中学数学教学中案例教学法的运用

长期来看，关于数学的教学一直倾向于“教”的研究，详细来说就是如何教好学生.观点是毋庸置疑的，而实施起来非同一般，老师常注重主掌课堂，仅认为把自己觉得有效的教学方法用于课堂就行，却不关注学生的学习效果和兴趣.案例教学法，不单以案例为基础，还是一种教师与学生共同参与，一起针对案例或疑难题进行合作式讨论的教学方法，主角是学生，教师是导师.事实上就是通过提出一个或几个具有典范性、针对性的案例事件，让学生自己发挥，进行阅读、思考、分析、讨论，最终达到能够建立一套适合自己的完善的逻辑思维方式和严谨的思考方式，从而提高解决问题的能力.案例教学法明确的目的性、客观真实性、深刻的启发性和突出实践性等一系列特点，必将广泛地应用于数学教学中.

一、什么是案例教学法

美国哈佛大学首创的案例教学法在20世纪五六十年代广泛运用.起初案例教学法用于管理、法学、经贸等学科，效果明显.在20 世纪70 年代以后，案例教学法也开始运用在教师的培训.顾名思义，案例教学法就是指老师采用教学案例为基础，使学生在课堂学习中能够有效掌握特定知识的教学方法.其所说的案例，即指拥有普遍性抑或代表性的特征事例，其围绕事件而展开，并对其进行陈述.案例必须适合教学的最终目的，师生围绕着该案例进行审查、深度阅读、思考分析和讨论交流.所以，应用的案例中每一个步骤都具备较强的针对性，并能清晰见证其背后隐藏的教学任务.实施案例教学，师生间能紧密联系，加深学生掌握知识，提高学生思考、解决问题的能力，更重要的是能够同时培养学生间的团队合作以及创新思维能力，效果显著.

二、初中数学教学于案例教学法的必要性分析与意义

作为一种对学生逻辑思维、推理和判断要求非常高的数学科目，与文科科目不同.文科类科目大多需要的是大脑的记忆，例如语文、英语等，但数学要求更多探究与创新能力，并且是手脑并用.中小学新课改中明确指出，老师的任务不仅在于“教”，更在于对学生的导向工作.“学”不仅要满足于“会”，更要引导学生学习的“法”.学会学习嘛，也就是让学生变得会学，充分调动学生学习的积极性，让学生发挥学生的主动性.案例教学法，其对于激发学生的学习积极主动性，加强并提高学习能力是很有好处的.缘由是，案例教学法中的事例，大多是从实际问题中提炼出来的精髓，内容提到的都是学生所熟悉的平时生活和日常学习里的某方面.因此，人们谈到：好案例是学习数学知识的有效载体，其将数学的思想方法融入其中，得以能够让数学的“实用性”鲜明地表现出来.结合案例教学法，以教学目的和教学内容为引导教师教学，学生快速地就会对抽象的理论和生活生产的实际结合感到兴趣，从而渐渐开始变得乐于好学、探究问题.所以，案例教学法很有效地改进了学生对“灌输式”教学法带来的倦怠现象.

三、案例教学法在初中数学中的运用

1.调动典型案例的激励性，使学生树立良好的学习情感

教学过程本质是老师和学生之间感情进行相互交融，共同提高、发展的双方互动的过程.案例为教学进行中知识的重要载体，要求老师和学生彼此有良好的情感基础，采用引导学生感悟问题内涵的同时，深切感受数学知识内容，使教学问题生活化，进而让学生建立起基本的学习兴趣和重要性，从而能够为更好地开展问答活动打下必要的基础.明确要求，中小学数学老师在进行典型案例挑选和设置时，将生活中与学生密切相关的现象，结合数学问题，有效地实现学生学习积极情感的建立.例如在讲“一元二次方程”知识过程中，老师在选择题目时，联系学生“最近发展区”与情感发展的规律，把数学问题和现实中的“建仓库”现象合理结合，设定了“某单位计划在长20米、宽12米的空地中划出一块长方形的平地建间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，且余下的面积占总面积的12，求此宽度.”让学生在感受和理解问题条件内容的过程中，切实感受数学知识的无穷魅力，有效地增强学生主动解决问题的意识，有效推进数学问题的教学进程，为陶冶良好学习情操打下基础.

