高中数学习题解题技巧初探

数学相对于文史哲而言，更偏向与理性思维的应用.在高中学习阶段，数学作为三项基础学科之一，目的是为了培养学生的抽象思维能力.通常来说，数学教学由教师利用符号语言灌输给学生空间、结构、模型等方面的概念，它借助语言阐述数量关系、结构关系和与数字相关的前后变化关系.数学作为一门相对抽象化的学科，是很多学生提高成绩的障碍，而习题则为学生提供了提高数学成绩的有效途径.高中数学习题是数学教学中的重要一环，主要包括填空题、判断题、证明题、选择题等， 学生通过习题练习熟练掌握定理和概念，把抽象化的公式具象化，能够更深入地掌握数学知识的应用.

虽然说数学习题的解答趋向于理性思维，必须利用题干中的信息和数学定理公式，在具有目的性的思维引导下解决.但同时，数学习题的解答需要学生发散思维，同时具备开放性和目的性.所谓解题的目的性是指了解题目的意思，抓住题目关键，辨认出条件与结论中的因果关系.而开放性则要求学生要看到题目中隐含条件中所蕴含的信息量，尽可能地从问题中获取信息.解题思想只能作为引导，真正解决问题还需要在解题思想有目的地引导下，结合主体的认知结构，去探求解题的策略.高中习题的三大题型主要包括选择题、填空题和解答题，不同的题型具有不同的特点，在解答中需要不同的解题技巧.

1.选择题

选择题是高中数学考试中的较基础题型之一，分为多项选择和单项选择，一般是放在考查的第一部分，是考试重心，在习题练习中也占有较大比例.目前的高中数学选择题倾向于单项选择，表面看来降低了不少难度，但是选项中的相近答案极易给学生以误导.通常来说，选择题的知识覆盖面较广，思维具有跳跃性，题目由浅到深，是检测学生观察、分析以及推理判断能力的有效手段.如何提高解答选择题正确率，这就要求学生在练习中要充分利用题干中提供的各种信息，排除相似选项的干扰，一方面从题干出发，探求结果，另一方面结合选项，排除矛盾.我们可以采取排除法，概念分析法、图形分析法和逆向思维法相结合，灵活运用各种定理概念，做到发散思维，提高解题时效率.如题：设定义在R上的函数f（x）满足f（x）・f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）等于（ ）.该题共有四个答案，分别是13、2、 132、213.我们可以通过这样的步骤计算：（1）（x+2）=13f（x），f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）.（2）函数f（x）为周期函数，且T=4，f（99）=f（4×24+3）=f（3）=13f（1）=132.在这里，我们利用题干中的相关条件，运用函数的周期性这一概念，得到f（x）是周期为4的函数.周期性是解答此题的关键，我们可以利用直接法算出.

2.填空题

选择题在考试中放在选择题后，题量不大，难度相对较低，但是分值也不高，主要是为了考查学生的基本技能和学生的基础能力.学生能够利用基础知识解决和分析问题，在填空题中就不会失去太多分数.填空题与选择题的差别在于：首先，填空题没有选项，在解答问题时缺乏提示，但是同时也排除了相似项的干扰；其次，填空题是在题干中抽出一部分内容由学生填补，结构简单、概念性强；此外，填空题不要求写出运算过程，是将结论直接填入空位中的求解题.一般来说，填空题的运算量都不算大，学生可以基本采用数形结合法、等价转换法、构造法等，小题小做，提高正确率.如：在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC=.解这道题有两种方法，首先：我们可以通过取特殊值来计算，例如a=3，b=4，c=5，则cosA=45，cosC=0，cosA+cosC

1+cosAcosC=45；其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC

1+cosAcosC=45.这就要求我们要熟练掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的关系，才能在习题练习中节省时间，顺利解答.

3.解答题

解答题是高考数学考试中三大基本题型之一，作为压轴部分放在最后，也是学生失分的主要部分.解答题不仅仅是简单的知识综合，它能够较好地区分学生数学水平，是知识、能力和方法的综合体现.《怎样解题》一书中详细论述了高中数学题解答题的解题程序、思维过程和解题顺序.在习题中通过反复练习熟练掌握解题模式，有利于学生在考试中拿分.如已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3.设数列{bn}的通项公式是bn=1log3an・log3an+1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn

证明：bn=1log3an・log3an+1=1log33n・log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1，

Tn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1

我们可以这样构建答题模板：首先，令n≥2，构造an=Sn-Sn-1，用an代换Sn-

Sn-1（或用Sn-Sn-1代换an，这要结合题目特点），由递推关系求通项；其次，验证当n=1时的结论适合当n≥2时的结论并写出明确规范的答案；最后，我们需要反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.这道题容易忽略对n=1和n≥2分两类进行讨论，同时忽视结论中对二者的合并，抓住关键部分就可以顺利解出答案.

综上所述，数学知识作为人类文化的重要组成部分和高中学习阶段的主要学科之一，能够从各方面培养学生的创新能力.学生通过习题练习，有效掌握选择题、填空题和解答题等题型的解题技巧，不仅有利于减少数学考试中的失分点，而且有利于学生思维能力的提高.进一步说，根据学科之间的关联性，还有利于学生整体学习效率的提高.