者拿钱买东西剩下了多少钱）并进行口答。如，我买了一支铅笔0.5元，买了一支圆珠笔1.3元，共付出了多少元钱……

（生根据自己调查的物价水平，在小组内互相介绍买东西的情况。）

思考：教学目标是指教学活动的主体在具体的教学活动中所期望达到的结果和标准，它是教学活动的中心，也是教学的出发点和归宿。在小数加减法的教学引入部分，教师也可以创设一定的生活情境，这样有利于帮助学生有效理解小数加减法的运算原理。在用购物问题进行情境引入时，不仅能够有效地引入小数加减法的式子，而且还能够帮助学生从元、角、分的角度去理解小数的加减法运算。在购物问题提出后，教师和学生可以采用一问一答的形式，把小数加减的一些基本类型都呈现出来，大大增强了教学的时效性。

二、引导学生交流各自对例题的理解

师：我们这些问题的计算都是比较简单的，可以用口算来完成，但是如果遇到比较复杂的多位数小数的加减计算，口算起来就比较困难，所以，必须掌握笔算的方法。这一节课我们将学习小数加、减的笔算方法。

（1）出示课题：小数的加、减法。

（2）师：大家已经预习课本中的小数加、减法这一部分的内容，懂得了小数加减法的计算方法吗？请你和同小组的同学一起讨论一下小数加减法的计算方法。

（3）各个小组的汇报交流，引导学生结合例题说明。

（4）最后引导学生进行归纳总结。

（5）开展四人小组活动，进行模拟购物。

（6）全班自由活动。老师了解到节日期间，各大商场推出便宜的商品请大家购买。屏幕显示商店各种学生喜欢的商品，标明各种商品的价目，假设每人身上都带上100元，请各组设计出各种不同的购买方案。这样可能会出现连加、连减或者加减混合的多种情况，所以请班里的一位计算能力强的学生带上计算器，作为验算各种方案正确与否的工具。小组交流后用投影显示各组所做结果或者直接写在黑板上。（每个正确方案10分，看哪一个小组最终得分最多）通过教学比赛这一环节，把练习的内容变为一种设计比赛，使学生忘记枯燥的重复性计算练习，从而为学生创造了一个快乐的学习氛围。

三、总结回顾，布置作业

师：通过今天的小数加减法运算的学习，你还有哪些收获？（引导学生说出小数加、减法的计算方法，并表扬学习积极者）

教师要求学生调查自己家庭今天购物所花费的钱的总额，并且记录下来。如果规定每天消费不超过100元，还剩余或者亏损多少？

小数的加法和减法篇5

关键词：问题大小效应；加工策略；加法；减法

给儿童或成人呈现一些简单的加法问题，问题的形式可采用产生式任务(m+n=?)或证实性任务(m+n=p，正确或错误?)，记录其反应时和错误率，均可发现随着问题中运算数增大，反应时延长，错误率增高，这被称为问题大小效应(problem sizeeffect)。即解决一个较大问题比解决一个较小问题需要更长的时间，出现更多的错误。这种现象在加、减、乘、除等问题的研究中均已看到。因此，有关心算加工的理论都试图解释这种现象。早期的相关研究主要集中在加法的问题大小效应，主要关注提取策略及其影响因素在问题大小效应中的作用，后来研究开始关注非提取策略在问题大小效应中的作用。由于加法和减法是我们最常使用的基本运算，是学习所有算术知识的基础，且两者互为逆运算，因此，有关减法以及加法和减法的对比研究也逐渐增多，已经积累了有价值的研究结果。下面就有关加法及减法问题大小效应的研究进行述评。

1　提取理论

早期的算术解决模型普遍认为算术知识作为一种言语记忆储存起来，成人主要是通过从这种储存网络中直接提取答案来解决简单算术问题的。根据这种观点，研究者认为问题大小效应是由算术知识的储存表征的各种特征所决定的。持这种观点的理论主要有两种：结构理论和联系理论。刘昌在心算活动机制的研究中曾做过相关综述。

