当代市场经济与数量法学

市场经济在当代的发展，突现了人们对自然科学特别是数学的兴趣。这不是偶然的。市场经济越发展、法制越完善，就越要求法的科学性，越要求法学的自然科学基础。

社会关系-数量关系-法律关系的客观存在，为本文提出创建“数量法学”的建议奠定了基础。数量法学的目的，在于揭示三者相互关系原理。在数量法学领域，经济关系在社会关系中占有突出地位，为切合论题需要，本文集中从经济关系入手。

本文用“数量法学”作为这门学科的名称。下面的内容，是作者对这门学科的基本认识。

一、数量经济关系与法

社会化经济关系是一种社会关系，因而科学地认识这种经济关系，不能脱离它的社会本性。同时，这种经济关系，又是依靠量的方面的测定、计算建立起来的。没有数量经济关系，便没有社会化经济关系本身。应当说，社会化经济关系又是一种数量关系：

1.经济现象之间确实存在数量上的依存关系。它一般表现为一个经济现象发生数量上的变化，另一个经济现象也会相应地发生数量上的变化。例如，货币投放量减少，基本建设速度、规模就会下降；商品价格降低，销售量就会增大；工资提高，企业利润率就会下降。这种数量经济关系分为两类；一类是具体关系值是固定的，表现为函数关系，另一类是具体关系值是不固定的，表现为相关关系，即对于一种经济现象的某一个确定的数值，另一种经济现象有多少个数值与对应。数量上的依存关系，是数量经济关系的基础。

2.经济关系是随时变化的，在这种变化中，存在自变量的变化对因变量的影响及影响程度问题。经济现象或经济现象标志的数量表现称为自变量，发生对应变化的变量为因变量。经济活动的目的是追求经济效益的最佳化，而最佳化过程本身就包含对变化的分析，即自变量的变化对因变量的边际影响。使目标函数如收入、成本、利润等函数最佳化（最大或最小）的自变量的数值达到最佳化，总是每一经济主体所遵循的原则。

3.经济活动主体总是有效地利用各种投入要素（生产要素）进行生产活动，因而把握投入与产出的数量关系。投入是企业生产过程中所消耗的物质资料和劳动；产出是企业生产的产品或劳务。企业通过投入产出分析，把握用以提品与劳务的生产体系的技术-经济特征，寻找能使成本最低的各种投入要素的优化结合方式。此外，价值（功能与成本或费用的比值）关系、盈亏关系等都是数量经济关系。

4.国家把社会劳动消耗多的最稀缺的资源优先分配经济效益最好的行业和部门，以生产效用最高的产品，其必不可少的，是对资源的边际收益进行估价。这种估价，不仅受目标函数的系数、约束条件的系数及常数的制约，而且还受约束条件的个数、决策变量的多少的影响。

社会化经济对法提出了统一调整的要求，传统法部门调整的局限性增大了，而数量经济又向法的调整机制提出了新挑战。法必须把数学作为自己的基础。在当代市场经济条件下，离开数学基础和数量表现的法，是不可思议的。

每个企业基于利益在自己的法制观念的支配下进行经济活动。如果它们都在法律规定的范围内活动，那么经济秩序可推定为良性的。但实际情况总不是这样。如用定量方法描述，则如下图：娬饫铮哂胁煌ㄖ乒勰畹钠笠凳*量用A、B、C表示，它们分别进行X、Y、Z经济活动。在某类经济法规规范下，X、Y活动为合法行为，Z活动受到限制。如果这类经济法规存在废改立情况变化，则X、Y活动受到限制，Z活动受到鼓励，那么便给不同企业的利益带来得失不等的后果。由此可见，对不同法制观念的企业进行分类，确定其经济活动模式，把经济法规实施对经济活动的影响定量化，从而能够对社会经济秩序作出符合实际的评价。

再进一步，应当讨论“合法”与“违法”的法定界限根由，我国环境保护法在第2章和第3章里，分别作出了“维护水质良好状态”和对污染环境的废气，“需要排入的，必须遵守国家规定的标准”的规定。那么，“污染程度”、“水质状态标准”这些标准值（临界判据）是怎样被确定的呢？法律规范与科学事实、临界判据有怎样的关系呢？

从自然科学的角度看，科学事实与标准值之间没有明显的分界线，已经学科论证。例如，二氧化碳的日平均浓度，现规定最高允许值为150微克／立方米。如果大气中二氧化碳的实际含量超过这个DO值，则被认定污染比较严重，如不超过，则不予认定。有的国家把一级水的DO值规定为7毫克／升。据此，DO值为7.1毫克／升的是一级水，而DO值为6.9毫克／升的则为非一级水。这是用标准值来划分科学事实。然而在实际上，这个DO值9毫克／升的则为非一级水。这是用标准值来划分科学事实。然而在实际上，这个DO值并不符合实际数据上的某些差别。这个观点，我们可通过构造隶属函数式加以说明：

