高中数学应用题解题策略探讨

数学应用题涉及社会生活的各个方面，它结合高中数学知识考查学生的阅读理解与数学建模等各种综合解决问题的能力。下面笔者就结合实例，谈一谈最常用的三种解题策略。

一、化归转化策略

数学知识源于生活，而且数学问题与现实问题是息息相关的，化归是运用某种方法或手段，把有待解决的较为生疏或较为复杂的不规范问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的思想方法。化归方法的特点在于它具有很强的目的性、方向性、概括性和灵活性。

二、数形结合策略

中学阶段学过的解析法、三角法、复数法、向量法、图像法等都属于数形结合的范畴。很多数学问题给出的条件是比较复杂抽象的数量关系，但通过观察、分析、联想，发现它们具有某些几何特征，或者许多数量关系本身有明确的几何意义。这些几何特征或几何意义可帮助我们发现数与形之间的新关系，从而获得直观明快的解题思路。

三、模式识别策略

许多教师在教学几何证明时，讲得头头是道，有理有据，但学生仍不理解和掌握证明方法。究其原因，一是忽视学习方法适用的背景和条件的教学，二是缺少对学生认知体验的训练。因此，学生既不知道什么情况下使用什么方法有效，也无这方面的认知体验。

1.应用题的内容模式

根据中学阶段所学知识的实际情况，应用题的内容大致分为以下模式：

（1）与函数、方程、不等式有关的应用题，经常涉及路程、物价、产量等实际问题，解答这类问题一般要列出相关解析式，然后用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决。

（2）与数列有关的应用题，经常涉及与增长率有关的实际问题，需用等差、等比数列和简单的递推知识。

（3）与三角函数有关的应用题，一般涉及航行、测量及物理中的摆动、振动等。

（4）立体几何应用题，如空中的观测，地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题。

（5）与二次曲线有关的应用题，这类问题需要建立坐标系，运用解析几何知识加以解决。

在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响，要理解问题的实质，在头脑中储存正确的问题模式，建立知识的合理联系，避免生搬硬套。

应用以上三种解题策略的前提是透彻理解题意，弄清每一个概念、每一个量及各个量之间的关系，与所学过的概念、公式、定理、图形及解题思想方法相对应，从中探寻解题过程。

2.应用题解题的经验性策略

在高中数学应用题解题策略教学理论与实践研究过程中，可归结出经验性结论：

（1）数学教师应该加强对学生解题策略的指导和策略性知识的教学。二者相辅相成，离开了策略性知识的教学，学生的解题策略就无法建立，离开了解题，策略性知识就失去了载体。

（2）在教学过程中，加强数学思想方法的教学及思维训练。在培养学生问题解决能力的同时，提高教师的解题能力及解题方法传授的技能。

（作者单位 赵春同：山东省德州市陵县一中 王爱玲：山东省德州市陵县城关中学）