数学教学―继承传统 开拓创新

【摘要】小学数学教学要体现“生活味”，不失“数学味”，这已成为一种共识。那么，数学味的本质是什么？教学中如何从实质上却凸现数学味？本文从数学的两重性出发探讨了“数学味”的内在价值，并从数学语言、数学化、数学方法和解决问题几个方面提出了课堂教学数学味的把握策略。

【关键词】数学味； 把握策略 ； 数学传统1认识数学教学价值的两重性

著名数学教育家波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象是一门试验性的归纳科学。”我们应该看到，数学虽然来源于现实世界，但当它一旦形成了自己的基础结构的时候，它的理性和形式化又显示出与生活的距离，并且成为数学区别于其它科学的重要标志。

从数学课程来看，应用的目的和心智训练的目的显然是数学课程目的的两个重要方面，毫无疑问，这是数学价值两重性的反映，并且现代数学课程目的往往兼备追求数学应用和追求心智训练两重目的，很难将其单纯地归为某一侧面。鉴于以上的认识，我们再次审视小学数学教学，感到当前追求的“小学数学教学应该既具有生活味，又不失数学味”的理念的确是对小学数学教学的科学思考和理性认识。

2课堂教学“数学味”的把握

“数学味”是一种比较感性的、口语化的表述，其内涵尚未有明晰的界定，并且，立即对其作出一种解释尚有难度，因而笔者思考的是，我们应从哪些方面去把握，更有助于调整教学行为，在小学数学教学中关注“生活味”的同时凸现“数学味”。

2.1数学语言.《数学课程标准》倡导数学交流，有效的数学交流必须体现数学的内容、数学的语言和数学的表达方式。

首先，教学要重视学生对数学语言的系统、完整的掌握。符号是数学语言的基本词汇，定律、法则、公式和特定的表达程式构成了数学语言的基本语法规则，掌握好这些自然是第一步。其次，要特别重视引导学生用数学的语言进行交流。例如：

找规律填数：1，4，7，，13，，19，…，，…

当学生填完了前两个方格后，可以让学生说一说：在什么情况下可以填出最后一个方格里的数？它两边的数可以怎么表示？……一位老师在教学《百分数的意义》结束时，向学生提出了这样的问题：请你说一说今天这节课的心情是愉悦还是遗憾？如果用今天学习的百分数来表示你今天的心情，那么愉悦和遗憾各是百分之几？……像这样的交流语言，可以说是较好地体现了数学语言的特色的。

2.2数学化. 数学学习不应始终在生活经验上徘徊，而应是不断地从生活背景中提炼数学信息、发现数学问题、揭示数学规律、优化或重组认知结构的过程，即数学化的过程。因此，笔者以为，考察一堂数学课是否体现数学味，教学过程的数学化提炼应该是一个重要的方面。以下是一位同仁教学《找规律》的一个片断：

2.2.1学生创造规律（用提供的材料摆出有规律的图案）。

2.2.2展示汇报。

（1）学生作品：

生1：他是一个三角形，一个圆形，一个正方形，再一个三角形这样的……

生2：三角形一组，圆形一组，正方形一组。

生3：我觉得应该是正方形、圆形、三角形三个图形一组。（从右往左看）

生4：我是三角形、圆、正方形一组。

生5：××同学（第一位）把它们分开来了，不行的。

生6：他们都是一种一个的。

（2）学生作品：

师：说说他的规律与刚才的有什么不同？

生：（从形状、颜色、数量上表达规律，具体过程略）

师：谁能用自己的动作表现上面的规律？

生：（上台表演）

师：你还能用其他方式表示上面的规律吗？

生：可以用：1，2，3，1，2，3……来表示。

……

仔细分析，可以看出该片段的教学过程和教师的设计意图：

我们可以感受到，教师在教学过程中不断地促使学生对同一个生活原型进行观察和提炼，，使学生对这组规律的认识经历了“感官描述（具体的形状、颜色）――文字表述（自然语言）――符号表达（数学语言）”的不断数学化的过程，因而使并非具有鲜明数学特色的内容的教学过程具有了浓厚的数学味。

2.3数学方法. 数学因同时兼有应用和心智训练的功能，因而它不仅仅是知识，从数学思维的角度来看，它更关注方法，数学课是否体现数学味，在更大程度上还应看课堂教学是否重视了数学思想方法的渗透。归根结底，方法是数学的根本，是数学思考的核心。