1.1　提取是成人问题解决的主要策略

Widaman及其同事通过对反应时的回归分析发现，加法问题中两个加数的乘积可以作为反应时的良好预测指标。因此，他们认为加法问题会激活其对应加数的乘积的储存网络，例如加法问题3+5会激活结果15，而15为加数3和5的乘积。结构理论提出了加法反应时的六个预测指标，分别为：最小加数(min)，和(sum)，和的平方，乘积(product)，Wheeler难度变量以及和是否大于10。这些变量都能解释相当部分的反应时变化，其中以和是否大于10为最好的预测变量，其次为乘积和Wheeler难度变量。

联系理论认为反应时取决于问题与答案的连接强度，而连接强度主要受算术知识习得过程中问题的练习次数以及错误答案的干扰等因素的影响。Ashcraft认为较小问题比较大问题的问题与答案连接强度要强，是因为较小问题呈现次数以及练习次数都更频繁。Campbell认为对乘法任务来说，呈现频率和学习的顺序都会影响问题和答案之间的联系强度。因此，小问题比大问题的连接强度更强，小问题比大问题的提取时间更快。Siegler的联系分布模型认为，在算术知识的习得过程中，儿童在解决较大问题时会更多采用如计数这样的非提取策略，而这种策略在小问题中比在大问题中的执行准确率更高。因此，小问题的习得过程中受到错误答案的干扰比大问题要小，与正确答案的连接强度也更强。但这种理论不能用于解释成人的算术运算，因为研究者们普遍认为成人是完全利用直接提取来解决简单加法问题的。

不管结构理论或是联系理论，都认为成人在解决简单加法问题时全部通过直接提取，并且这种观点也得到很多实验结果的支持。有研究比较了成人和儿童在加法任务中反应时随加数的变化趋势发现，10岁以下儿童在解决简单加法问题时，反应时与最小加数呈线性增加，加数每增加一反应时增加约400ms。表明儿童是以最大加数为基数，正数最小加数对应的数字以得到答案。成人也显示了反应时的增加为问题大小的函数，但加数每增加一反应时只增加20ms，而且反应时的变化与加数的乘积或加数和的平方呈曲线相关。成人与儿童表现出的不同的问题大小效应表明成人利用效率更高的提取策略来解决简单加法问题。有关成人在解决简单加法问题时会出现干扰的观点和从算术知识储存网络中提取结果的观点是一致的。有研究发现，成人在问题解决中会出现加法和乘法相互干扰的错误，比如3×4=7，表明这两种运算储存在联系紧密的知识网络中。还有研究表明算术知识在非算术任务中会自动激活㈣以及乘法在启动条件下更易提取。这些研究都支持提取是成人最主要的问题解决策略。

1.2　提取理论的局限

提取理论并不能解释所有的现象。例如心算加工中另一主要现象，重复运算数效应(tie effect)，即解决两个运算数相同的问题(如3+3、3×3)比运算数不同的问题反应时更快和正确率更高，并且仅仅表现出很小的问题大小效应。联系理论认为重复运算数问题比不同运算数问题的呈现和练习次数都多。但有研究表明，加减乘除四种运算条件都出现问题大小和运算数是否重复的交互作用，即小问题不管运算数是否相同，反应时都相当，而大问题中重复运算数问题比不同运算数问题反应时要快得多。而提取理论就不能很好解释这种现象。

另外，联系理论认为问题大小效应与儿童学习各种任务的难度、问题在课本中呈现的频率以及知识习得的顺序有关。但并没有证据表明儿童在学习过程中的习得差异会一直保持到成年阶段。而且，有关小学1～6年级加法问题出现频率的调查并没有证实加数乘积等变量对问题大小效应的预测能力。因此，提取理论并不能对问题大小效应做出合理解释。

