高中三角函数教学中的情境创设研究

摘 要：我国进入21世纪以来在各个行业都推行了改革政策，其中，教育新课程改革更是刻不容缓，很多学校与老师都更新了教学观念，使用多种教学手段作为辅助工具，取得了很好的教学效果，然而，在高中数学教学上还存在很多问题和难题有待解决。尤其是三角函数教学，由于其本身的抽象性，学生很难理解，作为初中和高中的衔接科目，它又是必须掌握的基础知识，因此，三角函数的教学十分重要，认真分析了情境创设法的概况，认为它对于解决三角函数教学有着很好的效果，以三角函数为例，提出了使用情境创设法的一些措施，希望能为教育行业提供启发。

关键词：三角函数；教学；情境创设；方法

高中数学人教版必修二很大一部分是讲授三角函数的知识，三角函数处于学生从初中的具象学习到高中的抽象学习的过渡期，并且是考试大纲中明确规定的必须熟练的基础知识。这一部分的学习如果能够顺利开展，会给学生以后的数学学习增加信心，并打下好基础，但是，如果这一阶段的知识学生没有学会，可能会对高中数学产生心理上的抵触，也不利于更深一步地扩展学习，因此，把握这一阶段，用最有效的方法帮助学生掌握三角函数是十分重要的。

一、在高中三角函数教学中使用情境创设方法的背景与意义

介于三角函数本身的特点――大量的公式看似没有关联、抽象、难以理解、引申公式数量多易混淆，表面上看，学习它似乎是一项庞大的工程，而实际上，我们可以发现，三角函数在生活中的运用是很广泛的，如果抓住这一点，给教学创设情境，将它和实际生活相关联，就会发现很多晦涩的部分迎刃而解了。而这恰恰证明了情境创设法在三角函数教学中的必要性。在这一学习阶段，学生刚刚离开初中进入高中，自然还没有摆脱初中的学习方式和认知方式，对于情境的创设能力不高，因此，仅仅是使用情境还是不够的，教师还要考虑使用合理的方式让学生掌握方法、能够在情境创设的过程中解决三角函数这一难题。

二、如何在高中三角函数教学中正确运用情境创设法

1.情境在三角函数概念和其本质讲授过程中的运用

三角函数的第一节涉及了“单位圆”和“三角函数线”两个概念，这两个概念不仅本身是三角函数知识体系的重要一部分，而且是之后所有知识的基础和铺垫，所以二者概念必须好好理清。单位圆是一个圆心在O点，半径为1的圆，教师可以引入生活中一些常见的东西，或者引入参照系，说说其他概念中还有什么和单位圆的功能是相似的，比如度量尺，让学生对它的本质有一个大概的把握。“三角函数线”的解释可以和“单位圆”结合起来，它是通过在单位圆中的位置来体现不同的类型，有些类似于一个工程中连接两端的桥梁。学生最初可能不会明白单位圆和三角函数线存在的意义，教师可以把它们比作生活中具象的东西，比如三角函数线的功能是辅助，我们就可以把它理解为一个工具，或者一个部件。

2.情境在三角函数公式讲授过程中的运用

三角函数既涉及边，又涉及角，还有四个象限的关系，因此，表面上看，这些公式十分乱而繁杂，难以理解，再加上还有很多基本公式能够引申出很多公式，许多学生在学习过程中感到力不从心，先来看看一些主要的公式：

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα，sinA/cosA=tanA，sin2A+cos2A=1，sinA=tanA・cosA，cosA=cotA・sinA，cotA=cosA・cscA，tanA・cotA=1

乍一看很令人头疼，实际上如果把它们带入一个情境中就简单得多，我们可以把它们统统放到单位圆中，利用三角函数线的切割就可以得到一些三角，以sinA=tanA・cosA这个公式为例，把角的关系换算成边的关系，理解起来就容易得多，sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，（y/r）2=（x/r）2+（y/x）2就不难理解了，角与角的抽象关系通过图像演化成了边与边的关系，最后化成了学生学过的分式，学生对这个公式就不需要死记硬背，而是真正理解了原理。又如sin2A+cos2A=1，同样放在单位圆的图像中，半径的平方就是1，这个公式实际上与三角形中直角边平方的和等于第三边的平方，又把新知识用学生原有认知体系的东西解释了出来。三角函数公式还有一个很大的特点就是类推性、相通性，一个公式可以变形、可以引申，教师从一个简单的公式出发，慢慢推导演化，让学生自然而然地理解众多公式的由来。

3.情境在三角函数命题、解题过程中的应用

由上文我们可以知道，三角函数虽然看起来很抽象，但是其生活性是很强的，在《静电场》中我们可以运用三角函数解释静电产生的周期，推算其规律，我们还可以利用函数推导角度、距离，用三角函数计算房屋的合理间距，估算海上的行船和灯塔的角度，推导影子变化的规律等，凡是涉及角度和距离的问题，都可以或多或少地使用到一些三角函数。所以，教师在命题、解题、演示的时候不要采用干巴巴的例子，给出数字让学生直接求解，而是要命制综合题，赋予三角函数生活中的情境，比如说给出太阳光的角度和房屋的高度等参数，让学生计算如何制定房子间距确保第一层楼的用户也能晒到太阳等。这种带入生活情境的方法不仅使学生觉得题目有意思，而且更深入地掌握了知识的运用而非仅仅局限于课本原理的讲授，还锻炼了学生的思维。

总的来说，情境创设教学法在当今高中数学教学中有着很大的实践性与可操作性，尤其是对于三角函数的讲授，它的很多方法能够很好地引发学生学习的兴趣，并帮助学生更好地理解三家函数的原理，具有很好的教学效果，值得教师把它引入课堂教学。正确地使用情境创设教学法要注意以下三个阶段：三角函数的概念和本质的教学、三角函数公式的教学以及三角函数命题解题的过程。

参考文献：

[1]吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2012，11（4）：72-76.

[2]杨孝斌，吕传汉，汪秉彝.三论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2013，12（4）：76-79.

[3]夏小刚，汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2013，12（1）：29.