中职数学实验课初探

摘 要：中职数学教学现状不容乐观，在改革中，数学实验课教学是一个值得探究的思路。本文在中职数学实验教学分类中，对数学实验课类型进行举例分析。探讨数学实验的优势。

关键词：数学实验 中职数学 几何画板

本文所指的数学实验是以中职教材中的数学知识为依据，以中职学生的学情分析为前提的基于几何画板的“数学实验”。主要是指数学教学中为研究与获得某种数学结论、验证某种数学猜想、解决某种数学问题，在网络机房里用几何画板进行的一种数学探索与研究活动。它的构成有用《几何画板》根据数学内容制作的各种动画软件实验素材，也有教师、学生操作运用这些实验素材（软件）的过程。从问题情况出发，在教师的指导下，学生设计实验步骤，计算机探索性实验，发现、提出规律猜想证明或验证。

所以本文在实践的过程当中根据中职数学教学内容和教学要求结合几何画板的功能特点。可以把几何画板数学实验分成：观察型实验、验证性实验、探索性实验。分类时所参考的因素如下表所示：

不同的实验类型在教学环节的安排上就会不同，但是总的设计思路还是相一致的。主要是实验设计、实验与猜想、交流与合作、验证与证明、实验报告等。

一、观察型实验及案例

这类实验的特点是问题情境是由老师设定的，学生的操作环境也由教师给出。比较注重教师的引导作用。引导学生主动参与实践的学习方式，亲身经历从直观想象到发现猜想，合作交流，进而发现问题、提出猜想、验证猜想证明的数学建构过程教学活动。观察和分享是这一类实验的特点，与以往比不同的是，学生交流的对象更加广泛，交流更加深入。它可以形成无人数限制的交流规模。也可以形成从语言到图形直到思想情感的深入程度。目的是将课堂强调的重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动。构建新的认知结构。数学实验教学已成为研究性学习进入课堂教学的有效切入点。

在讲授圆锥曲线之抛物线时，由于中职学生的基础问题，对前面的椭圆、双曲线的几种定义掌握得不是很好，教学最好都能从最低点开始。所以采用类比的方法或是直接把内容讲授给学生，效果通常都不太好。为了调动学生的兴趣吸引其注意力，设计如下的问题情境并用几何画板作为展示和操作的平台进行教学。

情境设计：（以时下火热的动画片《喜羊羊和灰太狼》为背景）小河边住着一只青蛙，每天活得无忧无虑，可是有一只灰太狼却盯上了它，从此青蛙的生活充满了危机，但是它也有自己的安全领域：一条河和洞穴A，中间的一块区域长着鲜美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此时那只灰太狼随时都有可能在它面前出现，所以它要以最短的时间跑向自己的安全区域（假设青蛙的奔跑速度一定）。请你帮这只青蛙设计一下逃跑方案。学生在寻找最佳逃跑路线时，慢慢地发现：分界线竟然是一条曲线！此时，结合实际情况给出抛物线的定义――“动点到定点的距离等于动点到定直线的距离”，整节课学生始终在紧张、欢快的气氛中研讨，学生探究出抛物线的轨迹方程时获得了巨大的成功感。在小组合作中促进了学生的合作意义，作到了有效的小组数学活动。

本案例发掘了逃跑方案所隐含的数学教学价值，引导学生由单个点的方案，步入整个平面点的判断学习，方案的判断标准：（生2：要看它离哪里近。靠近河的话就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑）。学生只有通过在几何画板上尝试的实践活动判断来主动建构，数学知识内容“点到点的距离、点到直线的距离”就能够渗入学生自己的知识结构当中去，变成学生内在的学习体验和数学认知。关于界点的共同性质不是教师告诉的，而是学生通过对多次试验的观察、猜测、比较、讨论等多种活动获得的。案例中学生通过几何画板软件，不断尝试寻找多个点的条件。对界线点上的寻找通过观察、猜测、比较、讨论等多种活动，获得界线上点的共同特征。

二、验证性实验及案例

验证性实验是通过实验操作验证、检测一个数学判断真伪的实验，以加深对数学概念、数学原理或数学规律的本质理解。在教学中，中职学生总是会出现一些顽固的错误认知，无论教师讲多少遍，过后总是变模糊或是产生怀疑。还有一些定理定义的证明以中职学生的数学基础是难以理解的。或者是一些新的知识，当教师需要推出它的推论时，由于它的抽象性结论和复杂的推理，学生接受不能，这样新知识就很难与学生原有知识进行同化。为了增进学生对这些问题知识的建构，可以利用验证性实验来验证，使新知识具体化，直观化，消除学习障碍。

例如：化简 1-cos2a。

做这个题目时，学生会出现以下三种情况：

1-cos2a=sina； 1-cos2a=±sina；不会做。

那么到底哪一个结论是正确的呢？把问题抛给学生。学生为了证明自己是对的，产生强烈的征服欲，就会主动地利用几何画板去举例去运算。这能有效而及时地为学生的问题解决学习活动提供反馈，而且由计算机来验证比教师讲解更有说服力。获得成功后，比从教师那里直接得到答案，得到表扬更能增加学生学习的自信心。

然后引导学生利用几何画板的函数作图功能，输入函数解析式：y= 1-cos2x，函数的图像立刻呈现在眼前，从图上可以直观地看到上述的结果是错误的。对这一问题进行了连续的全面的论证。

