数学实验引入新课初探

[摘 要] 本文通过同一课程两位教师的不同引入方法，阐述了数学实验引入新课的优势，并提出：学生应该在“做数学”中形成数学概念；要让学生感到数学课有趣、好玩；教师要放眼于未来，认真做好数学课的引入.

[关键词] “做数学”；用实践感受数学；主动参与数学活动

自古至今，伟大的数学发现，数学实验常作为敲门砖. 著名数学家和数学教育家G・波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学. ”所以，想要提高学生的数学素质，就要在数学教学中充分利用数学实验的优势，既看重数学内容形式化、抽象化的一面，又要看重数学发现、数学创造过程中直观化、经验化的一面，而后者对于培养学生的学习兴趣尤为重要.

背景

新课的引入对于讲好一堂课来说，是至关重要的. 如何科学而又不失生动活泼地引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望，以获得良好的教学效果，一直是广大教师所重视的问题. 近期，大家对于数学实验的讨论比较激烈，我校作为数学实验课程基地，着重研究了数学实验在引入环节的应用. 实践证明：用数学实验引入新课，不仅能顺利地完成教学任务，而且能使学生受益匪浅，印象深刻.

案例展现

前几天，我校组织了一次研讨课活动，有两位教师上了同样的一节课，他们为了引入圆的定义，采用了不同的引入方法，教研组就此组织了一次深入的讨论. 讨论的主题是：利用数学实验引入新课，可以先声夺人，给人留下深刻的印象，让学生受益匪浅.

第一位教师上课时，让两名学生用大圆规在黑板上画圆. 第一个学生很快画好，第二个学生由于用力不均，画扁了，还收不了口. 教师针对这两张图提出两个问题：他们俩画的图，哪个是圆？为什么？对前一个问题，学生都能正确判断（凭感觉就行），对“为什么”却没有一个学生能回答. 这时教师就根据两张图带领学生进行观察、比较、分析，最后概括出两个关键要素――定点与定长.至于定义圆时，要求学生通过阅读课本自学. 过了几分钟，教师从口袋里拿出事先准备好的一条绳子，拿住一头，另一头让它在空中转，让全班同学观察：“那个动点形成了什么图形？”学生说，是一个球面，不是圆. 这时教师让学生再一次看书弄清楚圆的三要素，“为什么要在平面上”，学生们恍然大悟. 通过数学实验，学生不仅懂得了什么是圆，而且学会了理解数学实验的方法.

第二位教师上课后简单地说了几句话便引入正题：“今天我们学习圆的定义，请大家阅读书本第×页第×段.”（此时，学生的学习动机不可能从潜伏状态进入活动状态）通过自学，学生也把圆的三要素掌握了.

显然两节课的引入效果大不一样，从长远看，这两个班学生的能力发展肯定也不一样. 这是为什么呢？

分析反馈

第一，创造条件动手实践，亲身体验，在“做数学”中形成数学概念.

新课标提出：“空间与图形”的教学内容，注重“做数学”，突出体现了“做”与“说”的机构体系. 教材根据数学概念的本质特征，让学生经历“做”一些简单数学实验的过程，在教师的组织引导下观察、分析实验中出现的现象，在“做”中自然形成数学概念.“说”包括教师的“说”和学生的“说”. 因此，教学中要因地制宜创造条件给学生“做”的机会，克服教师“做”得多，学生“说”得少的现象.

例如，第一位教师用一根绳子，一头固定，另一头让它在空中旋转，引导全班同学想象那个动点形成什么图形，学生说：“是一个球面，不是圆.”学生经历了如此“做”数学的过程，他们对于圆的定义一定有了一个非常直观、非常深刻的理解，效果非常好. 还记得，在一次省级公开课上，有位教师让全班学生围过来看地上的一个图案（但是要规定最近距离），当全班同学站好后，一个圆出来了. 这种做法，和绕圆圈有异曲同工之妙，都是用数学实验的方法引入新课，让人感觉数学好玩、有趣.

第二，注意营造课堂氛围，让学生感到数学课有趣、好玩.

