高中数学中函数与方程思想探讨

摘 要：函数作为数学基础的概念之一，是高考命题的重点，随着新课改的深入，函数和方程的能力运用已经被提到一个新的高度。在高中数学中只有从函数和方程的思想出发去指导解题，才能切实提高解决问题的能力。本文主要介绍了函数与方程的思想以及例题的应用等内容，希望有一定的借鉴意义。

关键词：高中数学；函数；方程

引语

数学思想是数学知识的精髓所在，在高中阶段，数学思想的核心在于函数和方程的思想，教师只有通过引导学生们掌握函数和方程的思想，才能培养他们解决问题的能力，在看似很难的题目中探寻隐含条件，巧妙解题，简化步骤，提高解题的技巧和水平。

一：函数与方程思想分析

函数的思想核心是从函数关系里的相关性质，图形出发，继而对这些图形和性质进行分析。在具体的解题过程中，可以把题目中给出的已知条件方程和不等式问题转化为函数的问题。简单来说，就是将方程问题转化为函数问题的过程，可以依据函数图象，性质的判断为求解提供条件支持。在实践教学过程中发现，如能将题目中的超越不等式，不等式恒成立问题，求解方程根的问题和函数思想相结合，就能很快找到解题思路，简化解题步骤，有着重要的意义。方程思想的和谐是以函数的关系作为出发点，建立和函数有关的相应表达式，再通过所建立的方程表达式做进一步的分析，求解相关问题的答案。简单的说，就是从函数问题向方程问题进行转化的过程，可以把一般的y=f（x）函数变为f（x）-y=0。在具体解题过程中，对二元方程组的应用较为普遍，特别是涉及到圆锥曲线，直线，函数值域等问题时，运用方程的思想可以使解题事半功倍，取得良好的效果。

二：函数与方程例题分析与点评

为了让大家清楚能够较为清晰的了解函数和方程的关系和解题方法，我们通过下面的例题来分析解题实际中函数和方程应用的情况。

例题：x1满足2x+2x=5的条件，同时x2满足2x+log（x-1）2=5的条件，求解x1+x2的取值。该例题中所涉及到的核心思想是通过建立函数关系的方式，以建立的函数性质和图象作为切入点来解决具体问题，下面我们具体分析一下这道题，可以帮助我们理解构建函数，建立方程和整体运用的情况。

从例题中我们不难看出x1和x2给出的满足条件都属于超越方程的类型，这种方程的特点是方程根无法通过直接计算得出，要寻找两个方程间的联系，所以需要对两个方程进行一定的函数转化。所以首先要确定方程1为2x+2x=5，再对方程1进行转化，方程左右同时-2x，再同除2，转化为2x-1=5/2-x。然后将方程2定义为2x+log（x-1）2=5，对方程2也采用同样的转换方式，左右同时-2x，最后转化为log（x-1）2=5/2x。然后我们对转化之后的方程1，2进行一定的分析，将其转化为函数的模式，建立相关函数。把方程1看做是a（y=2x-1）和b（y=5/2-x）在坐标轴里相交点m的横坐标值，把方程2看出是c（y=log（x-1）2）和d（y=5/2-x）在坐标轴内n点的横坐标值。

通过上述构建的函数可知，方程1对应的函数a和方程对应的函数c可以做进一步的处理，即a是y=2x这函数向右平移一单位所得到的，同理c函数是y=log2x函数向右平移一单位得到的。所以可以确定方程1对应的函数b和方程2对应的函数d为互相垂直的关系。通过图像可以得出两者的交点坐标为（7/4，3/4）、再通过m，n点相对远点的关系，得出x1+x2=7/2。至此，这道题就解答完毕，从此题来看整体的运用，就是当无法通过方程直接得出答案的时候要考虑函数的应用，反之则要考虑方程的应用，将二者有机的结合，灵活的运用，定能很好的解决问题。

总结

函数和方程思想是高中数学最为重要的内容之一，也是数学高考中的重点，为了培养学生利用函数和方程解答问题的能力，教师在教学过程中应该时常引导学生对课本中，练习中的函数思想有一个较为清晰的认识和理解，学会把函数和方程的思想作为解题的切入点。在实际解题过程中能够灵活转化，分析问题，擅于挖掘隐含条件，最后完美的解答问题。

参考文献：

[1] 陈琳；高中数学中函数与方程思想的研究[J]数理化学习2013（6）

[2] 涂钊榕；高中数学中函数与方程思想的研究[M]福建师范大学硕士论文2010（11）

[3] 车树勤；函数与方程思想[J]数学教学通讯数学金刊2011（9）