评价指标选取方法研究

论文 关键词　评价指标　定量指标　定性指标

论文摘要　在综合评价中,评价指标的选取是否合适,直接影响到综合评价的结果.介绍评价指标选取得一般原则,定量指标的筛选方法,以及如何对定性指标进行量化.

1　选取评价指标的一些原则

1.1　目的明确

所选用的指标目的明确.从评价的内容来看,该指标确实能够反映有关的内容,决不能将与评价对象、评价内容无关的指标选进来.

1.2　比较全面

选择的指标要尽可能地覆盖评价的内容,如果有所遗漏,评价就会出偏差.比较全面的另一说法就是有代表性,所选的指标确实能反映评价内容,虽然不是全面,但代表了某一侧面.

1.3　切实可行

用通俗一些说法,说是可操作性.有些指标虽然很合适,但无法得到,就不切实可行,缺乏可操作性.

2　定量指标筛选方法

在按一些原则确立指标体系后,这些量都是可以观察、测量的.在这个基础上,可以用统计分析中的方法来选出一部分,它们有很好的代表性,使我们综合评价时,工作更容易些.

2.1　条件广义方差极小法

从统计分析的眼光来看,给定p个指标x1,…xp,的n组观察数据,就称为给了n个样本,相应的全部数据用x表示,即

每一行代表一个样本的观察值,x是n×p矩阵,利用x的数据,可以算出变量xi的均值、方差与xi,xj之间的协方差,相应的表达式是:

由sii,sij形成的矩阵s = (sij)p×p(1)

称为x1…xp这些指标的方差、协方差矩阵,或简称为样本的协差阵.用s的行列式值| s|反映这p个指标变化的状况,称它为广义方差,因为p =1时| s |=| s11|=变量x1的方差,所以它可以看成是方差的推广.可以证明,当x1,…xp相互独立,广义方差| s |达到最大值;当x1,…xp线性相关时,广义方差| s |的值是0.因此,当x1,…xp既不相互独立时,又不线性相关时,广义方差| s |的大小反映了它们内部的相关性.下面来考虑条件广义方差,将(1)式分块表示也就是将x1…xp这p个指标分成两部分(x1,…xp1)和xp1…xp),分别记为x(1)与x(2),即

这样表示后,s11,s12,表示x(1),x(2)的协差阵.给定x(1)之后,x(2)对x(1)的条件协差阵,从数

学上可以推导得到(在正态分布的前提下)

s(x(2)| x(1)) = s22- s21s11-1s12(2)

(2)式表示当已知x(1)时,x(2)的变化状况.可以想到,若已知x(1)后,x(2)的变化很小.,那么x(2)这部分指标就可以删去.即x(2)所能反映的信息,在x(1)中几乎都可得到,因此就产生条件广义方差最小的删去方法.方法如下:

将x1,…xp分成两部分(x1,…xp-1)看成x(1),xp看成x(2),用(2)就可算出s(x(2)| x(1)),

此时是一个数值,它是识别xp是否应删去的量,记为tp.类似地,对x1,可以将x1看成x(2),余下p-1个看成x(1),用(2-2)就可以算出一个数值,记为ti.于是得到t1,t2,…tp这p个值,比较他们的大小,最小的一个可以考虑是删去的,这与所选的临界值c有关,c是自己选的,认为小于c就可删去,大于c不宜删去.给定c之后,逐个检查ti< c,(i =1,2…p)是否成立,有就删,删去后对留下的变量,可以完全重复上面的过程,直到没有可删的为止,这就选取了既有代表性,又不重复的指标集.

2.2　极大不相关法

显然,如果x1与其它的x2…xp是独立的,那就表明x1是无法用其它指标来代替的,因此保留的指标应该是相关性越小越好,在这个方法指导下,就导出极大不相关方法.首先利用(1)式求出样本的相关阵r,

rij称为xi与xj相关系数,它反映了xi与xj的线性相关程度.现在要考虑的是一个变量xi与余下的p—1个变量之间的线性相关程度,称为复相关系数,简记为ρi.ρi可以用下面的公式 计算 .先将r分块,例如要计算ρp,就将r写成

(注意r中的主对角元素rij=1,i =1,2,……,p)于是ρ2p= rtpr-1-prp.类似地,要计算ρ2i时,将r中的第i行.第j列进行置换,放在矩阵的最后一行,最后一列,此时

于是ρ2i的 计算 公式为ρ2ii= rtir-1-iri,i =1,2,…p.算得ρ21,…ρ2p后,其中值最大一个,表示它与其它变量相关最大,指定临界值d之后,ρ2i> d时,就可以删去xi.

2.3　选取典型指标法

如果开始考虑的指标过多,可以将这些指标先进性聚类,而后在每一类中选取若干典型指标.典型指标的选取,可用上述2.1,2.2所述方法,但这两种方法计算量都比较大.用单相关系数选取典型指标计算简单,在实际中可依据具体情况选用.假设聚为同一类的指标有n个,分别为a1,a2,an.第一步计算n个指标之间的相关系数矩阵r

第二步计算每一指标与其它n -1个指标的相关系数的平方ri.

则ri-2粗略的反映了ai与其它n-1个指标的相程度.第三步比较ri-2的大小,若有rk-2= max1≤i≤nri-2则可选取ak作为a1,a2…an的典型指标,需要的话,还可以在余下的指标中继续选取.

3　定性指标的量化方法

在综合评价时,会遇到一些定性指标,通常总希望能给予量化,使量化后的指标可与其它定量指标一起使用.定性指标有两类:名义指标和顺义指标.名义指标实际上只是一种分类的表示.这类指标只能有代码,无法真正量化.顺序指标可以量化,所以,本段只考虑顺序指标的量化.如果已将全部对象按某一种性质排出了顺序,我们用a > b表示a优于b,a排在b的后面.全部对象共有n个,用a1,…an表示,并且不妨假设a1< a2<…< an.现在的问题是,如何对每一个ai赋予一个数值xi,xi能反映这一前后顺序.设想这个顺序是反映了某一个难以测量的量,例如一个人感觉到的疼痛程度,从无感觉的痛到有一点痛,到中等痛,一直到痛的受不了,比如分成n种,记为a1< a2<…< an.这个疼痛的量是无法测量的,只能比较而排出顺序.设想这个量x是客观存在的,可认为它遵从正态分布n(0,1),于是a1,a2…an分别反映了x在不同范围内的感觉,设xi是相应于ai的值,由于ai在全体n个对象中占第i位,即小于等于它的成员有i/n,因此可以想到,若取yi为正态n(0,1)的i/n分位数,即p(x<yi)= i/n,i =1,2,…n-1那末,y1y2…yn-1将(-∞,+∞)分成了n段.显然ai表示它相应的xi值应在(y1,yi-1)这个区间之间,在(y1,yi-1)内选那一个比较好, 自然 要考虑概率分布,比较简便可以操作的方法就是选中位数,即xi满足

其中x服从n(0,1)分布.于是利用正态分布表可查出相应的各个x1,这样就把顺序变量定量化了.把这个方法稍做推广,就可以处理等级数据的量化.

参考 文献

[1]王硕平.用数学方法选取社会 经济 指标,统计研究,1986

[2]张尧庭等.几种选取部分代表性指标的统计方法,统计研究,1990