情境推理在教学中的应用

如何培养学生的数学素养,提高学生的数学思维能力与创造性能力是目前高中新课程改革的目标之一,而对于上述能力的体现不外乎是解题能力,因此如何提高综合解题能力是新课改中需研究的一个课题。本人在教学实践中运用“情境推理”进行解题教学,取得了较好的教学效果。

一、推理过程简介

“情境推理”可以用一个框图来描述,这一推理的基本程序是:

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这一推理的主要特点是:“既教证明(或解法),又教思路推理”,将学生自然状态下的合情推理,提高到一个更加合理、更加科学的层次,从而提高学生的综合解题能力。

二、具体做法

应用“情境推理”进行教学时分三个阶段来进行。

1.教师示范推理,给学生以榜样(适应阶段)。在应用这一模式教学之前,学生们普遍反映,教师讲定理的证明(或例题的解法)时,听得懂,但总是纳闷:“这个证明是怎样想出来的?我怎么就想不出来呢?”学生听课就像是看老师变魔术似的,教师证题或解题的方法就像变戏法一样变出来了,但学生不知道是怎样变出来的。为了消除神秘感,在教学中,我先让学生阅读题目,和他们一起找出题目条件和结论给出的信息,分析信息的作用和相互之间的关系,分析推理证明(或解题)的思路,引导他们写出证题或解题的过程。

例1 f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且在定义域上递减,若f(a2+2)+f(3a-2)

本题中给出的信息有:①定义域(-2,2);②f(x)在(-2,2)上是奇函数;③f(x)在(-2,2)上是减函数;④f(a2+2)+f(3a-2)

由上述五条信息联想到函数性质,结合以往解题经验,运用直觉发现,本题的思维方向是得到一个关于a的不等式组。对上述信息加以整理和重组,就得到本题的思维过程:

1.由信息①得: -2

-2

2.由信息④得:f(a2-2)

3.由信息②和⑧得:f(a2-2)

4.由⑨和信息③得:a2-2>2-3a ⑩

5.由⑥⑦⑩组成不等式组,解这个不等式组就可以求出a的取值范围。

至此解题的思维过程基本完成,框架已经搭起。

2.启发学生推理,培养解题能力(实施阶段)。开始时学生由于考虑不周,推理过程中会出现一些差错,因而思路会偏离解题方向,教师给予启发,引导学生讨论,由学生补充完整,直到满意为止。

例2 已知?琢、?茁都是锐角,且sin?琢=■,sin?茁=■,求?琢+?茁的值。

题中给出下列信息:①?琢、?茁为锐角;②sin?琢=■;

③sin?茁=■;④求?琢+?茁的值。

由上述信息及解题经验知,本题的解题方向是:

(1)求?琢+?茁的某一三角函数值;(2)确定?琢+?茁的范围。

1.由①有0

2.由①②得:cos?琢=■。 ⑥

3.由①③得:cos?茁= ■。 ⑦

4.由②③⑥⑦得cos(?琢+ ?茁)= ■。 ⑧

5.由②⑧即可得:?琢+ ?茁=■。

有同学计算得: sin(?琢+?茁)=■。 ⑨

此时,?琢+ ?茁是取■还是取■呢?

为此我引导学生分析信息②③中的?琢、 ?茁的大小,回忆正弦函数的增减性,sin?琢=■

由⑨⑩就可以得到0

3.学生自觉推理,提高解题能力(提高阶段)。学生经过第二阶段较长时间的思路推理训练,一般习题能可用分析推理找出解题思路。但教师要有意识地引导学生分析较难例题,懂得将例题分解或变换,使之转化为一系列的问题或一个熟悉的问题,降低例题难度并找出解题的方法和途径。(作者单位:江西省新干县第二中学)