数学教学中的设疑激思与探究能力培养

摘 要：教师应利用学生的好奇心强的特点，在数学教学中故意设置一些疑难问题，以激发他们的兴趣，引导他们探究，培养他们的探究能力。

关键词：初中数学；设疑激思；探究能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）24-0038-01

学生由小学升入中学，一般来说，岁数在十三岁左右。这样年纪的学生对外界事物还是比较好奇的，教师应故意设置一些疑难问题，以激发学生的兴趣，引导他们探究，培养他们的探究能力。

例如矩形知识，由矩形对角线性质能够得到直角三角形性质，然后通过习题来加以巩固和强化。如图l所示，ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，则CD=AB。

在教材中，对矩形这个知识点的要求比较低。但这个知识点是比较重要的，因为它经常要用在其他知识点的解题当中，并作为一个重要的条件出现。如果没有掌握这个条件，就很难把看似简单的题目解答出来。所以，我们要对这个知识点在原教材的基础上适当地进行拓宽、加深。为了让学生能够非常熟练地掌握这个知识，笔者分层次设计了一些题目来激发学生思考，培养他们的探究能力。

笔者首先设置两个基本运用题，以巩固基础知识，为后面对知识的拓展和加深作铺垫。如设置这样一题：如图2，RtABC中，ACB=900，AC=5，BC=12，求斜边上的中线CD的长。（解答略）又设置如图3所示一题：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD=5，AC=6，你能求出BC的长吗？要解答这道题，只要根据已知条件和勾股定理，很容易得到BC2=AB2=64，所以BC=8。所以，这道题难度也不大。

学生如果掌握了该知识点，完成以上两题都应该没有问题。但通过这样设计两道基础练习让学生进行训练，能够充分说明直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系。学生明白了这一点，就能够为他们下面进入设疑激思环节（题目可以逐步加深）奠定比较扎实的基础。

在学习矩形之前，学生都学习过平行四边形，也都知道很多平行四边形命题的逆命题都成立。既然如此，矩形性质的逆命题是不是也能够成立呢？为了引导学生探究，设计了如下一题：如图4，AB是O的直径，点C是圆上任一点，求证：ACB是直角三角形。

证明：AB是O 的直径，点C是圆上任一点，OC=OA=OB，∠OCA=∠A，∠OCB=∠B，∠ACB=∠A+∠B。又∠ACB+∠A+∠B=180°，∠ACB=90°。即ACB是直角三角形。

这道题比起前面几道题来说是有一定难度的，它需要学生认真思考。教师应该在他们独立思考的基础上，再让他们合作探究，这样就能够培养他们的合作精神和探究能力。这道题的设计理念表面上看是证明逆命题是否也成立，但实际上它的真正目的是培养学生的求异思维能力和探究能力。

为了对这个知识点再深入进行探究，可再设计如下一题：ABC中，BDAB于D，CEAB于E，连接DE，取BC中点M，DE中点N，思考：MN与DE有什么样的位置关系？

解：MNDE。理由如下：连接MD、ME，BDAC于D，CEAB于E，BCD和BCE是直角三角形。M是BC的中点，MD=ME，MDE是等腰三角形，又N是DE的中点，MNDE。

可见，两个直角三角形如果共同拥有一直边，由它们斜边上中线即可得到两条相等的线段，进而可以得到一个等腰三角形，再利用这个特点的相关知识来解决其他问题。

教师设计、学生完成这些题目后，不管是教师的教还是学生的学，都要进行深刻反思。实际上，教师在题目设计上有时会有不完善的地方，学生在完成这些题目时更不可能是一帆风顺的。教师反思自己设计题目的得与失会对自己提高设计题目能力大有好处，如果教师只是依靠原有经验，不求进取，这样既不合乎新课标与时俱进的要求，也不合乎所教学生发展的要求。教师写好教后感既能促进自己业务成长，又能够提高课堂教学效率。

学生反思能够为他们下一步学习提供再创新的知识平台和新型的学习方式。学生的反思一定要“深”，做错了题目自然要反思，做对了题目也要反思。一个数学题目的解法往往是很多的，学生要善于从不同角度来反思自己的学习。教师在学生掌握了有关知识后，应该要求他们对该知识进行深入反思。对于“深”，笔者认为要讲清概念的内涵和外延，定义、原理的实质，数量之间的规律，“数”与“形”相互转化的关系，命题与逆命题的关系等。

教师和学生的反思可以在课堂上同时进行，师生以交流对话和合作的方式进行反思，这样不仅能够和谐师生之间的关系，还能够提高教师的教学水平和培养学生的创新能力。

总之，在初中数学教学中，教师要设法设计一些富有挑战性的题目来激发学生思考、探究，让学生通过思考、探究提高自己的自学能力和探究能力。笔者相信，在教师的引导下，通过一段时期的训练，学生会对探究性学习感兴趣，而不会再满足于简单知识的掌握。如此，学生的探究能力一定会得到提高。

参考文献：

[1]孔企平.数学新课程与数学学习[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]宁桂春.谈初中数学教与学的反思[J].广西教育，2009（05）.