数学预见:激活学生思维的“结构因子”

摘 要：数学教学中，教师要以数学预见能力培养为数学思维发展的基点，利用错误资源的转化，多维结构的融合策略、互动生成的创新策略，激活数学思维发展的“结构因子”，逐渐使学生建立数学预见的思维方式，感悟规律知识的生命活力。

关键词：数学预见；思维能力；学习品质

在数学课堂教学中，我们要力求培养学生的判断能力，尤其是在数学学习中对错误的预见能力，尽量通过问题设置、概念的巩固等培养学生在解题中对错误的预见能力。

一、追溯数学本质，激发思维碰撞

这种解题策略会使学生获得关于数学问题的认识和经验。在解决问题的初期，学生也许会因为缺乏经验而对各种解题策略进行尝试，花费一定的时间和精力，但是这对于学生解决问题的能力方面绝对是一种资源。

教师在课堂教学中对问题的处理要进行有意识的设计，要让第一次遇到它的学生有清晰的认识。要让学生对一些易错的、容易混淆的概念产生深刻的印象，在审题时明确题目的知识要点，并且预见到该类问题的易错点。如果造成错误的原因是基本概念不清，那么这样做题只能强化错误。教学中要抓住源头知识进行讲解，追根溯源，激发学生思维的碰撞。

如果学生在基本知识点的第一次学习中存在问题，解题中往往会造成很多低级错误，概念不清急于解题反而加强了对概念的错误理解及错误的应用。在错题整理过程中，对低级错误一定要引起高度重视，追根溯源，找出问题的原因，保证在这个知识点上不能再出错，整合基础知识，提升综合能力。这样再解题时就能明确本题的知识要点，预见到在什么地方容易出错，对一个知识点才算融会贯通。很自然，错误的预见能力也就慢慢培养出来了。错误预见性源于对知识的深刻理解和灵活运用。

二、规范数学思想，突出思维能力

培养学生的预见能力，还需要教师平时善于运用预见的思维方式思考问题。教师要在课堂内与学生平等交流自己是如何预见一个数学问题或其他问题的求解方式的，这样既可以规范预见的数学思想，对学生也有言传身教的作用。课堂教学中对知识的讲授不可以出现跳步、让学生吃夹生饭的现象。教师要一板一眼，有意识地培养学生的书写习惯、对问题的思考习惯、对错误问题的反思习惯等，让学生亲身感受知识的产生、发展过程。教师在课堂上处理例题时书写不可以过于简单，要规范每一个步骤，讲解问题每一步都要有根有据，让学生明白每一步所用的知识与方法，反思会出现什么样的错误。这样解一道题才能让学生在巩固知识的同时提升预见错误的能力。

三、呈现思维过程，丰盈创新策略

近年来，不少教师进行了有效教学的研究。有效教学模式很多，实际上有效教学并不关注讲了多少题，而是关注所讲的题学生是否懂了、会了，是否能自己讲出来。教师要在设计问题上下功夫，考核学生，做好知识落实的环节，不能一味只求量而忽略了质。很多学生在听课时简单模仿，没有深入思考，造成没有理解而会做题的情况。这样再次遇到这个问题时仍然会做错，或者表面听懂了真正做的时候又不知如何下手，造成通常说的眼高手低的情况。在课堂上，对知识的巩固、拓展、演练不可少。只有让学生说出自己对问题的总结，才能进一步展现学生解题的思维过程。

例如有这样的一个情境图：A、B两个城市有一条长1000米的公路，甲车速度每小时60千米，乙车速度每小时45千米，两车同时出发，4小时后可能会相距多少千米？

根据题目中的条件分析，学生很可能会想到以下几种不同的情况：

（1）甲、乙两车同时从这条公路的两端出发，相向而行，两车相距：1000-（60+45）×4=580（千米）

（2）甲、乙两车同时从这条公路的中间出发，相背而行，两车相距：（60+45）×4=420（千米）

（3）甲、乙两车同时沿着这条公路的一端出发，同向而行，两车相距：（60-45）×4=60（千米）

（4）甲、乙两车同时沿着这条公路的两端出发，相背而行，两车相距：1000+（60+45）×4=1420（千米）

同样都是求两车相距多远，视角不同，解题的方法就不一样，最终结果当然也不一样。这需要引导学生展开想象、动手操作或者是画图，多角度分析题目，让思维有全面性、多向性。学生通过讲述，摒弃错误思维，修正为正确的解题方法的过程，其实就是一个呈现思维的过程。当学生再遇到类似的两个量的行程问题时，自然对各种题型解题方法都有了充分的预见。

数学预见能力对学生来说必不可少，如何让数学预见能力为生所用，让数学预见成为习惯，让预见帮助学生学生健康成长，让预见促进创新人才的形成，还有待我们继续努力、钻研和探索。

参考文献：

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[2]张定强，赵宏渊.论数学反思能力[J].课程・教材・教法，2005（3）.

[3]赵笑梅，陈英和.学习能力、知识经验对儿童问题解决的影响[J].心理发展与教育，2007（3）.