怎样利用数形结合解决函数单调性的教学难点

基本初等函数一直以来是高中数学教学中的重点和难点，对于基本初等函数的几个性质，尤其是单调性，都是大多数学生在高一学习和高考复习当中比较难以理解和掌握的部分。不能深入的理解定义，就很容易在解题中出现或多或少的错误。由于基本初等级函数是进入高中数学学习和高考复习中和集合在一起的第一模块部分，所以这一部分掌握不好，直接可以造成高中数学整体联系的缺失，对接下来的学习也会造成的影响。

学生进入高中，首先就要面临的问题就是初高中教材的衔接。从高中教材中最开始出现的概念——集合开始，很多高中生就产生了严重的不适应。很多学生反映高中教材中很多概念比较抽象难以理解。不能真正理解定义，就会在分析问题上遇到问题，给解决问题带来隐患。在高考复习过程中函数单调性的部分有这样一个很有趣的现象：大多数学生会从函数图像中直接判断出函数的单调性，而对于单调性定义很多学生还搞不清所以然。对于一些书籍的基本函数示单调区间，我们可以画出该函数的图像从图像中直接判断出单调区间。而对于一些无法直接画出图像的函数，有时我们也可以采用导数的方式来求解。但是，如果题目本身要求利用定义求函数的单调区间或者证明函数单调性，那么不理解定义的学生多数会采取模仿教材中例题的方式。单纯只靠模仿在遇到复杂问题的时候肯定会出现问题。机械性的模仿可以在短期内从分数上见到一些成效，但这们并不是我们教学所要达到的目的。

高中数学的学习包括两个方面：第一轮的初学和高考前的复习。要想在考前复习到位，就应在第一轮初学的时候夯实基础。就像建筑一样，基础不牢固就不会有第二层第三层甚至更高。数学中最基础的就是基本的定理定义。定义不清，思想不明。那么在教学中能清楚明了讲解好不容易理解的定义才是教学中的重中之重。但是讲解定义也不是简单的给学生无数次的重复，或者是以题代题讲重复着大量的习题妄图让学生直接掌握解题的方法。在不明不白的情况下，重复着不知为何的东西。长时间这样，只会使学生增加逆反心理。所以，教学中的重中之重还应该回到最基础的定理定义的课堂讲授。函数是数形结合的典型问题，在解决很多问题的时候都会兼顾代数和几何的解题方法。那我们讲述定义也先从直观图形入手。接下来，我们来看一下对于上述两个情况在课堂教学中如何应对。

对于函数单调性在教学中出现的情况，教学中每到复习就会遇到这样的问题。我们来看一下函数单调性的定义：

定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1，X2

（1）若当想X1

（2）若当想X1f（x2），则说f（x）在 个区间上是减函数；

对于定义中的“X1

对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1，X2，若当 X1

其实所代表的含义就是如果函数值随着x 的增大而增大，那么这个函数就是增函数。如果能理解定义，那么记住定义也就不是什么困难的事情。那么我们就可能灵活解决用定义证明函数单调性等一系列围绕着定义的问题。

从上面这个问题可以看出函数问题在很多定义中都给的相对抽象，所以结合图像可以很好的帮助学生理解定义。能很好的结合图像，是解决数形结合问题最好的办法。在三角函数、解析几何等方面我们都可以采取类似的方式解决教学中所遇到的困难。