高职院校开设高等数学实验课的研究与思考

摘要：高等数学课程是高等职业教育中一门必修的基础课，为学生进一步学习后续专业课程及掌握专业技能提供必要的数学知识。在当前计算机高度普及后，“高等数学实验”课程就成为高等数学教学改革的一个重要内容，在对培养和提高学生的思维能力、创新能力、科学素质以及应用数学解决实际问题的能力上起着重要的作用。开设高等数学实验课程是高职院校高等数学教学改革的一项重要内容。本文结合当前高职学生特点以及笔者实际教学经验阐述了高等数学实验课程的重要性，并从教学内容、教学模式及考核等方面探讨了对高等数学实验课程的认识。

关键词：高等数学实验；课程改革；能力培养

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）06-0283-02

一、“高等数学实验”课程内容

“高等数学实验”课程教学是以应用现代科技手段解决实际领域复杂的数学问题为目的的新型教学模式。它以数学理论为基础，以应用软件为工具，通过计算机进行数学问题的研究，涉及到多个专业领域的许多方面。

1.“高等数学实验”课程开设的必要性。学习高等数学的主要目的，一方面是为学生学习后续专业课程提供必要的数学知识基础，另一方面是培养学生的基本数学素质。基本数学素质是数学知识和能力的综合体现，包括计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力，除此之外，还应该包括应用数学知识解决实际问题的能力。近年来，高职专业人才培养目标也在与时俱进，现阶段是要培养具备一定管理能力的高技能应用型人才，对理论学习的要求是实用、够用、能用，不要求深入研究，重点培养实际动手操作能力。同时现阶段高等职业院校学生的文化基础知识越发薄弱，在数学方面尤为突出，以前高等数学的教学大纲不再完全适应当前的教学。在以前的高等数学教学中，教师只是按部就班，从不或很少考虑各个专业的特点和所需的数学知识，只为完成教学大纲。更有甚者是根据各个专业所给的课时数来制定教学计划，能讲到积分就讲到积分，能讲到级数就讲到级数，从不考虑开设高等数学课程的实际意义。在学生眼里，高等数学成了定义、公式、定理、例题和习题的组合，使学生感觉到的除了这门课程的枯燥乏味，还有就是知识内容学习过程中的困难，也就不易提起学习的兴趣，学习完全处于被动之中。

“高等数学实验”课程的开设，就是在这样的背景下用来解决上述矛盾的一项重要的教学改革。首先，高等数学中的复杂计算、二维三维图形描绘等内容，通过软件可以直接完成。学生在这个过程中，只要能够理解相关知识最基本的定义或概念，能够利用最基本公式或定理进行一些简单的计算即可，而对于比较复杂或技巧性强的计算不再要求笔算，这就大大降低了学习难度。这对数学基础或是计算能力比较薄弱的学生来说也是很容易做到的，并且也会增强他们的自信心。其次在利用数学知识和数学软件解决相关专业实际问题的过程中，既可以提高学生分析处理实际问题的能力，又可以让学生体会到数学在实际工作和生活中的广泛应用。同时完全可以把学生学习主动性调动起来，还有效地激发了学生学习的兴趣，使学生不再认为数学是乏味的、数学是无用的。

2.“高等数学实验”课程的内容与学时安排。我校最近两年“高等数学实验”课程的内容主要包括三个部分：

第一部分，着重讲解数学软件Mathematica的功能和操作原理，以及如何利用它来实现数学中的符号运算、数值计算和图形绘制等，然后围绕各个专业所讲高等数学的基本内容来设置高数实验课程的内容。以我校机制专业为例，高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、微分方程、空间解析几何、多元函数微积分等，数学实验的内容就围绕以上知识利用数学软件进行计算、验证、演示等，实验课题的选取和制定在此基础上进行。这部分内容我们共安排了20个学时左右，这20学时是在原来高等数学教学总学时中拿出来的，约占高等数学总学时数的25%。

第二部分，学生在掌握一定高等数学知识和数学软件Mathematica功能的条件下，独立地、创造性地去解决一些实际问题。实验内容可以取自于学生所学专业应用领域的经过简化的实际问题，也可以取自于日常生活中常见实例，选择时应该遵循可接受性、实用性、开放性、趣味性等原则，以学生所学专业及学生的数学水平为依据。比如机制专业中，我们为学生选取的实例：

例1 设有一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，轮廓曲线为：凸轮以等角速度逆时针回转，正偏距e=10mm，基圆半径r0=30mm。推杆运动上升规律为：凸轮转角δ=0°～150°时，推杆按余弦加速度运动上升16mm，即h=16mm。

