新课标高中数学中三角函数的教学与学习

【摘要】本文结合三角函数教学的难点，对新课标下高中数学三角函数教学的有效策略进行了讨论和阐述。

【关键词】新课标 高中数学 三角函数 教学与学习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0108-01

作为高中教学中的重要内容，三角函数蕴涵着非常丰富的数形结合、转化以及回归等数学思想，内容灵活多变且非常复杂，对于学生的接受能力和应用能力有着较高的要求。新课标明确要求，在高中数学三角函数教学中，学生必须掌握相关概念，明确三角函数的几何意义，同时能够对各种公式进行熟练运用。

1.三角函数教学的难点

在初中阶段，学生对于三角函数已经有了一定的接触，而高中阶段的三角函数在知识点数量、难度、思维模式等方面都出现了较大的提升，对于学生的要求也更高。高中数学三角函数教学的难点主要体现在以下几个方面：

（1）概念记忆难：在学习中，许多学生对于三角函数的概念仍是一知半解，对于各种诱导公式、转换公式的记忆相对模糊，很容易出现错误记忆和应用，如果学生缺乏对三角函数方程式和几何意义的理解，则很难真正学好三角函数。

（2）公式推理难：在高中数学三角函数教学中，对于各种定理和公式的推理是学生学习的一大难点，许多学生在学习过程中，无法确定具体的公式内容，难以对数量众多的公式进行准确快速的反应和记忆。

（3）综合运用难：在高中数学学习中，三角函数的概念已经渗透到了各个方面，而许多学生并没有认识到这一点，不知道何时可以利用三角函数进行求解，具体该使用哪一个公式，应用起来非常困难。

2.三角函数教学的有效策略

2.1创新教学方法

在高中数学教学中，作为最基本的内容，概念性知识是非常重要的，对于学生的学习有着不容忽视的影响。因此，在三角函数教学中，教师应该创新教学方法，帮助学生深入理解三角函数的相关概念，奠定坚实的基础，提升学生对于三角函数概念的理解和记忆能力，引导学生学会抽象概括，提升对于数学的学习能力。在实际教学中，教师可以引入多媒体设备以及计算机网络，进行辅助教学，将三角函数的概念和知识更加直观地展示在学生面前，通过对学生眼、耳等的多感官刺激，使得其能够自主实现概念与知识的归纳和总结，培养学生的发散性思维。例如，在对三角函数中的“余弦定理”进行教学时，可以结合相应的教学情境：某公路隧道开挖，需确定隧道长度。技术人员选择适当位置为A点，并测量其与山脚B、C之间的距离，以经纬仪明确A点对山脚BC段的张角，之后对BC长度进行计算。转化为三角函数的求解问题，即已知三角形一夹角与两边长度，求另一边，可以借助正弦定理求解。这时，教师可以继续引导：假定三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，则有a2+b2=c2，若保持a、b边长度，改变∠C大小，则三边关系如何？在学生讨论后，通过多媒体展示，引出余弦定理的概念，加深学生的理解和记忆。

2.2注重思维训练

在三角函数教学中，教师可以选择具备典型代表性的练习题目，加强对于学生思维能力的训练，提高学生的解题技巧，确保学生在解题时，能够认真对题目的结构、要求等进行分析，了解习题的特点以及解题要求，选择明确的解题方法，确保解题的有效展开。在课堂教学中，教师应该尊重学生的主体地位，为其留出更多的思考时间和独立探究时间，引导学生进行发散思维，打破思维定势的束缚，从不同的角度去分析和解决问题，从而培养学生的解题技巧。例如，设a为三角形内角，若有sin a+cos a=-■，求解tan a。对于这个问题，可以有多重不同的解题方法：

解法1：由同角三角函数的基本关系变形公式，cos2a=■，sin2a=■，可以对已有函数进行转化，之后求解。由已知条件，可知a为钝角，对函数进行转化，则有12tan2a+25tan a+12=0，求解可得tan a=-■或者-■（舍去）。

解法2：由万能公式，可以将已知函数转化为同名函数，之后求解tan■，并最终得tan a出值。结合已知条件，可知a为钝角，设tan■=t，则sin a+cos a=-■可以转化为■+■=-■，即2t2-5t=3，求解可得t=3和-0.5（舍去），在tan a=■=-■。

通过这样一题多解的方式，学生可以形成良好的解题习惯，从多个角度，运用相应的三角函数知识，对问题进行求解，对于提升学生思维能力和解题技巧，加深其对于三角函数知识的理解和记忆，是非常有效的。

总而言之，高中三角函数教学中存在许多的难点，使得教学工作难以取得良好的效果。对此，教师应该充分重视起来，注重对于学生思维能力和解题技巧的培养，强化其数学抽象思维能力，提升学生对于三角函数知识的掌握和应用水平，确保教学质量的进一步提高。

参考文献：

[1]陈新春.如何教好高中数学三角函数[J].语数外学习，2013，（2）：14.

[2]潘菊平.探讨高中数学三角函数教学[J].中学教学参考，2014，（32）：36.

[3]范进.高中数学三角函数教学策略探讨[J].新课程导学，2013，（8）：53.