2　非提取策略对加法和减法的问题大小效应的作用

2.1　非提取策略在算术任务中的使用

如上所述，在心算加工的早期研究中一致认为成人主要依靠直接提取来解决简单加法任务。但实际上，算术任务的解决需要两类策略，除了直接提取，算术任务的解决还需要一种类似计数或基于某种规则的运算程序，如分解策略(如在计算6+9时可从6减去1，加到9上，再将5和10相加得出结果)、某些既定规则(如n×1=n)以及计数策略等。这些非提取策略的使用要比提取策略需要更长时间，出错也更多。在认知任务中，人们通常会使用混合策略而不是某种单一策略，而且通常会选择他自己认为最有效的策略来解决相应问题。

Torbeyns在研究中考察儿童在解决10以上20以内的加法和减法过程中利用提取、分解以及计数策略的效率。他采用Siegler发展的新方法，设置了两种实验条件，一种是被试分别利用三种策略解决所有问题，即选择条件，有利于比较这三种加工策略的执行效率；另一种条件对被试的加工策略不

做要求，让被试用自己最熟练的加工策略，即不选择条件，有利于比较被试的策略选择。这样的设计能够避免以往实验中选择条件下因被试不习惯用主试要求的策略而造成加工效率低下对研究结果造成影响。结果发现，不选择条件下，提取策略准确率最低，主要是因为任务解决超时，而分解和计数策略准确率相当。提取和计数策略在加法中比在减法中准确率更高，而分解策略在两种任务中准确率相当。分解策略执行的速度比计数要快，而且分解策略在两种任务中速度相当，但计数策略在加法中比在减法中要快。选择条件下，计数策略准确率最低，提取和分解策略都有很高的准确率。因此，不同策略的使用会造成反应时的很大变化。

Siegler对小学一二年级学生的算术任务的加工策略的研究发现，任务中最小计数法、提取以及其他加工策略的使用比例分别为36％、35％、29％，当对加工策略不加区分而简单地对所有问题进行回归分析发现最小计数法能够解释74％的反应时变化。表明不对加工策略加以区分而简单地对所有题目的反应时加以平均会造成错误的结论。因此，如果成人在解决简单算术问题中也使用了多种加工策略，那么也会导致同样的错误。因此，有必要验证提取理论的假设是否成立，即成人是否主要通过直接提取策略解决简单算术任务。

为了考察成人在算术任务中加工策略的使用，研究者采用口头报告加工策略的方法。Geary和Wiley发现大学生报告在加法问题中有88％的题目利用提取策略，减法问题中有71％的题目利用提取策略。这些结果表明成人并不总是利用提取策略来解决简单算术任务的。为了避免对所有反应时不加区分进行简均造成错误结论，LeFevre在研究中采用结构理论的六个预测指标来解释两种条件下反应时的变化，一种条件是对所有问题的反应时不加区分的进行平均，一种是按照提取、计数和分解三种加工策略加以区分分别进行平均。结果发现，本来对所有问题反应时变化有很强解释力的变量在分类条件下却变小了。说明非提取策略的使用是反应时变化的重要影响因素。

Campbell在一项算术加工的跨文化研究中第一次综合考察提取和非提取策略在高算术技能成人解决算术任务时出现的问题大小效应中的作用。实验任务为基本加减乘除四则运算，采用三组被试：在中国接受基础教育的中国人，中裔加拿大人及非亚裔加拿大人，其中中国被试自小受过严格的算术学习和训练，所以算术技能相对较高，形成一个高提取策略使用组。结果发现，所有被试组在四种运算中都有问题大小效应出现。所有被试报告简单乘法中很少使用非提取策略，在大的减法和除法任务中主要依靠非提取策略。证明了他的假设即问题大小效应有以下三个影响因素，一是小问题的提取过程比大问题更有效，二是小问题的非提取加工过程比大问题的非提取加工过程更有效，三是大问题任务解决中非提取策略的使用比小问题要更普遍。因此大问题任务中更低的提取效率和非提取加工效率以及更多采用非提取策略都会造成算术加工的问题大小效应。这些结果都表明非提取策略构成了成人解决简单算术能力的主要部分，那些在简单算术中主要依靠提取的情况可能只是极少出现的。即使是中国被试，其教育经历提供了简单算术的坚实基础，也并没有报告在所有基本数字加工中完全依靠记忆提取。

