任务矩的概念在工程实践中的运用

【摘 要】 本文提出了一种任务矩形（任务矩）的概念，用矩形的面积表示任务量，以其中一条边表示时间，另一条边表示为变量高度，以变量高度在时间上累积形成的面积，做为任务的完成量，而变量高度可以具体选择为完成任务所需资源中的一种或多种（如人、材、物等），也可以是除投入资源外的其它东西（如完成任务的紧张度）等，并利用任务矩形的概念，实现对工期及所需资源的预测。指出了传统工期比较预测方法的问题及错误（如前锋线比较法）。

【关键词】 任务矩；变量高度；资源；时间

【中图分类号】 TU721.5 【文献标识码】 A【文章编号】 1727-5123（2010）04-010-04

1问题的提出

在实际工作中一个项目计划的制定通常为根据经验及以往的数据制定，在实施过程中需要定期检查已进入实施阶段的任务完成情况，并进行比较，目前常用的比较方法有横道图、S曲线、香蕉曲线、前锋线和列表比较等方法。

1.1横道图比较法。匀速横道图比较法为在计划任务期内画一条横线，在横线上标注检查日实际完成工程量，同时也可读出检查日计划完成工程量，两者之差为任务量偏差，即可获得任务量偏差的信息。非匀速横道图比较法为在计划任务期内画一横线，在横线上涂黑标注任务的持续时间，在横线的上端表示某一时刻计划累积完成百分比，横线的下端表示某一时刻的实际累积完成百分比，这样在某一时刻可同时看到计划完成累积百分比和实际完成百分比，两者之差为此刻任务量的偏差，即可获得任务量的偏差信息。这里仍然用任务量表示进度偏差并没有转化为时间偏差（在前锋线比较法中将匀速横道图中任务量的偏差转化为了时间偏差，在后文中将指出转化存在的问题）。无法知道任务将要滞后或提前的时间，同时也不知对影响任务因素（资源）的调整量。

1.2S形曲线比较法。S形曲线比较法为建立计划时间与计划累计完成任务量的关系，再将检查时间点实际累计完成任务量标注在同一坐标系中，根据实际完成任务标注点在计划曲线的上方或下方判定任务超前还是滞后。

功能1，可读出超前和滞后的任务量，即将进度偏差以任务量的形式表示（这一点与横道图比较法相同）。

功能2，以时间表示任务进度超前或滞后的量，这样就带来一个问题其以怎样的进度完成差额的任务量，在此比较法中认为差额工程量可以用之前的计划的时间完成（存在的问题是并没有定义以怎样的资源（状态）来完成余下或超前的任务，如仍保持目前资源（状态）不变，之前工作已证明，目前的资源投入不变完成剩余任务将慢于或快于计划时间，而不是计划时间。而要以本比较法所得出的时间表示进度偏差，显然需对资源进行调整，而调整的量不知）。

1.3香蕉曲线比较法。为一个由多个任务项构成的任务，分别按任务项的最早完成时间和最迟完成时间绘制两端闭合的S形曲线，其对后期工期预测存在问题同S形曲线，此处不再赘述。

1.4前锋线比较法。前锋线比较法的基础仍是横道图比较法且横道图为匀速横道图，仅是将多个置于时标网络中的任务项实际工程量进展点用线段连接起来构成所谓的前锋线，认为任务量差即是任务时间差并据此得出对后续工作及总工期的影响，存在的问题如前述，即工期的预测未与投入的资源建立联系。实质要满足任务量差即时间差的条件是，在检查的时间点后资源，必须调整至满足将剩余或超前工作量，按计划时间完成。如资源的投入不做调整，任务量差与时间差将不会保持一致，则得出的工期结论将是错误的。通常我们应预测在资源计划不变的情况下工期的变化，或总工期仍执行计划工期资源的投入，或资源有其它限制而调整至另一状态而得出的工期，而不是将资源调整至满足剩余或提前工程量仍按之前计划时间完成，导致工期滞后或超前至一个没有实质意义的工期上。列表比较法与前锋线比较法相同。综上所述，对一个项目工期的预测必须以资源的投入为基础，否则将不能得到正确的结论。

2任务矩比较法

任务矩比较法是以横坐标表示时间，纵坐标表示资源（其可以是人工、材料、机械等各种变量，对于一项任务来说可能需投入多种资源，可以建立不同的资源时间坐标系，但实际上一项任务的按时完成以其中的一种资源表示即可，如贴瓷砖在瓷砖等材料运至工地的情况下，影响任务的完成主要取决于人的数量及能力，我们将人的数量做为资源变量，打桩工程任务的完成主要取决于打桩机的数量，虽然也有人的因素，我们用打桩机的数量做为资源变量）将资源在时间上的累积（资源与时间的乘积）形成的面积称之为任务矩，即资源在时间上的持续总量，如图1所示。

