学生数学思维训练初探

数学教学不仅传授现代的数学理论，而且培养学生数学思维。教学的价值不仅在于帮助学生获得和记住书中的知识，而且有助于学生思维能力的培养和提高。怎样培养学生的数学思维呢？笔者结合数学教学实践，谈谈培养学生数学思维能力的做法。

一、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维

数学知识具有严密的逻辑性。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引申和发展，学生的认识活动总是以已有的旧知识和经验为前提的。我每教新的知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从35+25=60中得出：60-25=35；60-35=25。通过比较，可以看出后两个算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，学生自己总结出求加数的公式：一个加数=和-另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。

二、抓好概念教学，培养思维的深刻性

数学概念是整个数学知识结构的基础，数学概念的内涵和严格的外延最鲜明地体现数学深刻性的本质，学习数学概念如果只限于文字表象，“走马观花”，流于肤浅，则势必导致基础空乏，造成解题漏洞百出。

例：判断正误：异面直线就是A在空间中两条不相交的直线。B分别位于不同平面内的两条直线。C不同在一个平面内的两条直线。对照定义，以上三种说法都不完全具备“不同在任何一个平面内”这一本质属性，因而都是错误的，但不少学生或因忽略了定义中“任何”一词的极端重要性，或因缺乏空间想象能力而对“任何”一词理解得空乏，狭窄，从而导致辨析中的困惑。

要避免这种情况，就需要在概念教学中运用正面讲述、反面质疑、多方举例等方法将概念充分展开，使学生能发现和辨别事物的本质属性，从中揭示隐蔽的条件，并发现最有价值的因素，以培养学生思维的深刻性，为他们今后的“可持续发展”奠定深厚的基础。

三、一题多解，培养辐合思维

辐合思维是把发散思维的结果与原来的思维任务相对比，并从大量的各种不同的解决问题的方案中做出最合理的选择，得出前所未有的思维。要选择出最佳方案，教师首先要引导学生从多角度、多侧面、全方位地思考问题，从不同的知识范围，不同的角度去分析问题，研究问题，解决问题，做到一题多解，然后通过对各种不同的方法的比较，最终探寻最佳解题途径。

例如：“某小学组织学生观看两部动画片，第一部长585米，放映了19.5分钟，第二部长720米，要比第一部多放映多少分钟？”学生找出已知条件、问题，教师引导学生逐条分析。层层分析，最终得出以下五种解法：

①720÷（585÷19.5）-19.5

②（19.5÷585）×720-19.5

③（720-585）÷（585÷19.5）

④（19.5÷585）×（720-585）

⑤19.5×（720÷585）-19.5

再引导学生对这些解法加以比较，看哪些解法思维灵活，计算简便。这样通过不同途径，不同角度，用不同方法解决问题，活跃了学生的思维，开阔了学生的思路，促进了学生求同思维的发展。

四、“巧妙布疑”，诱发学生主动思维

苏霍姆林斯基说：“学生来到学校里，不仅仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得更聪明。”在教学中，我充分挖掘教材，通过多层次的布疑引探，激发学生积极主动地思考、解决问题。

如教学“分数的初步认识”时，我设计了这样一道题：“妈妈把一块月饼平均切成了10块，胖胖吃了其中的4块，胖胖吃了这块月饼的几分之几？”很显然，这道题是为初步认识了分数的学生进行巩固练习而设计的。学生很快答出是4/10。当学生回答后，教师并没有到此为止，而是提出新的问题：“如果剩下的平均分给爸爸和妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃了这块月饼的几分之几呢？”课堂气氛顿时活跃起来，学生纷纷议论，得出爸爸和妈妈各吃这块月饼的3/10。正当学生享受成功快乐的时候，我又提出了新的问题：“胖胖吃了这块月饼的4/10，爸爸和妈妈各吃了3/10，谁吃得多？（胖胖吃得多）谁吃得少？（爸爸和妈妈吃得少）如果你是胖胖，你是自己多吃些，还是让爸爸和妈妈多吃些？（学生齐答：让爸爸和妈妈多吃些）那么，你认为胖胖应吃这块月饼的几分之几，就能让爸爸和妈妈既吃得一样多，又吃得比胖胖多些？”学生思维活跃，兴趣盎然，都在帮胖胖想办法。积极思维之后，有学生回答出胖胖应吃这块月饼的2/10，爸爸和妈妈都吃这块月饼的4/10。主动、积极地投入使学生获得了思维的愉悦情感。

教师两次巧妙的设问，较好地挖掘了知识间的内在联系，帮助学生拓展了思维的空间。有效渗透了分数意义，分数与单位“1”的关系，简单分数加减法和分数大小比较等相关知识，虽是分数的初步认识，学生却成功地把6/10从“1”和“4/10”之间找出来，再平均分成两份，得出两个“3/10”，在教师引导下进行4/10和3/10的大小比较后，又去重新分配单位“1”{10/10}，当想到其中可包括一个2/10和两个4/10之后，豁然开朗，实现了探疑的目的。此时，学生的兴奋心情是可想而知的。这样的教学，既做到了巧妙布疑，一题多练，又激活了学生的数学思维，效果非常明显。

在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制定新策略。长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、应用数学的兴趣，让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。

参考文献：

[1]小学数学课程标准.人民教育出版社出版.

[2]孔慧英，梅智超编著.现代数学思想概论.中国科学技术出版社，1993.

[3]郭思乐，喻伟.数学思维教育论.上海教育出版社，1997.

[4]席振伟.数学的思维方式.江苏教育出版社，1995.