2.2　非提取策略在减法问题大小效应中的作用

上述有关问题大小效应的研究大都集中在对加法问题的研究上，对其他运算关注较少。减法作为加法的逆运算，那么减法的问题大小效应是否表现为相似的形式，非提取策略是否对减法问题大小效应有相似作用?

Seyler第一个对减法进行了系统的研究，详细考察基本减法的加工特征。实验中的减法任务为从0+0=0到9+9=18的逆运算，要求被试口头报告每个题目所用的加工策略。结果发现减法任务出现了显著的问题大小效应。但是，这种问题大小效应表现出与加法不同的形式，即随着运算数的增大，10以内减法的反应时和错误率缓慢增加，从被减数11起反应时和错误率出现突然的大幅增加，然后反应时和错误率在此水平上又呈缓慢增加趋势。统计问题的加工策略发现，总体上被试报告利用非提取策略的占15％(8％为计数策略，6％为分解策略，1％为其他加工策略)，其中小减法报告非提取策略使用为0.7％至7.7％，大减法报告非提取策略使用为28％至34％，因此，大减法中更多非提取策略的使用造成10以上减法的反应时和错误率比10以内减法要高很多。同时，进一步分析发现被减数从10变成11时，非提取策略的使用从2.8％到34％，这样就容易理解被减数为10和11的减法之间出现的大的差异。进一步分析实验中出现的问题大小效应，通过回归分析发现被减数能够解释98％的反应时变化，可以认为减法的问题大小效应是随被减数增加而出现的。

另外，LeFevre专门研究减法心算中加工策略的选择，也得到近似的结果。为了检验传统的口头报告加工策略的方法是否能够完全报告出加工策略的使用，他将被试分为两组，一组为口头报告，另一组不用口头报告。然后在统计结果时分别采用描述性统计(如反应时，正确率，标准差)分析方法和ex-Gaussian统计分析方法(这种方法利用该分布中的统计量μ和t作为衡量问题大小与被试运算技能高低的相关的指标)来揭示被试所采用的减法加工策略。发现10以内减法提取策略达到82％，10以上减法非提取策略的使用达到58％。

上述研究表明减法任务解决中存在最优策略的选择，10以内减法更多通过记忆提取获得结果，随着减法任务的增大，10以上减法则更多利用非提取策略来解决。因此，减法任务中出现显著的问题大小效应。

2.3　非提取策略对加法和减法问题大小效应的不同作用

加法和减法互为逆运算，却表现为不同的问题大小效应。尽管研究表明不同加工策略的使用在两者的问题大小效应形成中都有重要作用，那么这种差异是如何产生的?

提取及非提取策略的执行效率是不一样的，因此，两种类型问题解决中不同的加工策略的使用也会造成不同的影响。Fuson曾在研究中对计数策略在两种问题中的执行效率进行比较，认为计数策略在减法中比在加法中执行效率更低。成人常用的计数方法主要有两种，且这两种方法存在相互干扰，也成为制约减法解决效率的因素。这两种方法的差异在于手指的辅助作用，在减法中，计数表现为倒数，且减数是多少就倒数几次，为了保证倒数次数的正确性，在倒数的同时连续的伸手指，即倒数几次就伸几根手指。如8-3=?，方法一为从8开始计数，同时伸出一根手指，表明倒数一次，即8(一根手指)、7(两根手指)、6(三根手指)，这三根手指表明已经倒数减数3所对应的三次，下一个数5即为结果。方法二为从8开始计数，然后倒数至7，这时才伸出一根手指，表明倒数一次，即7