下面以一例说明采用任务矩的方法进行比较预测时间及资源消耗的步骤：

例1：某石材铺贴工程上报计划安排20人，材料已大部运抵现场，安排5周时间完成，一周后检查任务完成情况，发现完成整个任务的10％，试绘制：①在资源投入不变的情况下的任务矩图（在资源投入不变情况下预测工期变化）。②工期不变情况下的任务矩图（在工期要求不变的情况下投入资源需要的调整情况）。③绘制横道图比较法下的任务矩图（本周拖延或提前工程量及本周时间点之后工程量,按计划速度完成的任务矩图（满足匀速横道图中运用前锋线比较法中对工期的预测）。

2.1选择任务矩的资源变量。在本例中影响铺贴石材任务完成的资源变量主要有人（数量、工作效率、工作时间）、石材，由于大部石材已达现场完全满足任务需要故不考虑做为影响工期的资源变量，考虑把人做为任务矩的资源变量，在人这个资源变量中，数量可变，原有的人工作效率通常不会被改变多少，工作时间可变但有限度）本次选人的数量为任务矩资源变量，当然资源也可不做具体定义，如也可选人并不指明是数量还是工作时间,需要实施时分解为具体变量。

2.2绘制初始计划任务矩图如图2所示

2.3以检查时间点前完成的任务矩为计量单位计量整个任务的任务矩数量（面积）。一周后检查，完成整个任务的10%，投入的资源为20，时间为1周，则以当前完成的任务矩量计量整个任务的任务矩应为：20×1×100％÷10％＝200；在计划工期下实际任务矩的表示如图3所示

2.4如任务完成整个过程中投入的资源保持不变，则整个任务的任务矩图的情况如图4所示，虚线表示计划初始任务矩位置。

从图中可知，在目前投入资源不变的情况下任务将在第10周完成，拖延时间为5周。

2.5在工期要求不变的情况下绘制整个任务的任务矩图跟踪图。剩余任务的任务矩为：200－20×1=180；将剩余的任务矩安排在剩余的4周内完成则资源变量的高度应为180÷4＝45；则绘制的任务矩图如图5所示。

从图中可以看出在按原计划完成的前提下，投入的资源需增至45。

本图可做为任务完成的计划跟踪图，即在任务开始一段时间后将投入的实际时间标注在时间轴上，投入的资源标注在资源轴上，形成的面积即为实际完成的任务矩，将剩余的任务矩，在剩余的计划的时间内标注在图上，则可知在剩余任务矩资源高度，高于已完任务矩的情况下工期将滞后，如保持工期不变将增加资源，具体可由图中读出，如低于则相反。

观察本图后如仍保持原资源投入，只需将剩余任务矩的资源轴高度压缩至与已完成任务矩的高度相同，因剩余任务矩的时间轴自然延伸，所达到时间即为在资源投入不变的情况下任务完成时间（如图3所示）。如低于则相反。

2.6绘制匀速横道图比较法下的任务矩图。原计划5周完成整个任务则每周应完成整个任务的20％，实际完成10％，则用匀速横道图比较法绘制的比较图如图6所示。

观察图6，匀速横道图比较法的结论：工程进展到一周时，实际进度滞后0.5周（通常将此结果带入时标网络计划图中利用前锋线比较法认为不采取措施将导致本任务将滞后0.5周，继而用同法比较其它任务，根据网络关系导出整个项目不采取措施导致的工期延误）。即整个任务工期将变为5.5周。

据此绘制任务矩图如图7所示，虚线部分表示计划初始任务矩。

从7图中可以看出如需按5.5周的工期完成任务，则资源必须增长至40即增加20人，而不是不采取进度加快措施便可以实现的。

而不采取进度加快措施的结果应如图3所示工期将延至10周完成而不是5.5周。从实际调整的要求来看在资源调整后将工期延至原有工期上增加0.5周毫无意义。可见横道图比较法的错误在于在前期已证明投入的资源不能达到工期所要求的能力情况下，仍与前期错误的资源能力预测未来的工期。（包括前述提到的其它比较法）

注：为说明问题以上图中虚线部分表示计划任务矩

3任务矩比较法在网络计划中的应用

例2：某工程项目的时标网络计划如图8所示。该计划执行到6周末检查实际进度时，发现工作A和B已经全部完成，工作D、E分别完成计划任务量的20％和50％，工作尚需3周完成，试用前锋线法进行实际进度与计划进度的比较。

3.1通常的解法为：①工作D实际进度拖后2周，将使其后续工作F的最早开始时间推迟2周，并使工期延长1周；②工作E实际进度拖后1周，既不影响总工期也不影响其后续工作的正常进行；③工作C实际进度拖后两周，将使其后续工作G、H、J的最早开始时间推迟两周。由于工作G、J开始时间推迟、从而使总工期延长两周。