A1（X）＝1x≥712（x-5）5

上式是DO值对于一级水的隶属函数。式中x是DO值的实际测值。从式中可以看出：DO实测值越大，对一级水的隶属度也越大，当x≤7毫克／升时，即完全属于一级水这个模糊子集。类似的，可以建立对于二级水的隶属函数关系。

A2（X）＝－12（x－7）5≤X＜712（x－3）3＜x＜50x≤3，x≥7

当DO实测值x＝5.5毫克／升时，A1（5.5）＝0.25，A2（5.5）＝0.75，根据隶属原则，即哪一个隶属度最大则归入啊一类原则，可断定属于二级水，而不属于一级水。这是仅就DO值而言的，实际上划定水质时有十几个参数。 联系上述DO值，从科学事实看，如果二氧化碳的日平均浓度为149.9毫克／立方米，不能说污染不严重；如6.9毫无／升为非一级水，则在科学事实上，7.1毫克／升与6.9毫克／升的水质状态，几乎无甚差别。

尽管如此，法律不能不明确规定临界判据而听任科学工作者的解释或长官决定。1906年，美国国会制定了《洁净的食品与药物法令》。议院委员会解释说：“某些物质是否有毒或有害健康的问题，议案中不做规定，而应在专门的无偏见的科学权威指导下，经过最认真的调查分析、检验、实验和彻底的研究之后，留待部长决定”。这种把“物质是否有毒或有害健康的问题”的鉴定权留给科学家的规定，产生了深刻的弊端，而留给部长决定，因为他们缺乏专门知识，是无力处理这些复杂的科学技术问题的。因此，在科学论证的基础上，通过法定程序，由法律确定标准值，便成为一件十分必要的事情。

对“科学事实-标准值-法规范” 这一动态过程的上述简单描述表明：标准值的确定，应建立在对科学事实充分论证的基础上，法律必须把科学事实与标准值分开，并明确将标准值规定为临界判据，使之规范化，作为合法与违法的法定界线。

在这一动态过程中，我们看到，数量范畴对于法律规范的形成，起了多么关键的作用。正是数量范畴，揭示了法规范与自然科学之间的联系，并在它们之间建起了一座“桥梁”。* 法学理论运用数量范畴的客观依据，是社会过程质的规定性与量的规定性的统一性。任何社会关系、社会范畴、社会规律，都可以表现为度，即体现着一定的量。研究社会过程的量，意义在于通过揭示社会现象的关系和比例，加深对其质的认识。有的学者指出：只有当一种社会关系的本质被理解得相当充分，达到可以通过模型将其数字形式化的程度时，数量范畴才能起到认识的作用。

二、数量法学的学科特征

作为新学科、边缘学科的数量法学的产生，归根结底，是由自然科学和社会科学的相互渗透决定的。可以认为，自然科学与社会科学日益结合，是当代科学发展的显著特征。在当代，科学转化为直接生产力，并日益“深入”社会生活的各个领域。“科学-生产-社会”的一体化过程正在形成并展现了无限广阔的前景。

在“科学-生产-社会”一体化过程的基础上，以研究自然界发展、变化规律的自然科学和以研究人类社会发展、变化规律的社会科学，出现了两者相互“融合”的状况。在这一融合过程中，它们的接合点越来越多，它们之间的界限模糊起来。马克思曾预言，“将来，依照人文科学包含自然科学的程度，自然科学也将把人文科学包含在自身，这将是一门科学”。马克思的这一真理性认识，给人们带来了建立和研究数量法学这“一门科学”的极大兴趣和创造力。

数量法学具有自己的研究对象。数量法学，是运用数学方法和计算技术研究社会关系的法律调整规律的科学。数量法学是相对独立的法学领域。与现在的一般法学部门不同，它不囿于本部门法律的定性研究，而是对整个法律体系在定性研究的基础上进行定量研究。它的高度概括性和定量化，它与社会学、经济学、数学的紧密联系，使它能够深入到法的量化之中，回答许多场合超越法律形式之外的内在根据问题。这里，应当对数量法学的研究对象给予确切的说明：