(一根手指)、6(两根手指)、5(三根手指)，倒数三次，这时5即为结果。这两种方法中由于手指记录倒数次数的开始时间不一样，选取结果的方法也不一样。方法一从一开始就记录倒数次数，所以在倒数完三次之后，下一个数字才是正确答案，而方法二是从第二个数字才开始记录倒数次数，所以倒数三次的最后一个数字即为正确答案。所以在计数过程中这两种方法容易混淆从而产生错误，从而使减法中计数策略的执行难度增大。

有关重复运算数效应的研究表明加法和减法问题解决中所用的各种加工策略的比重不同。对于加减乘除四种运算条件都出现的问题大小和运算数是否重复的交互作用，即重复运算数问题比不同运算数问题的大小效应要小，提取理论并不能解释这种现象。Campbell及LeFevre通过实验证明这种交互作用是由两种问题采用的加工方式不同造成的重复运算数问题多采用直接提取，而不同运算数问题更多采用非提取的加工策略。通过改变问题呈现方式，即两个运算数全是数字或是数字词或是混合形式，发现词汇呈现条件下大加法的重复运算数问题的反应时明显增加，而大减法的重复运算数问题的反应时没有受到明显影响。而Campbell研究发现被试在解决不是数字呈现的问题时更多采用非提取策略。大加法问题比大减法问题更多采用提取策略，所以在词汇呈现条件下非提取策略的使用造成反应时的增加。表明大减法问题比大加法问题更多利用非提取的加工策略。

另外，Seyler在分析结果时将使用非提取策略的题目剔除，只分析使用提取策略的题目，比较反应时差异，发现从被减数10的问题到被减数11的问题反应时仍然存在较大幅度的增加。研究者认为，一方面可能是因为被试并不能完全报告出所使用的策略。更重要的是可能反映了被试直接提取较大减法的答案，由于对结果不确定，然后再利用对应加法进行验证，即提取后再验证。这种策略的使用是建立在加减法互为逆运算的基础之上的，由于儿童在学习之初通常都是先学习加法，然后是减法，因此，由于大减法问题难度相对较大，在解决时更容易增加对加法知识的利用。表现在反应时变化上就是减法的问题大小效应比加法更明显。

3　问题大小效应的脑生理机制

到目前为止，有关问题大小效应脑生理机制的研究还很少。Nunez-Pena采用ERP技术对加法和减法的问题大小效应进行了系列研究。他采用的实验任务为连加和连减运算。向被试依次呈现渐增或渐减某个固定数字的数字的序列，这个渐增或渐减的固定数字为自变量，设置三种水平来形成问题大小效应产生的条件。要求被试判断最后一个数字是否正确，同时记录倒数第二个数字生成的ERPs。

第一个实验自变量为2、3和4三种水平，即+2、+3、+4与-2、-3、-4，分别考察加法和减法任务随加数及减数增加的问题大小效应对应的ERP晚期正慢波的变化，考察两种运算的问题大小效应是否存在差异。心算加工的ERP研究证实了心算任务引发的ERPs的晚期正慢波成分可作为心算加工中计算加工的生理指标，即计算强度越大，该正慢波的波幅越大，因此，该正慢波的波幅也可作为问题大小效应激活大脑网络的标记。通过分析两种运算中ERPs正慢波的波幅分别随加数或减数增加而变化的趋势，来考察两种运算加工机制的差异。结果发现随着问题大小效应的出现，两种运算的正慢波波幅都有增加趋势，且加法任务中波幅的改变与加数成线性增加，说明随加数的增大，计算难度也相应增加；但减法任务中只发现-2分别与-3和-4之间正慢波波幅的差异，-3和-4之间并没有差异，说明随着减数的增大，虽然计算难度有所增加，但这种增加趋势却与加法不同，相邻减法之间并没有表现出难度的显著差异。两种运算的计算难度随运算数字的增加表现出不同的增加趋势，说明加法和减法的内在加工机制是不同的。

