教学如何找准知识的血缘关系

成：严老师好，我现在上计算课感觉很头疼。随着进度的深入，随着数值的增大，学生普遍感觉计算难度加大，学习热情也不高。这样的计算课，我感觉越教越不会教了。在上“整百数乘一位数的口算”这节课时，我就遭遇了学生学习的无趣和学生回答的困惑。

【课堂回放】

课首，我出示一组口算题：10×7、40×8、30×9、8×90、6×50，复习以前学过的“整十数乘一位数的口算”知识。

之后，我呈现教材情境图（如右图），学生列出算式“400×2”后，我让学生尝试想一想400×2可以怎样计算？

在交流中，大多数学生这样想：“400×2=400+400=800”，而其中有一个学生却是这样想的：“把400后面的0遮住，4×2等于8，然后在8后面添上两个0，结果是800。”对这一位学生的回答，我有些犹豫，似乎是教材所示的第二种想法（如右图），但似乎又不是，但不知道问题到底在哪里，也就作了肯定和表扬。这位学生在大家的掌声中坐得很踏实，但我心里总感觉不踏实。

最后，我在学生新旧知识比较中，揭示课题“整百数乘一位数的口算”。

整节课下来，气氛沉闷，学生缺乏学习的热情，也学得被动。您有什么办法可以让学生喜欢上计算课？

【专家解惑】

严：在生活中，我们对与自己有血缘关系的亲人会倍感亲切，也会倍加亲热。知识教学也是如此。如果学生能够找到知识的血缘联系，就不会对新学的知识感到陌生。更重要的是，新知教学就可以充分利用知识的血缘关系，淡化教的痕迹，突出学的迁移。凡是能够实现学生自主的教学，课堂气氛必定是生动活泼的。

成：嗯，这道理我也懂。只是不太清楚这节计算课该如何设计，让学生主动学习。

严：你在教一节课时，要能够看到与之相关的几节课。“整百数乘一位数的口算”属于后继教材，它最近的血缘知识是之前学过的“整十数乘一位数的口算”，如果再往前找，“一位数乘一位数的口算”可以说是它的远亲。教师怎样让学生自觉认识到它们之间的亲属关系？是直接告诉？还是间接引导？我认为应该采用后一种，关键是教师需要找到新旧知识的节点和接口。

你设计的课首复习，学生口算结束后，你告诉学生刚才复习的是以前学过的“整十数乘一位数的口算”，然后直接进入新授环节。在这一新旧知识转换的节点，虽然你复习了以前的知识，但学生还不会自觉意识到下面学的新知与上面复习的旧知之间的血缘关系。

其实，你只需在原话“刚才我们复习的是以前学过的‘整十数乘一位数的口算’”之后添一句“猜想一下，我们接下去会学习什么样的口算？”，学生就会根据“整十数乘一位数的口算”进行联想：一种思路是改变其中的“整十数”，得到“整百数乘一位数的口算”“整千数乘一位数的口算”“整万数乘一位数的口算”等同胞知识；另一种思路是改变其中的“一位数”，得到“整十数乘两位数的口算”“整十数乘三位数的口算”“整十数乘四位数的口算”等同胞知识。在此你揭示课题，告诉学生今天先研究“整百数乘一位数的口算”。至此学生已经把“整百数乘一位数的口算”与“整十数乘一位数的口算”挂靠在了一起，也就会自觉迁移整十数乘一位数的口算方法来口算整百数乘一位数的题目。此时，你一句“添话”起到了“添花”的教学效果。

顺便提一下，在教学例题时，学生根据情境图列出的算式一般是400×2，此时你不妨把它的双胞胎算式2×400写在一起，让学生认识到它们的类型相同，口算方法也相同，获得一举两得的教学结果。

成：严老师，经过您对知识的整体梳理和对教学的重新设计，我明白了没有无缘无故的知识，也不能有无缘无故的教学。

严：对！教师在教学任何知识前，首先要弄清楚知识的血缘关系，这样才能上好课。

成：严老师，我还有一个疑问想请教您。课中，第一个学生的回答是“把400后面的0遮住，4×2等于8，然后在8后面添上两个0，结果是800”，当时我把它归结为“4个百乘2得8个百，8个百就是800”，过后感觉好像不是这么一回事，却又说不出问题在哪里。不知道我的感觉对不对？

严：成老师，你的直觉很正确，说明你对教学有着一定的敏感性，并能反思课中存在的问题。如果说我们刚才谈的话题是“教师要帮助学生找到知识的血缘关系”，那么你现在提的问题其实就是“教师要帮助学生找准知识的血缘关系”，这是前一个话题的深入。

大多学生在口算400×2时，会采用口算整十数乘一位数的常用方法，正如你的第一个学生回答的“把400后面（末尾）的0遮住，4×2等于8，然后在8后面添上两个0，结果是800”，这是学生口算整十数乘一位数时的快捷思考方式。只不过，对这一回答，你要弄清楚与它具有血缘关系的算理究竟是教材上介绍的哪一种？是不是你所认为的“4个百乘2得8个百，8个百是800”？我认为，不是。理由是学生“把400后面（末尾）的0遮住”的做法，意为先不看400末尾的0，把400×2看成4×2，“然后在（得数）8后面添上两个0，结果是800”，这一过程如果写成竖式，我们更容易看懂学生的思想（如左图），这其实是一种类比思维，由4×2=8类推出400×2=800，即学生在进行合情推理，因为学生还没有学过因数的变化规律。

的确，大多学生这种口算做法，很容易让教师误解为学生采用的算理是“4个百乘2得8个百，8个百是800”。我们还可以这样来判别：如果学生把400仍看作“4百”，其实质与数值没有发生变化，那么学生依据的算理就是“4个百乘2得8个百，8个百是800”，属于合理推理；如果学生把400先看作“4”，其实质与数值已经发生变化，那么学生依据的算理则是“4×2=8，400×2=800”，属于合情推理。所以，教师一定要听懂学生的理由，帮助学生找准知识的血缘关系，因为不同的算理所反映的学生的思维方式不同。

成：我明白了，谢谢严老师！

严：不客气！在设计教学时，我们不妨做这样的比喻——“芝麻开花节节高”，知识“开花”同样节节高，知识之间的血缘关系就是教学的节点。