1.数量法学不仅仅研究法律形式及法律形式的结构，它首先要研究法律形式的发生、发展、转化和废止以及发挥调整作用的数学基础和数量表现；

2.数量法学不仅仅研究社会关系的法律调整规律，它特别注意研究社会关系中数量关系的规律，研究法律调整数量关系的固有规律。

3.数量法学不仅仅研究某一法部门的内容、经济学内容和数学内容，更重要的，它的研究是跨法学部门的，跨经济学、数学学科的，具有跨部门、跨学科的“双跨”性质。

然而，上述研究客体并不是孤立存在、彼此无缘的，它们相互制约、相互转化、相互渗透，共处于数量法学统一体中。任何一门科学统一体，都有自己的逻辑起点。社会关系-数量关系-法律关系的相互联系机制，应当是数量法学的逻辑起点。对于这种联系机制，这里用“数量社会法律关系”表述。作为数量法学逻辑起点的数量社会法律关系，其含义如下：

（1）它是一种法律关系，即被法所规范而形成的社会关系。因此，逻辑起点应限定为法律关系，而非社会关系、数量关系。数量法学理论体系由此而始。

（2）它是社会关系被法规范后所形成的社会法律关系。这里的社会关系是法的调整客体。

（3）它是数量社会关系被法规范后形成的法律关系。这里的社会关系，不是一般意义上的社会关系，而是决定于并表现为数量关系的社会关系。

这样，可以说数量法学的逻辑起点，是数量社会关系被法调整后所形成的数量社会法律关系。

马克思认为，“一切科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学在法学领域的应用，主要有两个方面：一是应用数学分析方法，处理资料，设计立法；二是建立数学模型，定量地解决立法及理论研究中遇到的问题。这两个方面不是彼此孤立的，而是密不可分。所谓定量分析，是用抽象的数字符号描述社会过程的某些主要因素或基本量及其相互关系。它们为具体解决法律系统在各种情况下的动态反应提供有效工具。定量分析包括数学方程、图象和表格、数理逻辑等。

法的定量分析以数量分析为基础。其方法论原则是：第一，寻找联系 和前提，而且应当是联结的基础。这条主线应贯穿体系的始终。第二，寻找联系的中介。这个中介，可以理解为“桥梁”。这个“桥梁”是社会。通过该“桥梁”，把法与数学综合起来，使之形成一个具有新质的统一体。第三，寻找这个综合体的表现形式。新质不是各自原质的机械复合，因而它们的表现形式也在这里发生了转化，演变为由新质所规定的新的表现形式。这个理论环节复杂的、多样化的表现形式，体现在整体上，称之为“法的定量分析”。

法的定量分析程式如下图所示：

数量法学有自己的研究方法：以唯物辩证法为方法论原则，除一般科学方法和传统法学方法外，它特别注重于数学方法和“新三论”方法。

在法的领域，数学方法具有广泛适用性。在国民经济和社会发展计划法中，涉及平衡法、经济数学方法、经济数学模型等；在基本建设法中，涉及线性规划、非线性规划、动态规划、群控论、矩阵模型等；在财政信贷法中，涉及平衡表、数学模型、自动化计算等；在科技法中，涉及网络模型、网络图式、指标计算、标准化方法等；在农业法中，涉及平衡表、矩阵模型、线性规划、几何图型、曲线图、平面图等；在物资法中，涉及经济数学方法、现代计算技术等；在资源法中，涉及平衡表、自动化计算、统计方法、总图等；在商业法中，涉及平衡表、统计方法、需求弹性计算、经济数学模型；在劳动 法中，涉及指标计算、综合技术经济分析、综合指数法、因素法、定额法、平衡表等；价格法中，涉及平衡表、经济数学模型、概率论、需求弹性计算等；企业法中，涉及数学模型（应用最广泛的是统计模型）、线性规划、平衡表等。此外，在民法、行政法、刑法、诉讼法等部门法中，数学方法亦有相应的应用。

在数量法学理论中，任何排斥或过高估计数学方法的思想，都是片面的。数学只研究现象间的数量关系和数量表现，不能揭示现象相互联系的性质；而且，它不能对法的领域所有问题作出回答，其应用又受制于人的主观目的性；数学只是一种工具、一种方法，而不是思想，它无法揭示社会行为和法律行为的本质。然而，这并不影响我们认识吸收和运用数学方法的必要性、可行性。我们的基本态度应当是：探讨运用数学方法与运用传统法学方法的关系，寻找理解和运用数学方法的途径、方式和条件。

系统论、控制论、信息论是横断学科，具有方法论功能。采用“新三论”方法，是由“新三论”的普遍性和“新三论”方法本身的普遍方法论意义决定的。用“新三论”方法解决法律课题，是改进法学理论研究方法的新尝试。

