让探究在个性化问题串中飞扬

“直线、射线、线段”是人教版《数学》七年级上册的教学内容。本节课内容是初中阶段几何学习的起始课，学生在小学已经具备一些直线、射线和线段的知识，若按照常规思路处理教材，则难以激发学生学习兴趣。为了破解这一难题，教学这节课时，陈老师以同学们熟悉的广州亚运会为素材引入新课，通过精心设计个性化问题串来引导学生开展自主探究学习，让学生在不断深入的思考中展现自己，帮助他们真正获得属于自己的数学知识。

[片段一]用生活化问题串，激发学生探究的欲望

师：同学们去过广州看亚运会吗？如果没去过的话，那么老师带着大家一起去欣赏亚运会的一组图片（课件演示图1），图中的铁路让你想到了什么几何模型？

图1 图2 图3

生：直线。

师：（课件演示图2）图中的灯光照射出现的光线让你想到了什么几何模型？

生：射线。

师：（课件演示图3）亚运会中竞技馆的外观让你想到了什么几何模型？

生：线段。

师：（看时机成熟板书课题）这就是我们这节课要学习的“直线、射线、线段”。

【赏析】本教学片段从学生熟悉的身边事物中选取学习素材，易于学生接受，通过设计三个连续问题，引入课题，激发了学生学习新知识的兴趣，让学生感受到数学来源于生活和数学在生活中的美，同时引导学生在回答问题的过程中将生活图形抽象成数学图形，为新知识的学习做好了铺垫。

[片段二] 用精细化问题串，为学生探究直线公理引路

师：请同学们思考一个生活中的问题：如图4，如果要把准备好的木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

生：一个钉子。

师：（课件演示）能固定吗？

生：（学生齐答）不能。

师：如图5-1，如果把这个钉子看做一个点O，能画几条直线？

生：能画无数条直线。

师：请同学们动手画一画。

生：通过画图知道，经过一点可以画无数条直线。

师：要固定这根木条至少需要几个钉子？

生：至少需要两个钉子。

师：如图5-2，如果把这两个钉子分别看做两个点A、B，经过A、B能画几条直线？

生：两条。

师：同学们同意他的观点吗？

生：不同意。

师：到底能画几条直线呢？请同学们动手画一画。

生：（画完图形）只能画一条直线。

师：不错，通过固定木条和过一点、过两点画直线，同学们能得到什么结论呢？

生：经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线。

师：这就是我们这节课要学习的直线公理：经过两点有且只有一条直线。

师：在日常生活生产中，直线公理应用非常广泛，（展示视频）练习1：“木工师傅能用墨盒弹出一条直的墨线，你知道其中的道理吗？”

生：如果把木工师傅的两只手看做两个点，两点确定一条直线。

师：非常好！同学们想一想：一条直线如何来表示呢？

生：根据刚才所学的直线公理，我们可以在这条直线上取任意两个点，用字母A、B表示，则这条直线可以表示为直线AB或直线BA。

【赏析】本教学片段以日常生活中的“固定木条”引入，通过设计问题，引导学生回答固定木条至少需要的钉子数和过一点能画几条直线、过两点能画几条直线等一系列问题。通过固定木条，让学生在实际活动中自觉体会到过一点可以作无数条直线，过两点有且只有一条直线的事实，此时，给出直线公理的时机成熟，学生容易理解。最后通过生活实际问题数学化让学生再次感知“两点确定一条直线”，体现了数学与生活的联系。

[片段三] 用类比化问题串，教学生探究“三线”的方法

（课件展示）直线、射线、线段的区别与联系。

师：在小学我们学过直线、射线、线段，你知道直线、射线、线段有哪些区别吗？

生：直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不向任何一方延伸。直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。

师：很好，那直线、射线、线段有哪些联系呢？

生：（课件演示）射线是直线上任意一点及它一旁的部分，线段是直线任意两点之间的部分。

师：根据直线的表示方法，你能类比出射线和线段的表示方法吗？

生：射线也可以用两个点来表示，设端点为A，射线上的一点为B，可以表示射线AB。

师：利用小学学过的方法，射线还可以用小写字母l来表示，记作射线l。根据直线的表示方法，射线还有其他表示方法吗？

生：我认为还可以表示为射线BA。

师：和他有相同说法的同学请举手，到底能不能表示为射线BA？请同学们以4人为一小组交流一下。

生：（小组讨论后）我小组认为不能，射线只能向一方延伸，射线AB是以A为端点，向B方向延伸，射线BA是以B为端点，向A方向延伸，因此，不能表示为射线BA。

……

【赏析】这一教学片段在直线、射线、线段的区别与联系的基础上，通过设计引导学生由直线表示方法类比射线、线段的表示方法的一系列问题串，组织学生动手动脑，让学生获得体验、感受和经验，初步掌握了射线和线段的表示方法。此时，教师并没有满足，而是进一步地追问：“根据直线的表示方法，射线还有其他表示方法吗？”把学生的思维引向深入，在针对“到底能不能表示为射线BA”的小组讨论中，不仅让学生主动暴露自己的错误和不足，而且有效地促进了学生思维火花的碰撞，真正经历了从错误到正确的锤炼。

[片段四] 用梯度化问题串，拓展学生探究图文转化的空间

（课件展示）练习3：看图形说话。

师：如何用语言来表达图6-1？

生：点在直线l上。

师：图6-1还可以怎么说？

生：直线l经过点A。

师：如何用语言来表达图6-2，它和图6-1有什么区别？

生：点A不在直线l上或点A在直线l外。

师：点与直线有几种位置关系？

生：两种，点A在直线上和点A在直线外。

师：非常好，如何用语言来表达图7-3？

生：点C不在直线EF上或点C在直线EF外。

师：图6-4与前面3个图形有所区别，应该如何用语言来表达呢？

生：点M在直线a、b上。

师：点M既在直线a上，又在直线b上。也就是说直线a、b相交于点M,或经过点M的两条直线a、b。这个图形在今后的学习会经常用到，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做什么？

生：它们的交点。

师：两条直线能有两个交点吗？

生：(学生思考)不能。

师：哪位同学来说说理由？

生：（学生上台在黑板上作图）如果两条直线有两个交点，那么这两条直线就互相重合。

师：它和我们前面学过的什么知识相互照应？

生：两点确定一条直线。

师：很好，同学们请看（课件展示）练习4：按语句画图。

(1) 经过点O的三条直线a、b、c；

(2) 线段AB、CD相交于点B。

生：（1）如图7-1；（2）如图7-2。

师：如图7-1正确；图7-2不正确，为什么呢？

生：图中有两个点B,无法确定哪个点B是交点。

师：这个图形应如何修改呢？

生：如图7-3所示。

……

【赏析】本教学片段中的两个练习组成一个梯度化的问题串，练习3以图形语言呈现，学生比较熟悉，入手相对容易，为后面的探究做好了铺垫。练习4以文字语言呈现，对学生的思维要求更高，它考查了学生将文字语言转化为图形语言的理解能力，通过作图、识图，学生在实际操作中进一步明晰直线、射线、线段的作图及表示方法，进一步加深了对新知识的理解，培养了创新精神和克服困难的勇气。这种寓教于乐的设计，不仅让学生真正感受到数学“好玩”，而且借助学生语言叙述和作图中出现的错误，再一次让学生经历了知识的探究与形成过程，从而加深了学生对图形语言与文字语言的理解和感悟。（作者单位：江西省赣县江口中学）

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