Nunez-Pena为了验证加工策略在两种算术任务的问题大小效应中的作用，进行了第二项ERP研究。自变量为2、4和6三种水平。他假设由于减法任务的解决主要采用非提取策略，那么随着减法问题难度的增加，问题大小效应出现，正慢波也应显示出相应波幅的逐渐增大。而加法中选择偶数是因为这种运算相对来说自动化程度更高，主要依靠快速提取，所以不会有正慢波波幅的变化。结果证实了这种假设。加法中并没有出现与问题大小效应相应的正慢波波幅的变化，但减法中却存在晚期正慢波波幅的变化，在-4和-6时波幅比在-2时更大，但-4和-6之间却没有差异。这种现象在他的这两个研究中都有发现，正慢波波幅的变化没有随减数增加而表现出同步增加，表明减法问题大小效应并不随减数增加表现出一致的增加。

减法在这两个研究中表现出一致的结果，即随着减数的增加晚期正慢波表现出波幅的增加趋势，表明非提取策略在减法中的应用。但加法在第一个研究中表现出的正慢波波幅随加数增加的渐增趋势在第二个研究中却消失了。研究者并没有对这种现象进行进一步的讨论。尽管我们还不能据此推断加工策略在加法中的使用，但可以肯定的是加法和减法中各种加工策略的使用频率是不同的。

4　总结与展望

综上所述，问题大小效应的研究最初从提取加工的视角，只关注影响提取过程的因素对问题大小效应形成的作用。随着研究的深入，研究者发现不论简单加法和减法，成人都是使用混合策略而不是某种单一策略。于是开始关注如计数、分解这样的非提取策略在问题大小效应形成中的作用。认为大问题任务中更低的提取效率和非提取加工效率以及更多采用非提取策略都会造成算术任务的问题大小效应。由于加法和减法中使用的各种加工策略的比重不同，所以表现为不同的问题大小效应。

另外目前研究中仍然存在一些问题。第一，问题大小效应普遍存在于加减乘除四种基本运算类型中，而已有的相关文献及研究成果主要集中在对加法问题的研究，对其他运算关注较少。我们将已有的少量减法问题的研究与加法进行比较发现两者在内在加工机制上的差异。因此，通过对四种基本运算的比较可以使我们对算术加工的内在机制有更丰富的认识。

第二，研究手段比较单一，主要是行为研究和少量的ERP研究，目前还没有出现相关的功能成像研究。因此，我们还不能对参与运算加工的神经网路有更清晰的认识。如对减法的研究中，正慢波波幅的变化不能完全反映出随难度增加，除计算强度增加之外的其他认知活动的参与，因此，我们不能对正慢波波幅表现出的与减数增加不一致的增加趋势做出合理解释。Kong进行的fiVIRI研究发现随着任务难度的增加，比起无进位加法和无借位减法，进位加法和借位减法除了有顶叶激活之外，还有两侧额中回和扣带回的激活，而额叶有重要的中央执行功能。因此，我们可以推断，随着减数的增加及难度的增加，可能会有额叶参与注意分配等加工。因此，借助功能成像手段可以使我们的研究更深入。

小数的加法和减法篇6

一年级有学生*人，其中男生*人，女生*人。一年级上学期的学生是在经过一年的学前教育后进入小学的，成为一名正式的小学生，当然也还处于启蒙阶段，学生在学前教育的基础以及个人的接受能力还需要一段时间的接触和了解，所以在数学教学中主要要从培养学生的学习兴趣入手，使学生对数学学习感兴趣，这就是关键，再就是要培养学生良好的数学学习习惯，有了浓厚的数学学习兴趣和良好的数学学习习惯，也就使学生迈向了数学学习成功的第一步。

二、教材分析

1、教学内容

一年级上学期数学教材包括下面一些内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11—20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加法，用数学，数学实践活动。