数量法学理论把法规范、法制度以及法观念和法律关系作为集合体加以研究。在数量法学理论那里，它们的功能、结构和行为都必须按照一定目的和一定方向实现整合。数量法学范畴体系，包括一般范畴、共有范畴和自有范畴。当一般范畴、共有范畴特别是共有范畴引入该范畴体系时，其功能、结构和行为都发生了变化。在系统论方法面前，如果指望靠单纯变换一下概念、变换一下说法就可以解决创建起数量法学理论的问题，那就错了。利用系统论方法进行理论研究，相关法学领域间已有的人为的界限将趋于消失。

社会活动复杂多变，谁能理出头绪来？在法秩序上，一个确定的宏观状态可以由许多不同的微观状态来体现，而且一个确定的宏观状态与一定的微观状态相对应。这些微观状态由于主体的活动而不断变换着，很难断定法秩序在某一时刻究竟以何种微观状态出现。而且，在这一时刻微观状态改变了许多次，各种微观状态都有可能出现，并且出现不止一次。在一定的宏观状态下，不规则的混乱状态越多，社会的熵就越大。利用熵原理识别社会活动的“自发过程”、“可逆过程”或“不可逆过程”、“不能发生”等状态，从而用立法手段加以调节，以确定某一时期社会活动的方向和限度，使法秩序处于理想状态。此外，“反馈”概念可以用来研究法实施的社会后果。

总之，数量法学理论领域采用控制论方法，在把社会总体运行的法律调整当作一个系统的基础上，研究其组成系统与子系统间的协调关系和反馈联系，研究对社会进行控制、指挥的规律，研究法律调整机制内部各个法规范、法制度的作用及相互作用原理，就能回答社会良性运行的最优法律调整问题。

研究立法，特别是研究法实施的社会后果，把握信息系统的阶段（流程）和信息系统的构成是必要的。姟迹耍龋玻啊*从上列信息流程看，信息由社会运行系统和执法系统产生。对于形成于上述系统内部、外部的信息流，应由一定组织机构及有关职能部门负责收集，经分门别类地汇总后，进行处理。处理的原则是信息内容的可利用性。在信息源、信息的收集、信息的处理、对处理的信息的评定等诸信息阶段中，存在信息的传递问题。

信息流程是通过信息系统的各个组织实现的。因之，须应确定信息的收集组织，处理组织、传递组织和评定组织等信息系统的“硬件”构成因素。这是利用信息论方法研究数量法学理论时不可忽视的方面。立法机构的研究室、政府部门的研究室等，是目前立法、执法主要信息系统，但由于收集、处理、传递和评定等职能集于一身，缺点甚多，因此，应对上述机构信息系统的“硬件”加以改进。

三、数量法学的研究领域和主要任务

从数量法学的研究对象来看，确定这一学科的研究领域，对于它作为一门独立的专门法学的发展，具有重大意义。

数量法学的研究领域，可分为宏观研究领域和微观研究领域两个方面。

在宏观研究领域，数量法学研究法与社会的交互作用，揭示在社会基本过程中法调整数量社会关系的基本规律。宏观数量经济关系，是总合社会经济关系，是其相应的经济变量的全社会加权总数、平均数或比率数等之间的相互关系。包括经济增长、经济周期、失业、通货膨胀、国家财政、国际贸易等，以及国民生产总值和发展速度、国民收入、社会消费、利息率、就业人数和失业率、国家预决算和赤字、进出口贸易和国际收支差等之间的相互关系。因此，宏观数量经济关系可称为总量经济关系。法如何调整总量经济关系，是数量法学的重要研究领域。

例一，价格立法的定量分析。

价格是经济活动的焦点，价格法在数量法学占有重要位置。在价格立法中，人们往往依据“供给与价格成正比，需求与价格成反比”的原理来调整价格的升降。可是在定量分析中，商品的需求量同其价格并不是按“比例”变动的，而两者的关系是反向依存关系。那么，需求量与价格的反向变动是否存在规律性？价格变动后需求量的变动幅度怎样？价格立法为何必须考虑价格调整后需求量的反应程度？

在一定条件下，价格是实现价值、调节供求关系的关键因素。因此，在价格立法中，特别是关于定价、调价立法中，除了考虑商品价值、国家经济政策等因素外，必须考虑商品的供求弹性。只有这样，才能制定出合适的价格水平和调价幅度的规定。

对于大多数产品，价格弹性都处在－0.001到－10之间。但为制定决策，往往将需求的价格弹性按其绝对值的大小，划分为弹性需求（｜ep｜＞1）、单一需求（｜ep｜＝1）和非弹性需求（｜ep｜＜1）三个范围。在需求曲线的弹性部分，边际收入为正值；在需求曲线的非弹性需求部分，边际收入是负值；在需求曲线的单一弹性点，收入达到最大值。也就是说，在非弹性需求范围，降价要减少收入。

