中学数学思想方法的分类及教学

摘要：中学数学教学不只是数学知识的教学，而且还应该包括数学方法的教学。掌握数学思想方法是形成能力的必要条件，对于提高学生的数学素质乃至科学素质有着重大作用

关键词：中学数学 方法教学

本文共分三个部分：第一，中学数学思想方法的分类；第二，中学数学教学中为什么要进行数学思想方法的教学；第三，怎样进行数学思想方法的教学。

一、中学数学思想方法的分类

中学数学中所涉及的数学方法大体上可分为三种类型：第一类是技巧性方法。第二类是逻辑方法。第三类是宏观性方法。

著名的美籍数学家G・波力亚说：“一个想法使用一次是一个技巧，经过多次的使用就可以成为一种方法。”中学数学中常常可见这种方法，例如消元、换元、降次、配方、分项与添项、待定系数法等等。这类方法具有一定的操作步骤，我们把这一类方法称为技巧性方法，也就是低层次数学思想方法。

逻辑方法包括分类、类比、归纳、演绎、分析、综合、特殊化方法、反正法、科学猜想等。这类都具有确定的逻辑结构，是普通适用的推理论证模型，此类方法也称较高层次数学思想方法。

宏观性方法也称高层次数学思想方法。包括以字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型、坐标方法、极限方法等。这些方法的出现，是数学学科或是开拓了新的方向，或是极大的提高了研究的科学程度。这类方法较多的带有思想观点的属性，揭示数学发展中普遍方法，对数学发展起导向功能，影响着数学发展的大局。

二、中学数学教学中为什么要进行数学思想方法的教学

中学数学教学不只是数学知识的教学，而且还应该包括数学方法的教学。我们知道，知识是形成能力的基础，但知识不等于能力。知识多，能力未必强。现代数学教学论认为，掌握数学思想方法是形成能力的必要条件，对于提高学生的数学素质乃至科学素质都有着重大的作用。因此，要全面提高学生的数学素质，在教学中，除了知识的教学外，更要注意加强数学思想方法的教学。

加强数学思想方法的教学，有利于培养学生运用数学知识的能力；有利于激发学生的学习兴趣；有利于提高学生的学习自觉性；有利于把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的负担；有利于中学数学教学质量的提高。

三、怎样进行数学思想方法的教学 1、从思想上提高对数学思想方法教学的认识

数学思想方法是基础知识的组成部分，它的教学不仅决定着数学基础知识教学的水平，而且还影响着数学基本技能的培养和能力的形成。因此，作为数学教师必须更新观念，思想上不断提高对数学思想方法教学重要性的认识，把学生掌握数学方法和掌握数学知识都纳入教学目标，把数学方法教学内容写进教案，并在教案中设计好数学方法的教学过程。这样，在教学过程中就不会忽视数学思想方法的教学。 2、把握《课标》对数学方法的要求层次

新的课程标准对同一数学思想方法在不同内容中的要求层次是不同的。有“了解”“理解”“掌握（或会用）”“灵活运用”“体验”等目标层次。因此，作为数学教师必须认真钻研《课标》，准确把握《课标》对数学思想方法的要求层次。随便提高或降低要求层次，都会影响基础知识的掌握。 3、注意挖掘教材内容中蕴含的思想方法

数学知识，如概念、定理、公式、法则等，都明显的写在教科书上，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。传统的数学教学，备课时几乎把全部精力投在对知识钻研和如何讲授，很少注意蕴含于知识中的数学思想方法。而现在的素质教育则要求我们在备课时，除了钻研数学知识外，还应该注意从知识中发掘、提炼出数学方法，明确的告诉学生，阐述其作用，引起思想上的重视，就是说，既备知识，又备思想方法。 例如，在中学数学中总是把超越方程转化为代数方程；把复杂图形转化为基本图形；把立体几何问题转化为平面几何问题等等，其中体现了“化归”思想，掌握了这些思想，解题就有了方向，只需注意挖掘，才能把握好教学思想方法的渗透时机。 4、在知识的形成过程，体现基本的思想方法 （1）注意知识的发生过程，体现基本的思想方法。对数学而言，知识的发展过程，实际上就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程，结论的推倒过程，方法的思考过程，规律被揭示的过程等都是向学生渗透数学思想方法的好机会。例如，引入平行线这个概念，给出如铁道上很直的一段上的两条铁轨，课桌面上相对的两边，门上相对的两框边等，让学生观察以上对象有什么共同点，在通过分析、对比、归纳，抽象出以上对象共同的本质属性：即都具有同一平面内，两条直线不相交的本质特征。然后给出定义，这个过程正是渗透了基本的思想方法。 （2）运用对比手法，显示方法的优越性。一道数学问题，往往有多种不同的解法，教学时，教师应引导、启发学生多方面、多角度去考虑、去分析，这样既可以发展学生的思维能力，又可以通过对比，使学生体会到方法的优越性。

（3）互相关联，前后照应，注意同一方法在不同教材内容中的作用。有些数学方法，如换元法、待定系数法、配方法等，它们不只适用于某段特定的教材，而且适用于许多不同性质的问题。例如，配方法可用于方程的求解、求函数的极值、证明不等式；换元法可用于方程求解、条件等式的证明，求函数的极值等。在不同性质问题的解决中，遇到了相同的方法，就可以加深对这一种方法的认识，提高运用方法的技能。因此，教师在教学中，应引导学生回忆以前使用这种方法的地点与情况，以便使学生加深对这钟方法的认识，提高灵活运用的能力。 5、对不同的数学思想方法应采取不同的教法 对宏观性的数学方法，应着重让学生理解其思想实质，认识到它的重大作用；对逻辑性的数学方法，应着重讲清其逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式；对于技巧性的数学方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型，以及使用这种方法的技巧，操作程序，训练学生运用这类方法的能力。