首先，第一位教师让学生画圆，然后带领孩子们找到“定点”和“定长”，而第二位教师只让孩子们看书，没有任何体验的过程，教学过程空洞，不能给孩子们留下印象. 其次，第一位教师从口袋里拿出事先准备的一段绳，一头固定，另一头让它在空中转，引导全班同学想象那个动点形成什么图形. 当学生回答是一个球面，不是圆后，教师让学生再一次看书弄清楚圆的三要素. 此时学生不仅懂得了什么是圆，而且在今后学习其他数学定义时也就有了方法. 这位教师的教学内容丰富，内涵深刻，达到了多重教学效果，而第二位教师缺乏生动的教学过程，没有让学生通过“做数学”进而感受圆的定义，所以，很容易让学生对圆的定义产生错误的理解，两种教学方法的效果是截然不同的.

我们都知道，学习数学的过程应当是积极、愉快和富有想象的过程，所以教师在教学中应让学生形成积极的情感体验，使数学学习过程不再令人望而生畏. 现在，新教材的编排都贯穿了这一新的理念，充满了人性化，注重了对学生学习兴趣的培养. 数学实验，它有别于传统的数学学习方式，是一种强调以学生动手为主的数学学习方式，目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生的数学应用意识，培养学生利用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力. 通过数学实验，学生可以从知识发生、发展的探索中培养他们的数学情感态度，这对每个学生来讲，都是有利的.

第三，数学实验能促使学生对数学知识的理解和巩固.

新课标（2011年）要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在感性认识的基础上形成更加理性的数学概念，这也符合建构主义的教学思想. 而数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种直观而高效的方法. 学生通过实验操作，通过数学现象，通过探讨、归纳总结，发现规律，进而形成对问题的新认识. 由于数学中有许多问题来源于实践，所以教师可以指导学生亲自动手实验，通过观察和操作，探究问题，体验知识的形成过程，为深入理解概念、定理等新知创造条件. 例如，上述教师的数学实验，不仅让学生懂得了什么是圆，而且让他们学会理解数学实验的方法，加深了对概念的认识. “做然后知不足”，在学生独立或合作完成实验的同时，能激发他们进一步学好数学的愿望，也能促成数学教学的良性循环. 学生在实验的过程中可探索和发现问题，利用“直观结果”作为知识的生长点，使学生从原有的知识中孕育出新知识，使学生进入主动探索状态，变被动学习为主动的建构过程，使新知识找到牢固的附着点，也使认知结构在探索中得到发展和提高，实现数学创新能力的培养.

第四，放眼于未来，帮学生做好数学实验.

传统的数学课程不太重视数学活动的开展，这在一定程度上造成了学生“强于基础，弱于应用，强于答卷，弱于动手，强于考试，弱于创造”的局面. 新课程中，将“综合与实践”作为知识体系中的四大领域之一，足以看出其重要性. 以苏科版教材为例，教材在各册都设置了一定数量的数学实验活动，诸如反比例函数运用的实例调查、抛图钉的实验、七巧板游戏等. 由于其的不可考性，数学活动一直都被我们忽视――有时让学生自读，熟悉其中的结论；有时教师以讲代做. 比如上面的第二位教师，他只是告诉学生本节课的教学任务，然后让学生自己看书，真正的体验、研究过程全无. 其实，显性的知识和操作能力并不是数学活动课的目的. 在数学课上，我们更应该通过活动引导学生从开展活动到学会思考，建立数学模型，理解和掌握其中的数学思想方法，逐步实现情感、态度、价值观的目标，让学生学会合作. 同时，在数学活动中，可培养学生的问题意识，让学生无疑生疑，有中生异，拓展已有问题. 由此我联想到课本上另外一个例子：设计并包装盒子. 该活动先让学生动手操作，再让学生思考如何既经济又美观，一共有多少种不同的包装方案，等等. 这样的实验能培养学生追根问底的品质，让他们在亲自探索的体验中锻炼思维的敏捷性和创造性.

大量的教学反馈表明：在数学教学过程中，合理地进行数学实验教学，引导学生在学习中“做”数学，通过对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可以拓宽学生的思维活动空间，提高他们的数学思维能力，还可以提高学生的数学素质. 同时，它不仅为学生提供了良好的学习环境，还培养了学生良好的思维习惯，这对于学生素质的全面发展也具有“点石成金”的意义.课堂是学生的课堂，教师们应该把学生当作课堂的主角，让学生在课堂上“动”起来.可见，课堂教学目标的多元化是保持课堂生命力强有力的保证，包含了丰富的教学目标的课堂会让学生们铭记一生.