让数学使学生变得更聪明

数学赋予了一个人成长意义上的本质力量，它注重培养学生对事物的逻辑思维和理性分析的能力。因此，在我们的数学课堂中，教学设计应以“激发学生的兴趣”“引发数学思考”“培养学生良好的学习习惯”“使学生掌握恰当的数学学习方法”“使学生体会和运用数学思想和方法”五个方面为着眼点，要更多地在开发学生的思维上下功夫，要通过教师的教学智慧和教学艺术，充分展示数学的魅力，激发学生学习数学的原动力，培养学生的创新力，从而达到“让数学使学生变得更聪明”的最终目的。

一、在空间与图形教学中开发学生的思维

《义务教育数学课程标准》指出：直观与推理、实践与操作是“图形与几何”学习中的两个重要策略。在教学中借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，而实践与操作是学生学习几何的最有效的方法。

如，人教版三年级上册《长方形的周长》教学实录（片段）

1.动手实践，巩固基础

（1）量一量，算一算

师：拿出学生准备好的4R长方形相纸。量出有关的数据，算出长方形的周长。

算法一：根据长方形对边相等的特征，分别算出2条长和2条宽的长度，再把他们的和相加。

算法二：按照顺序依次相加。

算法三：把一条长和一条宽看成一组，算出他们的和，因为长方形中有两组这样的长和宽，所以要再乘以2。（教师在黑板上把长方形的长和宽分别用红色粉笔和绿色粉笔标记分组的情况）

（2）拼一拼，算一算

师：两人一组，把两个同样的长方形纸拼起来，变成新的图形，算一算所拼图形的周长是多少？

实践要求：先拼出新图形。再看是什么形状，新的边长各是多少？新图形的周长指哪里？

（3）议一议，算一算

师：同样的长方形两个周长是60 cm，现在拼成了新的长方形或正方形后周长有什么变化？为什么会变小了？中间重合的边是长还是宽？有几条？

2.自主探究，灵活解决问题

明明用篱笆在房屋后面的空地上围一个长10 m、宽5 m的长方形养鸡场，30 m长的篱笆够不够？

师：在实际生活里明明家不光围出的是长方形养鸡场，而且30 m的篱笆没用完，想一想他家怎样围才能节约材料？引导学生想出不靠墙是一种情况，一面靠墙有两种情况，两面靠墙又是一种情况。

学生对几何图形的认知是通过操作、实验而获得的。在教学中，我们要精心设计学生的数学活动，进行拓展延伸，努力改善学生的学习方式，真正地体现数学学习是“经验”“活动”“思考”“再创造”的特点。

二、在解决问题教学中开发学生的思维

解决问题是培养学生逻辑思维能力的有效途径。在解决问题类型的课堂教学中，要注重创设问题情境，激发学生的兴趣和思考，让学生用数学的眼光来提出问题、分析问题，从而落实培养学生思考的能力。其次，注重解题思路的分析和引导。同时还应该注意引导学生解决问题思路和策略多样化，重视借助于图表、线段图、数量关系式以及一些其他方法来解决问题。

人教版五年级上册“解决问题”教学实录（片段）

1.精铺

练习1：3头牛一周产奶210千克，1头牛一周产奶多少千克？

练习2：1头牛一周产奶70千克，1头牛一天产奶多少千克？

2.巧引

如果把上面的两组信息组合成一组信息，你还会计算吗？

张燕家养的3头牛上周的产奶量是210千克，每头奶牛一天产奶多少千克？

法一：先算1头奶牛一周产奶多少千克，再算一头奶牛一天产奶多少千克。

法二：先算3头奶牛一天产奶多少千克，再算一头奶牛一天产奶多少千克。

法三：3头奶牛一天产奶3份，则3头奶牛一周的产奶量相当于1头奶牛7天的产奶量。

三、在数学广角教学中开发学生的思维

《数学广角》的教学是学习数学方法、培养数学能力的有效途径。

人教版六年级下册《抽屉原理》教学实录（片段）

1.动手操作，感知模型

（1）小组合作研究：把4个乒乓球放到3个盘子里，有几种放法？

（2）全班交流

介绍枚举法：4（4，0，0） 4（3，1，0） 4（2，2，0） 4（2，1，1）

介绍假设法：请学生演示分的过程。

小结：把4个乒乓球放进3个盘子里，总有一个盘子里至少有2个乒乓球。

通过举例研究，把n个乒乓球放进n-1个盘子里的情况，得到结论：当要分的个数比盘子多1时，总有一份至少有2个乒乓球。

2.逐步深入，数学建模

（1）初建模型

研究问题：如果书的数量不是比抽屉的数量多1呢？这个结论还成立吗？如，把5本书放进2个抽屉里，7本书放入2个抽屉，9本书放入2个抽屉，会是什么结果呢？

小结：至少有一个抽屉里的书是比商多1。

（2）完善模型

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？在小组里进行研究、讨论。

研究结论：“总有一个抽屉里至少的本数”用“商+1”就可以了，不是“商加余数”。使学生明白，抽屉问题的原理的实质就是对于事情发生的可能性从最坏的角度考虑问题。

作为数学教师，我们要让学生通过数学学习，帮助学生养成丰富的想象力，帮助学生从狭隘的思维经验模式发展到科学的思维模式，帮助学生养成条理清晰、严谨有序、勇于创新的学习能力，这样对学生形成正确的价值观、人生观、世界观有着不可估量的作用，为学生今后的生活扬帆起航打下坚实的基础！