2、教学目标

①熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0—20各数。

②初步知道加、减法的含义和加、减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。

③初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。

④认识符号“＝”、“>”、“<”，会使用这些符号表示数的大小。

⑤直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。

⑥初步了解分类的方法，会进行简单的分类。

⑦初步认识钟表，会认识整时和半时。

⑧体会学习数学的乐趣，提高学习兴趣，建立学好数学的信心。

⑨培养学生认真作业、书写整洁的良好习惯。

⑩通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

3、教学重点

①掌握数的顺序和大小及10以内各数的组成。

②知道加减法算式中各部分名称，加法和减法的关系。

③比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。

④比较熟练地计算20以内的进位加法。

⑤初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。

⑥会进行比一比，直观认识简单的几何图形，初步认识钟表。

4、教学难点

①熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。

②比较熟练地计算20以内的进位加法。

③根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。

④了解分类方法，进行简单的分类。

⑤认识钟表。

5、教具准备

①实物（动物、水果等）图画卡片、数字卡片、符号（等号、大于号、小于号）、图形卡片；②口算练习卡片；③20以内加法和10以内减法的计算圆盘；④数的组成练习卡片；⑤计数器；⑥绒板；⑦钟面；⑧方木块；⑨小棒；⑩数位表。

三、教学措施

1、认真学习课程标准，刻苦钻研教材内容，精心设计教学方法，认真上课批改作业，用教师的言行来影响学生，教育学生，使学生愿学、乐学。

2、充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源，提高课堂教学的直观性、形象性，培养学生学习数学的兴趣。

3、在课堂上多用儿童化的语言，多给学生微笑和鼓励，努力做一名学生喜欢的老师，从而使学生亲其师而信其道。

4、抓好单元检测，把好单元教学关。

5、加大培优辅差的力度，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改，使他们进一步树立起学习的信心，力争做到数学学习起步阶段不让一个学生掉队。

6、注重培养学生浓厚的数学学习兴趣和良好的数学学习习惯，为学生学习数学奠定良好的基础。

四、课时安排

1、数一数2课时 第一周

2、比一比3课时 第二周

3、1—5的认识和加减法10课时 第三至五周

①1—5的认识

②加减法的初步认识

③0的认识和有关0的加减法

4、认识物体和图形3课时 第六至七周

5、分类2课时 第八周

6、6—10的认识和加减法20课时 第九至十四周

①6、7的认识和加减法

②8、9的认识和加减法

③10的认识和有关10的加减法

④连加、连减、加减法混合

实践活动：数学乐园1课时

7、11—20各数的认识4课时 第十五周

①数11—20各数、读数和写数

②10加几的加法和相应的减法

8、认识钟表2课时 第十六周

9、20以内的进位加法11课时 第十六至十八周

①9加几

②8、7、6加几

③5、4、3、2加几

实践活动：我们的校园1课时

小数的加法和减法篇7

“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

一、正确理解有理数加减的意义

有理数的加减和小学里面学过的算术加减的意义是相同的，都是求两个和或差，所不同的是，有理数的加减附带了符号，所以运算时，首先要确定和或差的符号，然后利用绝对值使其转化为算术运算。

具体地说，有理数加法的意义：有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”的意义；有理数减法的意义：有理数减法就是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，即有理数减法是有理数加法的逆运算。

二、掌握有理数加减运算的法则

有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数减法法则也可以表示成：-b=+（-b）。

按照教材上的有理数加减法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的。但我在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题，比如（-18）+9=-27，（-8）-2=-6等等的错误，让人十分头疼。究其原因，还是这个法则过于繁琐，学生难以掌握，从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法。针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会：

首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如8+12，9-4，13-8，9-4等等，这些计算题学生很容易回答，接下来就让学生练习8-12，（-8）-12，8-13，4-9，（-4）-7，（-8）+12，（-9）+4等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答。然后引导学生观察：8+12，+8、+12做加法，（-8）-12，-8、-12做加法，（-4）-7，-4、-7做加法，9-4，+9、-4做减法，13-8，13、-8做减法，8-12，+8、-12做减法，8-13，+8、-13做减法等等，这时问同学什么时候做加法？什么时候做减法？它们的符号有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法。一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减。于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法的计算题。比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则：（-9）+4是同号还是异号？是做加法还是减法？8-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）-12是同号还是异号？是做加法还是减法？（-8）+12是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断：（1）同号还是异号，（2）结果正或负。从而大大提高了解题的正确性。虽然这个法则并没有涉及结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题。因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握。

