教案选萃教学做合一,破解正方体展开图之谜

摘要：“教学做合一” 是陶行知先生改造旧教育、创造新教育的锐利武器，是陶行知先生所创建的“生活教育”理论体系中最富有建设性、最具有可操作性的分支理论.同时也是新课程标准教学的重要内涵.笔者在这些年的教学中摸索出了“教学做合一”的一些心得，并实践于教学中去.

关键词： 教学做合一;生活教育;数学探究;合作交流

陶行知先生在《教学做合一》主张：事怎么做就怎么学，怎么学就怎么教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子.教学做可以统一，教师在做的过程中教，学生在做的过程中学，如此方为真正的生活教育.下面就呈现“正方体展开图”一课的教学情景和大家一起分享笔者对此的感悟.笔者将这一课以“做”为基础，采用“数学探究”的理念来进行教学.“数学探究”是让学生自主探索学习，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，然后猜测、探索适当的结论或规律，给出解释.从而加强学生对知识的理解，提高数学应用与创新能力.

这节课的目标定格于：①通过动手活动，探究、猜测、发现正方体展开图的规律；②通过实践、概括等双边活动来启迪学生思维，调动学生学习数学兴趣.具体过程如下：

一、课前准备

①用硬纸板制作若干个正方体及剪纸工具；②印制一张有若干个由六个小正方形组成平面图形的讲义；③一张印有四道中考题的讲义.

二、分组探究

面对问题，学会从实际出发，动手动脑，筛选有用信息，研究相互关系，进而解决问题是中学数学教学中努力培养的一种能力.

本案中，具体分了两大组.

第一大组学生的活动是：由教师提供讲义，通过折纸，判断平面图形哪些是正方体表面展开图，哪些不是.同时研究如下四个问题：①六个小正形排成“一”字型，如图1（1）；②六个小正形排成“7”字型，如图1（2）；③六个小正形中有四个排成“田”字型，如图1（3）；④六个（或五个）小正形排成“凹”字型，如图1（4）.图1

第二大组学生的动手作业是：把用硬纸板制作的正方体沿着某些棱剪开，成表面展开图.同时研究以下三种面的特点：①相对面；②相邻面；③共点面（具有公共点的三个面）.

三、发现归纳

第一组通过动手制作，观察分析、思考折叠，得出了多种不同的正方体展开图形，笔者请小组发言人归纳总结.

他们发现凡出现图1（1）-（4）中的任何一个形状，肯定是不可行的.又经过几个回合讨论，将正方体的展开图归结为以下四类，共11个基本图形.具体分类如下：

第1类：“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形.

第2类：“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形.

第3类：“222”型，两行只能有1个正方形相连.

第4类：“33”型，两行只能有1个正方形相连.

通过多次试验，发现离开了上述这11个基本图形，其都不会是正方体的展开图（这里应注意的是有的时候这11个基本图形的翻折、旋转，也属于正方体的展开图）.

第二组通过实践也有了报告：相对面、相邻面及共点面的特点.

1.相对面：表面展开图中，凡有以下几种情形者，折叠后必是正方体中两个相对的面（如图2与图3中的A与B）

（1）2个小正方形中间隔着一个小正方形（如图2）

（2）2个小正方形分别位于某个“矩形”（为了叙述方便，本文把几个并排在一直线上的小正方形称作“矩形”）的长边两侧（如图3）

图2图32.相邻面：表面展开图中，并排在一起的2个小正方形是正方体中的相邻的两个面（如图4）.中间隔着2个小正方形折叠后必是正方体中相邻的两个面（如图5）.

图4图5图63.共点面：表面展开图中，凡成图6的3个小正方形必是正方体的同一顶点处相邻的三个面.

四、实践体验

讲义印有四道关于正方体展开图不同类型的中考典型例题，发给学生，让他们分组讨论探究.一方面，学生能通过观察分析，充分发挥想象，再以实践证明，得到正确的答案，从而帮助学生巩固所学知识.另一方面，教师给予学生足够的时间与空间让学生分组讨论并发表各自的观点，使他们在交流合作中受益，进一步培养学生的探索精神.具体例题类型如下：①判断哪是正方形的表面展开图的问题；②根据表面展开图判断各面情况的问题；③确定正方体的表面展开图的有关数字问题；④根据条件寻找相对应的表面展开图的问题.

学生通过积极讨论、探究，获得成功体验，感受集体合作的重要性，同时也锻炼了学生克服困难的意志，建立自信心.

五、小结反思（学生自主完成，教师评价）

师：学生，通过本课的学习，你们有什么收获？

生1：学习了本节课内容之后，日常生活中的有关正方体制作和展开方面的难题就迎刃而解了.

生2：通过本节课，我不仅掌握了知识，而且感受到了集体的力量是巨大的.

生3：我懂得了当遇到难题时，不要胆怯，要积极地动脑、动手、动口去努力寻找解决问题的最佳途径.

设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感觉，并引导他们学会反思，养成良好的学习习惯.同时也显示上课时教师必须给学生营造一种讨论与研究的氛围，学生通过不断探索发现从中体会数学在实践中的应用价值，也培养促进学生个性品质的发展.

六、类比练习（略）

七、思考启示

1.陶先生主张做有用的学问，新课程标准也提倡学有用的数学、有价值的数学，以往我们的教学过于关注程式化、逻辑化的知识，本案从学生实践入手，贴近生活，夹带趣味，让学生感受到数学就在身边，体验数学与周围世界的关系，以及数学在社会生活的作用和意义，逐步领悟到学习数学与个人成长之间关系，在感受成功中增进信心.

2.教师给学生一个自主探究的过程，确实会延缓所谓的“教学进度”，但是没有给学生这个过程，学生的思维就不可能被激活，学生的聪明才智就不可能得到发展，学生的创新能力就不可能得到提高.因此，每堂课我们都要给学生自主探索的机会，在此教学活动中笔者所采取的动手折叠，验证猜想的教学方式为学生创设了动手实践主动探究的空间，考查了学生自主探索知识的数学实践能力和创新设计才能.新课程标准倡导的探究性学习是中学数学课引入的一种新的学习方式，其重要作用是有助于学生初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，有助于发展学生的创新意识和实践能力.

参考文献：

［1］方明.陶行知教育名篇.教育科学出版社.

［江苏省苏州市吴江区庙港中学(215232)］