三、探索性实验及案例

平时教学中我们经常会碰到答案不唯一的情况。情况错综复杂，可以有的全对，有的在限制条件下是对的，而有的则是学生计算或是数学知识不完整导致的错误观点。怎么将错误的现象和结论排除掉，或是将限制条件找出来，最后得到完整的证明，明确建构正确的数学知识结构。传统意义下的数学几乎是教师讲解概念、定理、例题，学生记忆、理解、掌握。然后完成教师布置的相关习题，再运用所学过的基础知识、数学思想方法解答教师出的考题，争取获得高分。为了增强学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主体性，激发学生学习数学的兴趣，教师应该设计合理的学习情境，师生共同研究一些数学问题，让学生从中体验发现问题、探究问题、获得结果的过程，感受其中的成功和失败。

例如正弦定理第一课时。

正弦定理是中职教材拓展模块中第一章第三节的内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。教学过程是引导学生由直角三角形到斜三角形自主探究三角形的边角关系，再对斜三角形进行推导证明。这样的知识处理难度低，学生容易接受。

在网络计算机房中以6-8人为一组组织好教学次序后设计问题情境：展示南明湖图片，创设情境提出问题：现有两人站在南明湖岸边点B、C位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何在湖的这一边算出各自与宣传板的距离呢？他们需要哪一些工具。先让学生去解释题意，然后在进行统一的补充。当全班同学都清楚题意后，讨论在湖这一边的两人需要用到的工具和所要达到的测量效果。经过讨论后，同学们觉得在湖的这一边能做的是量出B、C两个角和BC的距离。并且部分成绩好的学生对这个研究方案进行了三角形确定性的论证。过程如下：

假设有两个三角形：ABC和A’B’C’，∠C=∠C’，∠B=∠B’且BC=B’C’ 则根据全等三角形的判定定理“边角边”可得ABC≌A’B’C’。所以只需要边角边的条件，就可以确定题中ABC是唯一的。方案设计好了以后，探索解决问题的方法。揭示本节课的研究方向：三角形的边与角的三角函数的关系。已知ABC中∠B、∠C和BC长度，求AB距离。经过学生讨论后学生认为可以找几个三角形测算一下，这时几何画板软件发挥了它的度量功能，使得讨论活动能够以简洁直接的方式进行下去，而无须因为时间和空间的限制而影响到学生的思维活动。让学生将经历集中到问题的分析和解决当中。

这时呈现出问题情境2：如图7.3所示，在ABC的三边与三个角的三角函数有什么关系？可能有哪些结论？

利用几何画板软件，6人一小组对三角形的三边和三角进行度量，很快学生能得出如下的一些结论：a2+b2=c2，A+B=90°等，从而得出要求研究讨论的是一个直角三角形。然后经过多次的尝试，学生将a、b、c、sinA、sinB、sinC甚至cosA、cosB、tanA、tanB等都度量或计算出来后发现： = = 和acosB=bcosA等结论。到这里学生对问题已经有了一个猜测，但是感觉不是很踏实，还没有进行一般化的推广。表现在有的学生怀疑这一结论是不是因为ABC的是老师给的一个特殊的例子？大家觉得可以改变ABC的形状试一试，看看结果怎么样呢？这个动态变化过程在纸笔的教学环境下是无法实现的。随着大家手中鼠标拖动点随意改变ABC的形状时，发现总有： = = 。

但是acosB=bcosA在有一个A、B中有一个角为直角或钝角的时候不成立。通过几何画板的随机动态变化的实验，学生自己求证了acosB=bcosA的不科学性，同时更重要的是发现了 = = 对所有的三角形都成立。现在就连平时睡觉的同学也受到周围同学的感染好奇起来，马上问起同组的同学。顿时全班都热烈讨论起来，相互展示自己的动态证明以相互质证。

最后学生能很自信地归纳出正弦定理：

在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等，即：

= = 。

教室里的纸笔环境下的教学基本上给出已知、再求证，学生缺少这样发现过程。这种教学方式恰恰把最宝贵的一部分（提出问题，发现问题的过程）都省略了。培养学生创新能力就要运用像上述这种从问题条件出发，归纳总结发现问题的方法。

总而言之，几何画板数学实验通过中职学生的实验，使中职学生在主动的探索过程中使认知结构在探索中得到发展。还收获了有效的学习方法。在数学实验中，教师无法再灌输学生数学知识，因为学生有了检验正误的新方法和新裁判。教师也认识到中职学生所有的新知识都需要自己动手实验，观察、比较、归纳，亲身经历了建构而成。有了学生自身独特思维加入的的“再创造”，改变了以“灌输”为特征的传统的数学教学模式，真正体现了教师为主导，中职学生为主体的教学原则。学生也意识到数学的学习不再是现成的结论了，他们等不来结果。实际上中职学生在几何画板数学实验课堂上自始至终保持着浓厚的学习和研究的兴趣。他们不再把学习数学看成无聊的休息时间。他们觉得数学课是有趣的，有信心把数学学好。

参考文献

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[2]中等职业教育课程改革国家规划新教材全国中等职业教育教材。

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[5]宋永春 用好“几何画板”，上活中职数学[J].教学方法。