其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号。因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法。例如：（-12）+8，从表面来看是做加法，而实际是做减法。又如：（-12）-5从表面来看是做减法，而实际是做加法。因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减。因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体，因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为地分成有理数加法或减法运算，这样有助于学生在做有理数加减法时认识符号的重要性。

最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤：第一步，去括号，即去掉有理数的括号。第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面。第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法。第四步，做减法，即把正数的和减去负数的和。例如：4+（-3）+6+（-5）

=4-3+6-5

=4+6-3-5

=10-8

=2

这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错。通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律，同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础。通过几年的教学实践，我所任教的学生在有理数加减运算方面的计算能力明显强于其他班级的学生。

综上所述，同号相加，异号相减，本人认为这个法则比书上的法则要更简洁明了，也更容易被学生理解和掌握。因此本人认为它应该成为有理数加减法的新法则，或者它至少应该成为有理数加减法运算的口诀，这样可以帮助我们摆脱教材上繁琐的有理数加减法。

小数的加法和减法篇8

小数加减法的意义

姓名：

学校：

年级：

【知识要点】

1．

小数加法的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

2．

小数减法的意义：小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个饿加数，求另一个加数的运算。

3．不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

4．小数与整数相加减，也一定要遵循相同数位对齐的原则。

5．整数加法是从个位加起，而小数加法是从末位加起。

6．整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。

【经典例题】

例1．

购买文具的小票。

货号

货品名称

数量

金额

故事书

1

4.32

作文本

1

1.11

铅

笔

1

0.54

购买件数

应收5.97

3

现金

找零

购物小票

（1）

故事书和作文本一共是多少元？

（2）

作文本和铅笔一共是多少元？

（3）故事书比作文本多多少元？

【课堂练习】

一、直接写出得数。

3.5+4.2=

6+0.5=

2.7-0.4=

1-0.3=

3米+0.5米=

0.6元+1.5元=

2.8+9.7=

二．列竖式计算，并找出异同点：（整数加减法与小数加减法的异同点）

85+67

85-67

8.5+6.7

8.8-6.7

三．列竖式计算：（归纳出小数加减法的计算方法的相同点和不同点）

6.5+1.2

6.5+1.8

6.5-1.2

6.5-1.4

四．火眼金睛，找出错误并改正过来。

7．8

1

3.

5

13．6

+

6

—

2．8

—2．5

+

4．7

14．4

8．2

1．0

17．3

五、算一算

1.5-0.3

1.4+0.8

6.2+3.8

8.4+1.9

6.8+3.4

六、求（

）里的数

（

）+0.35=3.6

（

）-18.25=13.48

73.5-（

）=27.33

0.007+（

）=2.41

【课后练习】

一、竖式计算我最棒,并验算

①19.74+63.29

②23.89+26.84

③8.67－0.745

④35.24－6.12

二、列式计算。

①比38.23多19.823的数是多少?

②两个数的和是30.998，其中一个数是18.98，另一个数是多少?

③一个数减去21.32差是33.03，这个数是多少?

三、我会解决问题。

1、小明家两个月的水费情况如下表所示。

月份 水费/元

7月 25.2元

8月 21.6元

他家两个月的水费共是多少元？

2．我校上届艺术节歌手大赛中，

5号选手

9号选手

专业

得分：8.50分

专业

得分：8.85分

综合素质得分：0.88分

综合素质得分

：

0.45分

（1）谁的表现比较好？

（2）10号选手的专业得分是8.75分，他的综合素质得多少分就能赶上或超过

5号选手？