2.体现典型事例的创新特点，增强学生积极创新思维能力

实践教学表明，对知识进行整理、消化、传授的过程，教师开展知识传授和讲解，教师通过“创新”的思想，对教学资源开展“二次加工”，设计出与学生实际相结合的问题类型，才可以促成学生学习能力的进步.所以，教师在开展问题教学活动时，联系学生的学习要求与课堂教学内容目标，采用创新、甄别的求变制度，对现存在数学问题开展有效的“改造”，然后把典型案例运用到教学重难点，创造出能很好激发学生创新求异的意境，让学生在解答与分析问题中，思路变宽，思维活跃，方法多种，提高学生的思维创新能力.

例题已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x （m≠-1）图象在第一象限内的交点为P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

此例题是教师在教学过程中，所设定的一道与“一次函数”知识点内容相关的具有开放性的数学问题.教师在此问题设定前，已对数学问题进行了有效地整理，结合课堂知识点内容与其他知识点内容的内在关联，将现存问题进行加工整合，然后设置出有效激发学生创新思维能力的问题.一系列教学实践表明，此问题在教学过程中，不但能够将知识点内容得到有效传授，还可以使学生在问题条件辨析时，明白此知识点内容和其他章节的联系，从而有效地提升了学生的创新思维能力，实现“一石二鸟”的教学效果.

3.重视互动性，设定辨析特性问题例子，提高学生解答问题效率

案例九年级一班进行现场教学.他们组织课外活动小组使用标杆测量了学校旗杆的高度，并画出了比例图.图中，标杆的高度为CD=3 m，标杆和旗杆之间的水平距离为BD=15 m，人眼距离地面的高度是EF=1.6 m，人和标杆的水平距离为DF=2 m.求旗杆AB的高度.

某学生是这样求解的：

因为CDFB，ABFB，

所以CD∥AB，所以CGE∽AHE，

以上只是重表层的口头回答形式，轻深层的思维活动的过程.众所周知测量在实际的操作中带有一定的误差，而要得出：“三角形中两边之和大于第三边”这一千真万确的定理，又岂能仅仅只是这带有误差的工具所能阐释的呢？因此，我认为问题的症结在于老师“只关注答案，而没有倾听学生的思维过程”，是忽略了对学生思考方式进行教学指导的单向的做法.因为只让学生知道答案或结果，老师无法看出其思维过程是否恰当或考虑是否全面；老师没有给出具体解决问题的方法、思路，学生是不能真正解决问题、学会学习的；同时也约束了学生，限制了学生的思维.

四、提问实质不清

在初三复习教学中，老师在讲述专题内容时，是直接告诉学生已有的结论或解决问题的程序，而不是启发引导学生参与知识的发生、经历探索活动的过程，因此在许多课堂教学中问题教学的偏差仍普遍存在，使得数学问题教学的误区在不同程度上影响着学生的潜能的开发.

例如，在一节有关“一元二次方程”的中考专题复习课中，老师的做法是先帮助学生梳理一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）公式法，（4）分解因式法，紧接着老师出示了四道习题：

按要求分别解下列方程：（1） （x-2）2=9 （直接开平方法），（2）2x2-4x-9=0 （配方法），（3） 3x2=4x-1 （公式法），（4） 3x-2=（3x-2）x （分解因式法）.

很明显，上述老师的执教在方法上存在着一定的问题：若将上述四个问题改为：

（1） （x-2）2=9（2） 2x2-6x-9991=0

（3） 3x-2=（2-3x）x （4） 3x2=4x-1

上述（1）（2）（3）三个问题的方法不问自现，他们最佳的解法分别是：开方法、配方法、分解因式法，第（4）个问题则可以让学生灵活地处理，让学生针对各自的方法进一步交流其看法.如果是学生仍不明确上述具体的方案，那么教师可以通过适当的设疑，运用对比引导的方法可以使学生在潜移默化中加深理解，使得旧知识得以巩固与提高，起到复习功效.

总之，教学的课堂提问是一门艺术，更是一门以学生为主体的“主体艺术”.我们教师必须认真学习理论，深入钻研教材，不断进行反思.只有具备了渊博的知识、开拓进取的精神、开放的思维和创新的意识，才能做到“投出一粒石，激起千层浪”，成为教学中的智者，真正提高课堂教学质量.