新课程标准下应注重培养学生的数学解题策略

新课程改革的实施，数学教学经历了一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。教材中的练习题也发生了巨大的变化，模仿练习题的数量大量减少。教师们普遍有这样的感受：许多课后练习题与例题类型不相符，将练习题当例题讲。这样一来，造成课时严重不足，学生课业负担比较重。因此，让学生掌握解题策略，提高学生数学解题能力，发展学生的思维，是数学教学之根本。

一、知识、问题与策略之间的关系

我们都知道解决问题需要知识。那么，策略与知识、问题之间是一种怎样的关系呢？根据学生解题的状况，可以将学生分为以下三种类型：第一种基本题会解，难题也会解；第二种是基本题都会解，难题则不会；第三种则是基本题不会解，难题也不会解。通过对这三种类型的学生进行调查分析，第一种类型的学生基础知识扎实，而且解题能力比较强；第二种类型的学生，基础知识也很扎实，但缺少解题策略；第三种类型的学生，基础知识掌握得很差。如果说知识是解决问题的基础，策略则是知识与解决问题之间的一座桥梁。

二、问题类型与策略

1.复合性问题与化整为零策略

复合性问题的特点是在一道题中隐藏着多个知识点，也就是说一道题是由多个知识点复合而成的。这种类型的题，看起来很复杂，解题时找不到突破口。例如，一个正方体木块的6个面分别写着1、2、3、4、5、6，把它抛向空中很多次，落地后质数朝上的次数大约是总数的几分之几？合数朝上的可能性应是几分之几？要解决这个问题需要4个知识点，是有一定难度的题目。这一类问题的解决策略是化整为零，即将题目中隐藏的知识点找出来，再选择知识点来解答。

2.逆向性问题与化逆为顺策略

在我们的日常教学中，都会有这样的体会，就是往往逆向思维的题目学生感到有难度，解决起来容易出错。例如：有一座粮库，先运走存粮的2/5，又运进176吨。这时，粮库存粮比原来增加了15%。粮库原来存粮多少吨？要解决这类问题可采用顺向思维的策略，即可以采用方程的方法来解。

3.抽象性问题与具体化策略

小学生年龄小，生活经验十分有限，因此在解决抽象性问题时难免会遇到困难。在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。因此，教师在教学过程中，要有意识地教给学生一些化抽象为具体的方法。

（1）设数法

例如：甲、乙、丙三人称体重，甲最轻，丙最重，乙和丙差不多，那么他们三人的平均体重应该在（ ）。有两个选项：甲和乙之间、乙和丙之间。再如：如果a×0.4= b÷0.4=c，那么a 、b、c之间通常是（ ）>（ ）>（ ）。这类的题目，看起来非常抽象，无具体数可算，对抽象思维不够强的小学生而言，是比较难的。解决的办法可以设出具体数。例如第二题可设c=1，则a×0.4=1，b÷0.4=1，这样一来，这道题就迎刃而解了。

（2）画图法

①画示意图。

学生在解决问题时，有的题目的算理教师不易讲解，学生不易理解。例如：每名学生2个本，6名学生多少个本？类似于这样的题目，可以画示意图解决。

②画线段图法。

例如：甲数的1/3等于乙数的25%，甲数与乙数的比是（ ）。再如：加减法中比多比少的逆向思维的问题：柳树78棵，比杨树少15棵，杨树多少棵？

③画几何图形。

在小学阶段，空间观念一直是学生感到比较难的知识点。有些题目，由于学生空间观念不强，往往使学生想不到解决问题的思路和方法。如果学生根据题目的叙述内容画出几何图形，可以为学生的思考起到辅助作用。

4.模糊问题与数形结合策略

在小学阶段，由于学生的空间观念不强，所以在运用几何知识解决问题方面，常常感到没有方法和思路。例如：一个长方体纸盒，用剪刀至少剪开（ ）条棱，就可以把它平铺在桌面上。再如：一个等腰三角形的顶角是36度，它的一个底角是（ ）度。像这种类型的题目，就可采取数型结合的策略，依据题目的叙述先画出一个长方体或一个等腰三角形，有了图形，学生就有了操作的依据。

5.类型突出与特殊策略

有些题目，类型比较明显，需要一些特殊的解题策略，如列举、尝试与猜测策略、假设替换策略、转化策略等。

上述对问题与策略进行了阐述，但应注意的是问题与策略不应该是一一对应的关系，也就是说同一个问题应该有多种解决的策略，一种策略可以解决多种问题。

三、培养解题策略的方法

1.就“教”而言

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生的思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生的认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。 在平时的课堂教学中，应非常重视例题的典范作用，因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。特别是数学思想的渗透，不仅能达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。在分析、讲题的过程中，也不要忘记暴露学生在解题过程中的思维过程。

2.就“学”而言

提高学生解题能力的两条主渠道：一是听课学习，二是解题实践。学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对教师精心设计的“知识生长过程”“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只能对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极等待“外援”。

为了控制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”“二假”“三无效”的误区，教师应精选数学作业题，使学生脱离“题海”。在作业方面，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，服从学生“解题技能”和“解题智能”均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

3.就“思”而言

为了提高学生的解题能力，应倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能真正把这一工作做好。?