高中数学研究性学习的特点

摘要研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。本文从三个方面对高中数学研究性学习进行了探究。

关键词高中数学开放性探究性实践性

研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。

研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题，涉及的范围很广泛。它可能是某学科的，也可能是多学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法，也可能偏重于理论研究方面。

在同一主题下，由于个人兴趣、经验和研究活动的需要不同，研究视角的确定、研究目标的定位、切人口的选择、研究过程的设计、研究方法、手段的运用以及结果的表达等可以各不相同，具有很大的灵活性，为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间，从而形成一个开放的学习过程。

研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊等渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力，它的最大特点是教学的开放性。

一、教学内容是开放的

天文地理、古今中外，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的可行性，都可作为研究课题。

如在学习排列知识教学时，我设置了如下问题情境：“如果现在口袋里放置1—6号6个红球和7—12号6个黄球，现在如果要你摸出两个球，那么‘摸出一个黄球和一个红球’、‘两个都是红球’、‘两个都是黄球’的排列和概率是否相同？”学生一开始都得出了“结果不相等”的结论，但接着学生们感到惊讶，很多学生表示怀疑，于是纷纷动手进行计算。这时我向学生说明，如果将任何一种情况进行列举比较麻烦，可以通过排列知识进行有效解答。又如在“平面向量”教学时，我设置了下列问题情境：“已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜a＜π。（1）若|OA+OC|=7%，求OB与OC的夹角；（2）若ACBC，求tanα的值。”从而成功地营造了学生主动探究知识的问题情境。

二、教学空间是开放的

强调理论联系实际，强调活动、体验的作用。质疑式问题情境的创设，调动学生学习知识的积极情感。

如在“点到直线的距离”知识传授时，我根据教学内容和知识要点，设置了如下问题情境：“（a）求P点（2，6）到直线l∶y=x+2间的距离；（b）求P（0，6）点到直线l∶y=x+2间的距离；（c）求P（1，6）点到直线l∶x+y+2=0间的距离是多少？（d）如果点P的坐标为（x0，y0），那么点P到直线l：Ax+By+C=0的距离是多少？”在这一教学活动中，我通过递进式的质疑活动，将问题内容合理排序，由易到难，层层递进，引导学生对不同情况进行问题分析，从而实现学生的学习情感有效调动，逐步将学生的思维活动引向深入。

三、学习方法、思维方式是开放的

针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如问题探讨、课题设计、实验操作、社会调查等。要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题的能力增强了，思维方式从平面到立体，从单一到多元，从静态发展到动态，从被动发展到主动，从封闭到开放。

例题：已知有一抛物线y2=2px，现在过这一抛物线的焦点的一条直线和这一抛物线相交于两点，其中纵坐标分别为y1和y2，求证：y1y2=-p2。

通过对这一问题分析，学生发现这一问题在进行解答时，可以采用常规法、斜率关系、定义和平几知识等多种方法进行有效证明。在学生进行此题解答后，我对这一问题进行如下变式：

1.如果现在知道抛物线y2=2px的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），那么x1x2的值为多少?2.现在有一条直线，过抛物线y2=2px焦点且倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则AB的绝对值，以及三角形ABC的面积分别是多少？3.如若现在知道线段AB的长度正好是抛物线y2=2px的焦点弦的长度，试求证：以AB为直径的圆一定和准线相切。

4.收集信息的渠道是开放的。不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息。

作者简介：

马亚琼，女，中学高级数学教师。1993年在云南省大理州巍山县巍山二中参加工作。从事数学教学工作近二十年，初中数学教学工作6年，带过两届初中毕业班；高中数学教学工作11年，带过3届高中毕业班。每届都取得了十分优异的成绩，得到上社会、家长、上级的一致好评，教育教学工作名列学校前茅。