试求：当δ=75°时，轮廓曲线上曲率半径ρ的值。

例2 现有机械振动系统（如图1所示为弹簧、质量和阻尼器组成的机械组成的机械平移系统，其中 k为弹性系数，m为质量，f为阻尼系数），设系统的输入量为外作用力F，输出量为质量块的位移s。

已知条件为：m=1kg・s2/m，k=5kg/m，f=6kg・s/m， F（t）=sin8t，初始位移为s（t）|t=0=0.6m，初始速度为 ■■=0.3m/s。求系统在外力作用F作用下的动态方程（即外力F与质量位移s之间的运动方程s（t））。

这部分内容安排的学时数为48个左右。但这48个学时是不在正常高等数学教学学时里的，是根据学生业余时间情况随机安排的。一般我们会安排在晚上或是周末进行，学校对这项工作还是比较支持的。

第三部分，在熟练掌握Mathematica基本计算、绘图等功能后，结合实际问题进行编程训练，为数学建模奠定基础。这部分内容主要针对的不再是全体学生，而是对数学建模有浓厚兴趣的学生。

我校每年都要报名参加全国大学生数学建模竞赛，在赛前培训中都要把这部分作为一个重要的内容。

3.“高等数学实验”课程的模式。高数实验课程是与高等数学教学同时开设的一个教学环节，但它的教学模式不同于高等数学理论教学。上课地点选在计算机房，做到每人一台计算机。实验课程的教学主要是在计算机支持下，更多地以学生讨论分析、动手操作为主，最大程度地发挥学生学习的主动性和积极性。教师在课堂上不再起主导作用，以指导和监督为主，及时发现学生存在的共性问题，并加以强调和解决。

教师在这个环节的工作并不轻松，要求教师按照以下方案完成整个教学过程：课前：选择课题准备材料制定方案亲自动手实验；课上：简单介绍 重点讲解学生动手具体指导收集结论（数据）；课后：汇总学生结果总结成功经验，找出存在问题写出实验总结。学生在这个环节主要是根据教师课前提供的实验报告内容做好三方面工作：首先是课前的准备工作，主要是准备实验中所需的数学知识、软件知识，还有与实例相关的专业知识；其次是课上所给具体问题的计算、验证、分析和求解等工作；最后就是结合实验内容，如实填写好实验报告。

4.“高等数学实验”课程的考核。随着素质教育的不断深入，各个学科都强化了过程考核。“高等数学实验”课程考核也被列入高等数学过程考核的一部分，成绩大约占高等数学学期成绩的20%，即20分。平时成绩主要是由学生的学习态度、考勤和课上表现等决定，占5分。实验报告成绩由每次所交实验报告综合完成情况决定，占15分。

二、“高等数学实验”课程的教学效果分析

在课下与学生座谈中，学生普遍反映，高数实验课程之所以受到学生的认可，主要是因为数学软件在计算上直接简洁，摆脱了复杂计算对学生的困扰，以及描绘图形形象直观，一目了然。在解决与实际或专业相关问题时，学生学会了借助数学软件来提高分析能力，对于问题的解决起到了决定性的作用。通过高等数学实验课程的开设，我们发现在Mathematica数学软件学习和使用的过程中，学生对高等数学基本概念的理解更加深入，基本计算能力也随之加强[6]。其次在求解和分析实际问题的过程中，提高了学生学习的主动性和积极性，并激发了学生的学习兴趣。近三年的高等数学期末试题中，基本概念和基本计算部分得分率明显提高，由过去的70%左右提高到现在的90%左右。应用部分得分率由过去的30%左右提高到现在的60%左右。同时高等数学实验课程的开设也为学生参加全国大学生数学建模竞赛以及“挑战杯”创新设计大赛等打下了良好基础。我校近几年参加全国大学生数学建模竞赛中，获奖的队组明显增多，同时获奖级别也在提高。2013年我校学生获得国家级二等奖4项，省级一等奖4项，省级二等奖4项。

三、结束语

在实践中总结，在创新中发展。“高等数学实验”是当前高职院校高等数学改革的一项有益尝试，目前虽然已经成型，也取得了一定效果，但还仍处于探索和研究阶段，在今后的教学和实践中还要逐步完善。

参考文献：

[1]侯风波.高等数学[M].第3版.北京：高等教育出版社， 2010.

[2]王兵团.数学实验基础[M].北京：北京交通大学出版社，2006.

[3]唐世星，毛羽强，杨光.Mathematica在高等数学实验中的应用[J].承德石油高等专科学校学报，2014，（5）：48-50.