可见，在决定定价标准或变动价格时，一定要注意产品需求的价格弹性在不同价格水平上的数值。在有些情况下，特别是在对外出口时，要获得更多利润，是绝不能在产品需求曲线非弹线部分降价的。即使在需求曲线的弹性部分，也不一定增加收入，因为降价行动是否有利，还取决于新增产量的边际收入是否超过了新增产量的边际成本。

价格立法，必须考虑需求的价格弹性。现实价格关系领域的突出问题，是农副产品购销价格倒挂 和矿产品、原材料价格偏低，存在财政补贴。在研究提价的立法决策时，不可避免地涉及到价格弹性问题。若弹性很大，价格提得过高，就会使加工制造业受到影响；若弹性很小，价格提得不够高，就不能解决庞大的财政补贴问题。

事实上，要较好地实现调价目的，还必须注意研究矿产品、原材料价格、主要农副产品销售价格的交叉弹性。交叉弹性是用以测量一种产品的价格变动对另一种产品需求量的影响程度。例如，原煤价格上升会增加消费者对电的需求，原油提价会减少消费者对液化气的需求。其增加或减少的程度如何，可用交叉弹性来测定。根据交叉点弹性的计算公式，当 I＝C的情况，即：

ec＝QyXc.XcQy

根据交叉弧弹性的计算公式，当I＝C的情况，即：

c＝ΔQyΔXc.X″c＋X′cQ″y＋Q′y

交叉弹性不但可以测量需求量变化的程度，而且还可以测量两种产品间的关系，即据以判断两种产品是互替品或互补品，或互不相干的产品。当两种产品之间的交叉弹性为正（ec＞0）时，这两种产品为互替品，表现为一种产品的价格与另一种产品的需求量变动于相同的方向；当交叉弹性为负（ec＜0）时，则这两种产品为互补品，表现为其交叉的价格与需求量的变动成相反方向。若两种产品的交叉弹性为零（ec＝0）或接近于零，则表示它们是互不相干的。

在制定定价或调价的规定时，还应注意到产品供给的价格弹性。

供给的价格弹性是测量价格的变动而引起供给量的变动程度的。其定义为：

供给的价格弹性＝供给量变动的百分比价格变动的百分比

＝ΔGyΔXp.XpGy

供给的价格点弹性是测量供给曲线上以一点为基准的弹性，在点弹性计算公式中，当i＝P的情形，即：

Ep＝Gy／GyXp／Xp＝GyXp.XpGy

供给的价格弧弹性是测量供给曲线上两点间所含弧的弹性。在弧弹性计算公式中，当i＝P的情形，即：

p＝（G″y－G′y）／（G″y＋G′y）2（X″p－X′p）／（X″p＋X′p）2＝ΔGyΔXp.X″p＋X′pG″y＋G′y

有些资源是有限的。用于生产某种产品的数量多了，用于生产其他产品的数量就要相应减少。当用定价或调价的法律措施来增加某种产品的供应时量，很可能导致另外一些产品的供应不足。

总之，价格法规应当在利用弹性理论对定价标准和调价幅度进行准确地计算后，方能制定出来。法律措施适当与否，不仅仅关系到某些产品过剩乃至积压或某些产品供不应求问题，更重要的是关系到生产和流通过程的有序性或无序性，关系到整个国民经济运行的状况。

例二，国家组织社会生产立法的定量分析。

企业在定时期内，生产什么、生产多少、什么时间生产等一系列问题，从根本上说，要根据市场对产品的需要情况而定。但从总体上讲，社会生产为国家组织社会生产的立法所制约。立法目的在于，不断扩大生产规模，调整产业结构，提高生产力发展水平，以满足市场需要。市场对产品的需求随着影响需求的诸因素，如产品价格、消费者收入、相关产品的价格等因素的变动而变动，因而在生产立法中，不仅要知道哪些影响需求的因素发生了变化及其变化的幅度，而且还要把握单位变化对产品需求的影响程度，即其弹性的大小。

需求的收入弹性在组织生产立法中的应用，可有两种情况：

第一，人均收入已增加（如全国普调工资）。在这种情况下，应通过法律措施，及时调整企业生产能力，尽量满足市场需求，但也不能“大干快上”，盲目增加生产，而要对需求量的增加有可靠的测算。其计算公式在已知产品的娛杖氲裕濯保ɑ颉迹粒耍澹姜保凳保捎晒剑濯薄郑éぃ血*y／ΔX1）。（X1／Qy）导出，即：

ΔQy≈e1.ΔX1.QyX1

第二，预计人均收入将有一定量的增加。这时应根据将要出现的需求情况，要求企业做好增加生产的准备。对于需求量很大，企业生产能力又有限的产品，要组织提前生产。如在农作物即将成熟的时候，就应比较准确地预计出农民人均收入的增长幅度，根据这个增长额和需求的收入弹性值，计算届时需求量。其计算公式与上式相同，只不过这里的ΔX1值是一个估计值。

