数学教学如何从“四基”的角度分析把握教材

数学课程目标的实现必须依靠数学课堂教学，而课堂教学的关键在于教材分析，通过深入的教材分析，才能更好地把握教材，设计有效的教学方案。我们传统的教材分析，常常仅从知识和技能的角度分析教材，这不利于当前数学课程“四基”和“四能”目标的实现。下面，笔者以许贻亮老师执教的，北师大版五年级上册第三单元《分数的基本性质》（P43～P44）为例，谈一谈从“四基”的角度分析、把握教材的具体做法。

一、从知识的角度分析

《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课标》）从知识技能方面提出让学生“初步认识分数；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”的要求。《分数的基本性质》属于“数与代数”领域，被安排在五年级上册第三单元。这单元教学的知识，是在三年级下学期，学生已经体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，会简单的同分母分数加减法的基础上学习的，为后续学习分数与小数互化、分数乘除法四则混合运算打好基础。

本节课的第一个主要知识点是在操作活动中体验分数的大小关系。通过观察3个同样的长方形中大小相等的阴影部分，让学生写出分子、分母不同，却相等的分数。第二个主要的知识点是在观察、比较中经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。教材出示的图形是3个大小相等的圆，各个圆平均分的份数不同，用分数表示每个圆里的涂色部分，并比较，能够看到从左往右圆的涂色部分大小相等，由此得到写出的分数大小也相等的结论。教材分三步引导学生发现分数的基本性质，研究等式中分数的分子、分母的变化是有规律的；通过对阴影部分操作：学生折一折、画一画，验证猜想，观察分数的分子、分母是怎样变化的，对分数基本性质的感受更加丰富；概括相等的分数，其分子、分母变化但分数大小不变的规律。

在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动：一是根据分数的基本性质写出一组分数，其大小相等，这样起巩固的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。

综上所述，从知识的角度看，《分数的基本性质》主要是体验分数大小的相等关系和在观察、比较中经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质，实现数学课程目标中“基础知识”的目标要求。

二、从技能的角度分析

从传统意义上讲，技能是指“运算能力”和“初步逻辑思维能力”即“两能”。《课标》将传统“两能”拓展为“四能”即发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力，下面从“四能”的角度对教材内容进行分析。

发现问题。分数能否“变形”？让学生观察宋体“京”字和2008年北京奥运会会标“京”的联系，思考：两个“京”字，形状一样吗？质疑：分数是否也可以“变形”？

提出问题。分数怎样“变形”？1. 让学生观察图形，写出3个分子、分母不同的分数（，，）表示相等的阴影部分，让学生发现“为什么可以这样写？”并让学生观察、比较，发现了什么？2. 接着让学生从左往右观察，是怎样变成与的？如果换个角度，从右往左观察，有什么新发现？3. 在归纳完分数大小不变的规律时，让学生联系旧知识，这个性质像之前学过的什么内容？（商不变性质）

分析问题。还有别的变形吗？如数字改写、单位换算、除法计算、字母简写等。

解决问题。“分数为何‘变形’？通过对同分母分数大小比较和加减法计算，到异分母分数的大小比较和加减法计算，在解决现时数学问题的“内需”下，学生自觉地应用分数的基本性质，根据具体问题的需要变化分数的表现形式，从根本上确立本节课的学习价值和学习意义。

本节课在技能方面，以分数“变形”一词为主线，把相关“变形”内容尝试做一次联结，包含发现、提出问题与分析、解决问题的过程，突出了达成“四能”培养要求的基本理念。

三、从思想的角度分析

从数学思想的角度看，分数的基本性质这一内容，经历了一个从具体到一般的归纳过程，充分利用学生已有的数学知识和数学经验，通过对“正方形阴影部分的，还可以用几分之几表示？”细微处入手，引出认知发展的“线”，并连成“片”。注重学生实际经验和数学表象的获得，在这个过程中蕴涵着数学中的归纳思想。让学生把相同大小的分数看作是一个集合，让学生把写在数轴上，并在20秒内，把集合中其余的4个分数都写在数轴上，这渗透了集合的思想。在揭示分数的基本性质时，与分数和除法的关系及整数除法中商不变性质紧密联系，这是转化思想的渗透。学生在知识和技能的获得过程中，体会和感悟数学思想，实现《课标》中对“基本思想”的要求。

四、从经验的角度分析

经历和体验是学生积累活动经验的前提。从学生已有的生活经验分析，出示宋体“京”字和2008年北京奥运会会标“京”的联系，提出质疑：分数是否也可以变形？通过对生活实例中变形现象的观察、分析，理解分数的基本性质，在20秒的时间内把集合中其余的4个分数都标写在数轴上的活动等，使学生在已有的生活经验和分数知识背景下，感受“形变质不变”的内涵。

本节课的数学观察、动手操作都是重要的数学活动，在以前的数学学习中，学生进行过许多数学观察和操作活动，积累了较为丰富的数学观察活动经验。而动手操作长方形、正方形与圆，如折一折、猜一猜、画一画等数学活动能在教学分数基本性质时起到相当重要的作用。因此，教学时，要通过组织数学观察和动手操作等数学活动，帮助学生建立分数的基本性质的表象，进一步积累操作活动经验，为思维活动奠定基础，实现《课标》中“基本活动经验”的要求。

（作者单位：福建省泉州市通政中心小学 责任编辑：王彬）