数学课堂的例题教学

学习理论必须运用于实践，才能保证理论被牢固地掌握。学生通过实践才能明确与熟悉理论的用途与用法，反过来，通过实践才能加深对理论的理解。在学生学习数学的过程中，这种实践就是解题。因此，教师必须精选例题，以例题作为载体，使学生能充分理解知识点，从而运用知识解决问题。所以，高中数学课堂教学要围绕例题展开，选择例题十分重要。

一、例题的选择必须能实现课堂教学目标

每一堂课都有一个明确的教学目标，例题的选取自然离不开这一目标。围绕教学目标，精选例题，合理安排，才能使学生更好地掌握所学知识。教师制订教学目标，必须紧扣教学大纲，加强学生解决实际问题的能力，使之形成创新意识，促进情感、价值观的养成，例题的选择要时刻体现这一点。例如：高中数学中的解析几何教学，许多教师选择的例题都是系数简单或者凑好的整数，这样运算起来一是方便，二又省时，但课后常常发现学生的作业很不理想。教师都知道，解析几何相对来讲运算量大，学生容易算错，有的时候还会丧失信心。所以，在解析几何教学中，可以多些复杂计算，以在提高学生计算能力的同时，培养学生的毅力和勇气。

二、例题的选取要依据学生的认知水平

教师在教学的过程中，应把学生的现有认知水平作为教学的基本出发点，对教材进行创造性的处理，积极引导、适时点拨，培养学生科学的精神和科学的态度，逐渐掌握基本的科学方法，从而促进学生的思维发散，提高学生的创新意识和创新能力。学生的知识结构和认知水平是有巨大差异的，同一地区不同学校有差异，同一学校不同班级也有差异。教师要充分掌握所教班级的情况，例题的讲解要能使决大部分学生理解、掌握。也可以对例题进行组合，或阶梯式地对难点进行分解。运用题组教学，可以帮助学生正确理解定义，突破教学难点，寻找解题规律，构建知识网络。

例如：在讲解映射的定义时，教师可以运用如下题组，让学生思考和练习。试观察下列从集合到集合的对应法则：

（1）A={30°，45°，60°，90°}，B={■，■，■，1}对应法则：求正弦。

（2）A={1，2，3，-1，-2，-3}，B={1，4，9}，对应法则：求平方。

（3）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5，6}，对应法则：乘以2。

（4）A={x|x∈且x≠0}，B=Q，对应法则：f：xy=■。

通过思考和提示，教师可提问学生这些从集合A到集合B的对应法则有何共同点，让学生归纳总结，从而正确理解映射的定义。

三、例题必须具有代表性与典型性

例题是在课堂上讲解给学生听的，课堂时间有限，就必须要求例题少而精，一道例题要代表一类问题，解题方法具有广泛性，称得上是通法。学生通过这一个例题，联想到一系列相似问题，并能较好地利用通法解决。例如：已知圆的方程是x2+y2=r2（r>0），求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。在解析几何中，直线与圆的位置关系属于典型试题。教师在讲解时一般有两种方法：1.通过切线与垂直关系先求切线斜率。2.通过圆心到切线距离等于半径立方程求斜率。两种方法都具有代表性，都用到了几何性质。但后者更具广泛性，若求过圆外一点的切线，或有关直线与圆相交相离问题，第一种方法就不适用了。

四、题目追求简洁，尽量用数学语言，不冗长，无歧义

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”数学例题自然要有数学特色，新编数学教科书更新了传统内容的讲法和部分数学语言，例如比较广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号。在高中阶段，学生将接触很多的数学符号，把题目条件或命题结论都可以用数学的符号语言表示，这也是课程标准提出的要求。所以，例题的给出要使学生不经意间感受到数学的简洁美，培养学生的数学修养。同时，冗长、繁复的题目会影响学生的理解，体现不出数学的美，降低学生学习数学的兴趣。

五、背景要贴近生活

问题来源生活，把实际问题转化为数学问题，学生就会对数学产生兴趣。重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是课程标准强调的重点之一，新编教材在加强用数学的意识方面也做了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一。而联系实际的目的就是为了使学生更好地掌握基础知识，增强用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。新编教材把培养学生用数学的意识贯穿在教材编写的始终，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中增加了一些联系实际的内容，例如数列中联系经济生活中的储蓄，函数中联系增长率的变化，直线和圆的方程中增加线性规划初步知识，圆锥曲线中联系行星、卫星运行轨道等。概率本身就是与实际问题联系非常密切的内容。各章的章头图或阅读材料中，也注意提供有实际背景的问题。教材中还注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。但并不是要一味地让学生做应用题，适当地穿插有实际背景的例题，会活跃整个课堂教学气氛。

六、处理好书本例题与课外例题的关系

我们要充分、科学地利用课本例题，为学生创设有益于发展的探究情境，并对课本例题进行适当的提升，推广。例如，已知：如图四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的四边形），E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，■=■=■，求证：四边形EFGH是梯形。如果按课本例题的显性内容就题讲题，也似乎能完成学习任务，甚至有的人认为这道题过于简单而忽略处理。这种做法是不恰当的。这是由于有些教材上的例、习题，看似平淡无奇，仔细琢磨却蕴涵着丰富的教学、教育价值。教师若能结合学生认知水平的实际，对课本的例题、习题加以科学、创造性的利用，则会对学生的思维发展、独立建构认知结构能力的提高均有益处，这道例题就具有相当丰富的教学、教育价值。其次，现在的课堂教学任务已不是以讲得是否清楚为标准，而是以对学生的探究学习能力以及创新能力的形成与提高是否有帮助为标准。简单地处理例题，不利于学生思维的发展和能力的提高。就题论题的简单处理，学生解决问题的能力只局限于这一道题的解决。

若再遇到类似于“已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的四边形），E、H分别是AB、AD的三等份点，F、G分别是边CB、CD上的点，■=■=■，求证EF、GH、AC交于一点”的题，大部分学生还是需要进行“从猿到猴”的审题，甚至学习能力差的学生还会对此题束手无策。若遇到类似抽象一点，如“E、F、G、H分别为空间四边形ABCD各边上的一点，若EF、GH交于一点P，求点P”的题目与类似开放性较强“E、F、G、H分别为空间四边形ABCD各边上的一点，则在什么条件下，有EG=FH成立”的题目，大部分学生仍觉得束手无策。

此外，例题的选择还要讲究题型，如选择、填空、判断、解答等。题型不拘一格，灵活使用，能丰富课堂内容，吸引学生注意力。有时，例题还要具有承上启下的作用，为下节课的内容准备，或为以后的教学做好铺垫。而对例题的顺序安排也是非常有讲究的，一般遵循由浅入难、由简单到复杂的原则。对于难度较大的例题，前面可做一些小题进行热身，或把问题分解成若干小题，逐一破解。

总之，例题教学是整个数学课堂教学的重要组成部分，例题的作用不仅是加深学生对概念的理解，教给学生解题的技能技巧，更重要的应是通过例题教学，使学生学会思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。对于高中数学教学，讲解例题是整个教学的重要组成部分，可以说贯穿于整个教学过程。例题的选择值得细细地堪酌，应尽量做到最大化地发挥例题的作用，服务于教学。