上面的计算公式都是根据某个自变量的改变量来求需求量的改变量。实际上也可以从点弹性的定义式出发，求得表示需求量Qy与某个影响需求的自变量Xi之间关系的计算公式。因为需求量Qy对自变量Xi的弹性，是在除Xi之外所在其他变量均保持一定数值不变的情况下，反映Qy受Xi变化的影响程度的。因此，点弹性的计算公式也可以写为：

ei＝dQy／QydXi／Xi

将此式变形为：

dQYQY＝eidXiXi

并对两端取不定积分：

∫dQYQY＝ei∫dXiXi

可得

lnQY＝eilnXi＋lnK（K为常数）

即：

Qy＝KXeii

此式即为从点弹性定义式出发推得的需求量QY与自变量Xi间关系的数学模型。在这个模型中，常数K可通过将变化前的Xi与Qy值代入上式确定。因此，只要知道在自变量Xi的某一数值下的点弹性ei的值，就可以计算出相应的需求量Qy的值来。但应当注意，上式一般说来并不是Qy与Xi所真正遵循的那个数学模式。它只不过是在Xi的一个较小的变化范围内对Qy与Xi之间关系的一种近似替代。所以，上式同前面的几个计算公式一样，当Xi的变动不很大时，计算结果的准确性才能高。

可以认为，除了其他决定因素外，关系鼓励和支持某些产品生产的法、关于限制某些产品生产的法和关于停止某些产品生产的法，都不能不建立在弹性分析的基础上。

例三，投资立法的定量分析

国家为了大量境加产品的供应量，需要通过追加投资来扩大生产能力。投资额的多少，主要是由计划期产品的需求量决定的。而产品的需求量从长期看，主要取决于产品本身的价格、消费者收入水平和相关产品的价格。在计划期内，如果价格和购买力都保持现有水平不变，则其对产品的需求量是容易测定的，从而投资规模也随之确定。但从长期看，无论是价格还是购买力都可能发生较大变化。如果价格和购买力的变动情况可测定，那么与之相应的投资规模，可借助于需求的有关弹性加以测定。

假设相关产品的价格发生了变化（设其提高），那么如果此产品与计划扩大产量的产品是互替品，则由这两种产品的互替性可知，在其他影响需求的因素无大变化时，其需求量必定增加。如果此产品与计划扩大产量的产品是互补品，则由这两种产品的互补性可知，在其他影响需求的因素无大变化时，其需求量将减少。由相关产品提价所引起的计划扩大产量产品需求的增加或减少的量究竟有多大，可利用交叉弹性来计算。

假设产品本身的价格发生了变化，那么在其他影响需求的因素不变的情况下，其升降将直接影响产品需求量的增减，而增减量的大小是由产品的价格弹性决定的。美国在1973年能源危机时期，由于燃料成本激增，电力公司不得不提高电的价格，但立即产生一个问题：价格的增加会使需求量减少多少，从而使将来对生产能力的需求量减少多少，即对电力建设投资影响如何？从建设发电能力所需的时间特别长和动力不足会引起经济失调这两方面看，对于电利公司和国家来说，都是十分重要的问题。解决这一问题的关键，是测定电力需求的价格弹性。

假设购买力（这里主要指人均收入）已经发生较大变化，则必将影响未来对产品的需求。其影响程度，可利用需求的收入弹性来估算。

在投资立法中，计算需求量的改变量的公式与在组织生产立法中相同。区别仅在于组织生产立法中，它是用以解决现实生产量的问题，而在投资立法中，它是用以估计未来对生产能力的需求。

例四，供求平衡立法的定量分析。

在“短缺经济”下，产品供不应求，而在短时间内又不大可能大幅度增加供应量的现象，是经常出现的。要使供求达到基本平衡，无非有两种法律措施可供选择：要么颁布提高价格的法规，要么颁布实行凭票证供应的法规。但究竟在两者中选择谁呢？归根到底要看产品在现行价格水平上的价格弹性有多大。1973年能源危机 时，美国政府在研究解决石油产品供应不足问题时，发生了激烈地争论。有些人主张采取提价措施，他们认为价格上涨到一定程度就会大大降低需求，从而达到供求平衡；而另一些人则认为，大幅度提价能使供求平衡，但这在广大消费者那里是通不过的，所以主张采取配给制来代替石油产品市场机制的调节作用。其实，表现在立法上的争论其实质是石油产品价格弹性的大小问题。