2.3.1问题的化归. 划归或曰转化，是数学的基本方法之一。关键是我们是否认识到了这一点而将不自觉的行为转化为自觉的意识。例如，下面是常见的一个教学场景，探索“9+3=”。学生有以下一些方法：

方法一：借助学具数数：将9个学具与3个学具合并在一起，数一数一共12个；

方法二：接着往下数，从9往后数三个，10，11，12，所以9+3=12；

方法三：凑十，先把3分成1和2，9+1=10，10+2=12；

……

无论用什么方法，实质上学生都是自发地将面临的新问题转化为他的经验所能解决的旧问题，从这个角度讲，算法多样化的价值还在于促使学生运用有效的数学方自己去探索解决数学问题，关键是教师如果能意识到这一点，那么，教学时就不会仅仅为“算法多样化”而多样化，而会在数学方法的运用上进行适度的引导与提炼，使自发的行为走向自觉。

2.3.2抽象与概括. 抽象与概括同样是小学数学的基本方法，是形成概念、获得规律的关键性手段。因而我们认为，从凸现数学味的数学课堂来看，恰当地把握要求，从数学情景或学习材料中抽象概括出隐含着的本质特征，是必不可少的。例如，笔者听过多次《平移与旋转》，一个共同的感受是学生对平移与旋转的认识始终停留在生活的具象层面。因此，笔者以为，有必要以一定的方式（运用课件和数学图形）揭示平移与旋转的某些本质特征和变换过程，让学生观察。比如呈现下面的动态画面：

观察以后请学生交流，平移：平移的过程中图形的大小、形状有没有变化？每个“角”走过的路线连起来是什么？……像类似的教学内容，其数学味应该体现在这样的环节之中。

笔者以上述两种小学数学教学中最基本、最常用的数学方法为例，无非想表达以下的观点：即在数学课堂教学中注重对数学方法的渗透、应用与提炼，应该是抓住了数学课不失“数学味”的牛耳，至于其他的数学方法，本文并未试图作全面地论述，在此不再一一展开。

2.4解决问题. 解决问题的能力被认为是数学能力的综合体现，尤其是现行的《课程标准》实验教材，已成为综合应用数学知识的重要章节，并取代了传统教材中的应用题内容，对这样一个新生事物，我们在积极实践、不断研究的过程中，应该做一些更为深入的思考。下面是笔者听过的一节三年级《解决问题》课的教学片段：

课件呈现运动会场景：看台，共7个方阵，每个方阵50人；发点心，每袋3元，每盒6袋，每箱8盒；其他信息，点心每人1袋。

2.4.1学生观察后提出问题：第一类：每盒点心多少元？每箱点心多少袋？每箱点心多少元？

第二类：每人1袋一共要多少袋？每人1袋一共要花多少元？每人1袋一共要多少箱？……

第三类：每人1袋，5箱点心够吗？每人1袋1000元钱够吗？……

2.4.2学生选择问题自己解决。

2.4.3汇报交流所选的问题和解决的方法。

……

实事求是地说，教师的教学非常成功，但问题是教师似乎只满足于学生提出问题并解决这些问题，而缺乏在数学思维上加以点拨和整理。那么我们还需要做哪些方面的思考？第一，从基本的知识要求来看，学生提出的问题有难有易，那么本节课研究的重点是哪一类问题？为什么？第二，对于某一个问题的解决需要哪些数学信息？怎样从提供的材料中去识别。

3认识的提升

我们是否要走回头路？回答当然是否定的。事实上，当我们冷静地去思考“什么是数学？”“为什么要教数学？”“怎样教数学？”等根本性的问题时，我们会发现生活性、应用性和心智训练功能都是不可偏废的，数学教学在很大程度上必须关注对数学传统的继承，否者数学将会失去它的灵魂。另一方面，关注数学味，决不意味着否定数学需要生活化，恰恰相反，这是在更高的层面上肯定了数学教学生活化的价值。参考文献

[1]郑毓信著：《国际视角下的小学数学教育》，人民教育出版社，2004年1月第一版

[2]任樟辉著：《数学思维论》，广西教育出版社，1990年9月第一版