数学课堂中问题引入艺术初探

经过反复实践、多方借鉴、不断总结，发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管这样的设计都必须考虑到以下四个环节：①“描述”：“我是怎样设计的”；②“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；③“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；④“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。

一、类比法

案例：第六章《不等式》中，“绝对值不等式”第一课时的课堂引入可以这样设计：我们已经知道，对于任意两个实数a、b，有|ab|=|a||b|， ，那么|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|成立吗？学生很快可以通过举反例发现，这两个式子并不成立，那么必须进一步思考：|a+b|、|a-b|与|a|、|b|之间有没有联系呢？进而引出本课研究的绝对值不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

类比思维的认识依据是事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比、联想等途径，形成命题(猜想)再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数、四种三角函数及反三角函数、等差数列与等比数列、四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）、空间几何性质与平面几何性质、三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。

二、归纳法

案例：在“等差数列”第一课时的教学中，我这样设计的：

观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？

①1，2，3，4，5，6，7，8……

②3，6，9，12，15，18，21，24……

③-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13，-15……

④2，2，2，2，2，2，2，2，2……

这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。

三、实验法

案例：《椭圆及其标准方程》第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行：①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、…、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。

这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。

四、整合法

案例：在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx+b出发，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、过点P（x0，y0）直线方程，由y1=kx1+b得b=y1-kx1，代入y=kx+b得y=kx+y1-kx1，整理后即为“点斜式”方程y-y1=k（x-x1）。

这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序却更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。

五、实例法

“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师，而这样的一节课所创设的引入问题给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”――“加油”――“函数”的导入过程，引人入胜。

数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。

其实，对于同一教学内容，由于教师的认识程度、思考角度与经验背景不同，可能会出现各种各样的引入设计，有的引入设计所反映的教学观念陈旧不可取，有的引入设计尽管体现了新课程的基本理念，但不符合学生实际，也是不可行的。总而言之，一个引入设计，必须因人而异、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍应具备以下一些基本要求：紧扣教学目标，渗透学习主题；促使学生自觉学习；激活学生原有的情感结构（学生在长期生活和学习中的情感体验的沉积）和认知结构（学生在长期学习实践中的知识积累）；联系学生已有的知识和经验，使学生有条件、有可能去思考和探究（问题的背景学生是熟悉的，解决问题的策略学生是学过的）；提出新的要求，使学生必须在原有知识经验的基础之上更进一步，达到新课的目标要求。