一般说来，这类问题可作这样分析：设Xp为产品现行价格，Qy为与价格Xp对应的产品需求量，X′y为产品目前最大供应量，X′p为与需求量Q′y对应的产品价格，ep为现行价格水平上的产品的价格弹性。由点弹性的近似计算公式：

ep≈ΔQyΔXp.XpQy＝Q′y－QyX′p－Xp.XpQy

可推得：

ΔXp＝X′p－Xp≈（Q′y－Qy）。Xpep.Qy

在上式中，Xp、Q′y是已知的，Qy是容易测定的。如再假定知道了ep的值，就可以求出涨价的幅度ΔXpo如这个幅度是在可以接受的范围内，则可以采取调价的法律措施使供求达到平衡，否则就要实行凭票证供应的法律。

在微观研究领域，数量法学研究社会组织的的数量社会关系的法律调整问题，揭示社会组织在具体活动过程中法调整数量关系的具体规律。微观数量社会关系，是单个主体内总社会关系，是其相应的社会变量的单项数值的确定及其相互关系。从这个角度说，微观数量社会关系是公民、企业等组织内部的数量社会关系。微观数量社会关系的法律调整，是数量法学的重要组成部分。

例一，企业设立立法的定量分析

企业设立，是企业法律关系的开始。然而，设立什么样的企业，其投资效果如何、风险怎样，这既关系到企业利益，又关系到国民经济总体利益，不能不通过立法加以规定。“压缩固定资产投资规模”、“清理在建项目”、“砍掉一大批楼堂馆所和非生产性建设项目”的规定，是以风险分析为依据的。

风险是指某种不利事件发生的可能性。风险是与出现不利结果的概率相关联的，出现不利结果的可能性越大，所冒的风险也就越大。法一般是就确定性事实制定的，但有些法规是在不确定条件下制定并实施的，即立法者在不完全把握该法规调整后哪些事实能够发生及其影响如何的情况下，从若干立法设计中选择出一个立法方案来。在经济领域，立法中普遍存在不确定性，以及这种不确定性所带来的某种不利后果的可能性，要求数量法学探讨风险概念，并对风险进行定量分析。

在企业风险决策问题上，有两点是通常要加以考虑并作为判别根据的，一是收益期望值的多少，二是效用期望值的大小。

任何风险型决策，都有多种自然状态（它可能是不同的经济景气状态或不同的需求情况等）和多种可供选择的方案，以及各种自然状态发生的概率和各姼龇桨冈诓煌匀蛔刺碌氖找嬷怠C扛龇桨傅钠谕凳侵父梅桨傅募尤ㄆ骄*值，权数就是概率。所以方案的期望值是方案各种自然状态发生的概率乘上相应的收益值之和。用数学公式表示，即：

Vi＝∑nj＝1PjVij（i＝1，2，…，m）

式中：Vi为第i个方案的收益期望值；

Vij为第i个方案在自然状态Si下的收益值；

P为自然状态Si发生的概率。

所谓以收益期望值为标准进行决策，就是先分别计算出各个方案的收益期望值，然后从中选择收益期望值最大的方案为最优方案。

对于不确定情况下解决复杂问题的决策，通常采用“决策树”技术。所谓决策树是指各备选方案在不同自然状态下的收益值，及各种不同自然状态出现的概率，通过不断分析比较各分枝的预期值，最后找出最优方案。由于这种决策图酷似树枝，故称“决策树”。

具体地衡量每个方案的风险程度，可以“标准差”为衡量尺度。标准差的求法是：

期望值V＝∑nj＝1（PjVj）；离差Δj＝Vj－V

每个离差自乘得出平方离差，再用平方离差去乘有关结果的发生概率，再将这些乘积相加，即：

方差δ2＝∑nj＝1Pj（Vi－V）2

取方差的正平方根得标准差，即：

标准差δ＝∑nj＝1Pj（Vi－V）2

是兴建生产适销对路产品的企业，还是建楼堂馆所，通过决策术技术，然后计算两方案的预期净现值，可以得出建楼堂馆所的净现值较高的结论，但通过风险分析，却得出建楼堂馆所风险较大的结论。在此基础上，再考虑社会条件、技术经济条件等因素，则可决定采用兴建企业这一方案。可以说法律规定“砍掉一大批楼堂馆所和非生产性建设项目”的规定是有科学根据的。

例二，企业投入产出立法的定量分析

企业的投入产出，是重要的企业立法领域。投入产出分析，是企业立法的基础和必要工具。对于立法来说，研究生产要素的投入量与产出量之间的关系，以及各种投入要素之间的相互替代关系是重要的，但研究各种生产要素或各个生产部门在生产过程中的相互关联，及这些关联对产出的影响问题，更为重要。分析和解决这类问题较为有效的方法，是产业关联法，或称投入产出法。利用这种方法，一般说来，首先要编制反映各种生产要素或各个生产部门间联系状况的投入产出表，然后，根据表中给出的相互依存关系，确立数学模型。对于企业的投入产出分析来说，比较常用的是静态的开放式的价值模型。