综上所述、如果不采取措施加快进度，该工程项目的总工期将延长两周。

3.2利用任务矩的方法进行分析。

3.2.1本题的网络计划横道图如图9所示。

3.2.2绘制初始任务矩网络计划横道图如图10所示。

3.2.3利用已投入资源计量任务的任务矩量并绘制计划实施至第六周末任务矩网络计划横道图。①将任务的资源变量均暂定为a、b、c、d、e、f、g、h（也可以不加标注，在需要时标注）。②任务C因还需3周完成，因题中未说明资源是否变化，暂定仍按原资源投入量，投入时间为3周，则任务矩为3c。③任务D至第6周末形成的任务矩量为d×3占计划任务量的20％，则总任务矩量应为：d×3×100％÷20％=15d；未完任务矩为：15d－3d＝12d；计划剩余时间为2周，剩余任务矩高度应为：12d÷3＝6d；在图11上标注。④任务E至第6周末形成的任务矩量为e×2占计划任务量的50％，则总任务矩量应为：e×2×100％÷50％＝4e；未完任务矩：4e－2e＝2e；因计划剩余时间为0，故剩余任务矩高度为∞。图11上标注。

从图中可以看出剩余任务矩的高度均高于已完成任务矩的高度，说明如按原资源投入将不能满足任务项按计划完成，必须增加资源投入。

对于C、D需将资源增至原资源的3倍后6倍方可按计划完成任务项工作。

而对于工作E任务项的资源高度为∞无论如何也不可能在任务项的计划时间内完成，只能后延。

3.2.4在此基础上针对不同的资源投入及工期要求对工期或所需资源进行预测，以便做出调整。

①绘制资源投入不变（即不采取措施加快进度）时的任务矩网络计划横道图如图12所示。

从图中可以看出如资源投入不变（不采取进度控制措施）整个工期将延至23周末完成（推迟9周），而不是前述前锋线比较法所说的总工期延长2周。图中，在第6周末剩余工作量形成了新的关键线路D、F(任务矩尾部无虚线及波形线)，关键线路已不再是之前的C、G、J，即关键线路随任务的完成情况随时在变动，线路起点也应从检查点开始，检查点后的剩余任务应视为一个新的项目计划，重新计算，但之前的已完任务为后续的任务提供了资源的能力和量的信息。图中任务F、G、H、J最早开始时间均需推迟，分别为10周、2周、2周、8周。

②绘制不影响总工期及后续任务持续时间的任务矩网络计划横道图，即利用任务的总时差和自由时差，如图13所示。

从图中可以看出在充分利用总时差及自由时差所给予的机动时间，资源的投入相应调增至3c、4d、2e。原计划任务矩后的波形线及虚线（自由时差及总时差），此时已位于任务矩内。此时的c、d、e、f、g、j均为关键工作。由于D工作占用总时差导致F工作推迟最早开始时间推迟1周。

③对后续任务的紧前开展不产生影响的最小资源投入任务矩网络计划横道图，如图14所示。

本图利用了任务项所具有的自由时差给予的机动时间，资源投入相应调增，至3c、6d、2e。D任务的资源投入量由利用总时差时的4d调增至6d。

4关于任务矩概念的一些想法

前述所表述的任务矩均为资源驱动型，即一个任务的完成均依赖于资源的持续的投入，但也有一些任务虽也需资源投入但却不能找出一个合适的可调节任务时间的资源，如安排半天时间开会，此时可对将任务矩设为不可调，当一定要对任务进行调节时，缩短任务矩的时间，此时任务矩的资源变量将升高，可将任务的资源变量理解为紧张度或效率等（即要求缩短每个人的发言时间，加快语速等）。为使变量具有一般性也可不层之为资源，而代之以任务矩高度。

在一个任务实施的过程中，因现场情况发生变化（如施工人数的增减）均将导致任务矩资源变量的高低变化，即整个任务的完成过程不是匀速的而是是阶段匀速的。即本方法将可以很好的连续描述这一过程，比前锋线比较法根据一般性。

对于一些随时间连续变化的资源变量，任务矩将不再是矩形（除自然变量实际工作任务几乎没有，也是本文将称之为任务矩的原因）当然也可分解为微小矩形之和。

当一项任务确定后其任务矩即为一确定的量，当压缩任务矩的高度，任务矩的时间将相应延长，缩短时间，任务矩的高度将增加。

对于本任务矩网络计划横道图，如应用在监理工程进度控制中，如某一施工单位上报一施工计划，可要其同时申报对任务项投入的资源状况，对其任务项施工进度进行检查，知其进度百分比，即可利用本图知其投入资源是否满足施工需要，及要求其如何调整，以及不调整可产生的工期后果，同时如施工单位申报情况不如实或不申报目前资源投入状况，也可预测出其需在目前情况下资源调整的倍数。

本任务矩网络计划横道图，采用了累进预测的方法，即随着工程不断的进行，通过已完工程量，不断获得的资源能力将更加接近资源能力一般稳定值，并用此值形成后续的任务矩，在此过程中，已完任务矩不断增加，未完任务矩不断减少将使预测更加准确，直至最终完成。

参考文献

1全国监理工程师培训考试教材.建设工程进度控制.中国建筑工业

出版社，2003

2杨瑞宁.用移动线段法绘制网络计划横道图.今日科苑，2009（3）：

218～220