利用投入产出分析，可计算计划期企业各种产品的成本，盈利和价格。这就为企业在成本、利润、价格领域的守法行为奠定了实际基础。成本法中关于成本构成的规定，国营企业固定资产折旧试行条例中关于提取折旧的范围、计算和提取折旧的依据和方法及折旧率和单位折旧额的规定，价格法中关于企业定价原则、方法的规定等>，！

宏观数量社会关系与微观数量社会关系是一个不可分割的整体，两者相互依存、相互制约。统一的数量社会关系要求统一调整的法律。因此，在数量法学那里，宏观研究领域、微观研究领域只是思维抽象上的划分。

数量法和数量法学的出现并不是偶然的，它反映了当代市场经济条件下立法、司法和执法的需要，反映了法学新发展的需要。为适应这种需要，数量法学应确定下述研究任务：研究法与数量社会的关系，解决法与社会的协调发展问题；研究数量社会关系对立法的影响，为立法科学化提供可靠依据；研究世界各国数量社会法律调整的规律，以探索某些法律形式上趋同化的途径、方式；研究调整当代社会关系的综合法律措施，利用数学方法和新三论方法寻求最佳法制方案

四、数量法学的分支学科、结构及未来发展

同其他学科一样，数量法学也是由若干分支学科组成的，其结构为“多枝树”结构。当前，数量法学主要是运用自然科学、法学和有关学科的理论和方法来研究法学定量分析问题，使之形成相互渗透、交叉的分支学科。

以法的调整领域划分，数量法学可有数量国家法学、数量经济法学、数量民法学、数量行政 法学、数量刑法学和数量程序法学。其处于主导、统领地位的总合性学科，是数量法学原理，它是从总体上研究立法规则和法律程序的数学问题，研究数学模型在法学上的应用。

数量国家法学，以宪法和国家基本制度为对象，研究社会制度、政治制度、经济制度等国家基本制度的产生和发展、组成和结构、调节和控制。主要研究国家制度的组成、结构、演进的数量基础，研究制度质量、数量的调查、评价和预测，以及制度质量、数量变化对社会进步的影响。

数量经济法学，以数量经济关系的法律调整为对象，研究法律与主体作用其中的数量经济的相互作用的机制和规律。主要研究领域是：数量经济中的法律问题和法律中的数量经济问题。分支学科为以数学为基础的法经济学和经济法学。数量经济法学在数量法学体系中居于优位地位。

数量民法学，以数量民事关系为对象，研究基于民事主体的活动所形成的日常生活关系中的数量关系，研究其存在的形式，转化的规律，研究消除不良民事活动影响的技术措施和途径。

数量行政法学，以数量行政关系为对象，研究行政机构、行政行为与数量关系的相互制约，相互作用原理，研究行政立法和行政行为的科学依据，从而为依法行政提供最佳法律环境。

数量刑法学，以数量刑事关系为对象，研究犯罪构成、刑罚的数学基础，研究犯罪对社会有害影响的评价及其防范措施的科学性。主要研究犯罪的动态和侵害社会的机理，求解犯罪因素和犯罪条件，预测犯罪对社会损害的近期反应和远期效应，研究刑罚的适法性、科学性。

数量程序法学，以诉讼程序为对象，研究经济、民事、刑事和行政诉讼程序中的数量关系，研究运用数学原理和方法、系统分析和系统工程方法，从诉讼整体上寻求解决实现诉讼权的最佳方案，研究审判中的技术经济问题，以及审判对社会良性运行的影响评价。

法律是一个有机整体，立法、司法和执法中的数量关系和数学基础又是极其复杂的，涉及面极广。因此，数量法学分支学科虽然各有特点、相对独立，但又相互交叉，相互渗透，不可能截然分开。

随着自然科学特别是数学在法学上的应用，数量法学这一新兴学科一定会创建起来并走向成熟，最终形成自己的基础理论和方法。它将从法学、数学各自独立研究，发展为法学-数学的统一研究，从法学-数学领域的单一问题研究，发展为整体上综合研究。通过这种研究，逐步形成法律系统和数学系统的相互关系的理论。以这基本原理为基础，在深入研究分支学科的基本理论和解决这一分支学科基本问题的途径、方法过程中，分支学科本身还会进一步分化，不断产生出新的分支学科。数量法学是一棵“多枝树”，它会发展成一个根深、枝繁、叶茂的学科体系。这是可以指望的。