数学基本活动经验的教学经验谈

【摘 要】随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“数学基本活动经验”的关注，数学基本活动经验日益成为数学教育和教学及其研究的一个热门话题。但学生需要积累什么样的数学基本活动经验？如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验？这些问题仍然值得研究。在本文中，笔者阐述了自己的几点想法。

【关键词】数学基本活动经验 积累 策略

数学基本活动经验是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。《数学课程标准（2011年版）》课程总目标明确指出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这使得“数学基本活动经验”日益成为数学教育和教学研究的热点。学生需要积累什么样的数学基本活动经验呢？在学习中又怎么样才能使他们有效地积累数学基本活动经验呢？以下是笔者的几点想法。

一、学生需要积累何种数学基本活动经验

丰富的、直接的生活经验是形成数学基本活动经验的基础。很多数学知识需要在实践中学习，如购物活动、测量活动、分辨方位、看钟表认时间、使用人民币等，这些经验的获得都需要依靠实践活动。因此，在课堂教学中，教师应多设计源于实际生活的数学活动，让学生体验其中的“数学味”。这有利于促进学生获得相应的数学基本活动经验。

另外，间接的数学基本活动经验也是学生应该积累的一个重要方面。在数学课堂中，教师可以通过实践模拟和学生的情绪体验来鼓励学生有意识地去积累一些间接的数学基本活动经验。

二、积累数学基本活动经验的策略探寻

杜威提出了建立经验理论的两条最重要的原则——经验的连续性原则和经验的交互作用原则，这两个原则是密不可分的。它们是经验的经和纬两个方面，互相交叉又互相联合。经验的连续性和经验的交互作用彼此积极主动地结合，这正是衡量经验的教育意义和教育价值的标准。这两条原则是需要我们深入探寻的、可以帮助学生建立经验的主线。同时，通过对数学基本活动经验的内涵的把握，以经验的连续性原则和交互作用原则为准绳，可以有意识地促进学生在学习活动过程中形成有效的数学基本活动经验。

（一）建立经验的经线——连续性

1.承上启下，关注经验间的衔接。

每一种经验都有些地方取之于以往的经验，同时以某种方式改变以后的经验的性质，所以，经验存在着一定的连续性。因此，活动前我们要试着考虑学生本次将获得的活动经验的起点在哪里，如何做到与前面经验的无缝衔接，也要思考此次活动能为学生留下哪些有价值的数学基本活动经验，怎样才能为下个活动经验的获得打下良好的基础。以“用计算器探索规律”中《积的变化规律》一课为例，学生对于规律的探究活动已经积累了丰富的经验。在教学过程中，学生通过观察几个算式，说出了自己的发现，教师相机提问：能直接作为结论吗？这只不过是我们的什么？我们还要干吗？学生都能联想到这只是猜想，还要进行验证，才能得出结论，这些就是学生已有的活动经验。但在验证过程中，很多同学举例时只关注算式的形式，没能通过计算验证。这时就要向学生指出，验证时要有科学的研究态度。数学是严谨的，要培养学生实事求是的学习态度。通过这样承上启下的衔接，有利于帮助学生形成完整的经验链。

2.达成共识，关注错误的倾向。

每种经验都会在一定程度上影响到获得更多经验的客观条件。尽管连续性原则以某种方式适用于多种事例，但现有经验的性质会影响应用这一原则的方式。因此，经验有可能朝错误的方向延续，我们要及时关注学生经验的动态生成情况。以《认识三角形》为例，课前，教师给了每个小组4根分别长4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒，探索哪三根小棒能围成一个三角形，以此项活动来探究三角形的三条边之间的关系。在操作活动中，学生通过小棒能否连起来这一直接活动经验判断是否能围成三角形，其中一部分学生因为没有深入考虑两边之和正好等于第三边的情况，觉得能正好靠到的也可以围成三角形。这时，教师一方面要借助课件直观演示，来加深学生的理解；另一方面可以从错误经验出发引导学生进行反思，使他们形成正确的活动经验。这样，通过让学生对一些错误倾向进行感悟，可以使他们养成认真踏实的学习态度。

3.提高内驱力，关注情感的连续性。

每个人对不同的经验会产生不同的情感倾向，使得他比较容易或者比较难于达到这个或那个目的，这会对后来获得的经验的性质产生一定的影响。因此，经验在情感态度层面上也存在一定的连续性。如果一种经验强烈得足以使一个人可以克服将来的各种困难，那么经验的连续性就在以非常不同的方式起着作用。因此，在数学活动经验的教学中，首先，题材的选取及安排应符合学生的数学心理及知识水平，做到难度适中、梯度适当，让学生有信心去完成；其次，要让学生在经历的过程中感受到满足感，以此提高学生的学习动机和积极性。

（二）建立经验的纬线——交互性

1.情境——经验形成的场域。

杜威认为，情境和交互作用这两个概念是密不可分的，一种经验往往是个人和当时它形成的环境之间相互作用的产物。环境就是那些同个人的需要、愿望、目的和能力发生交互作用、用以创造经验的种种情境。

（1）情境应体现趣味性

将活动置于生动有趣的情境中，能够使学生的认知因素与情感因素共同参与，从而保证其获得的经验的有效性。比如教学《轴对称图形》时，学生第一次认识对称的特征时，教师可以激趣：“我们一起来做剪纸游戏怎么样？”学生觉得活动非常有趣。第二次认识了轴对称图形的特征并展示了一些漂亮的图案后，教师同样鼓励：“你能创造出美丽的轴对称图形吗？”学生再次兴奋起来。教师两次让学生经历剪纸的过程，从无意识的裁剪到有创意的创作，整个活动过程中学生都兴趣盎然。这样，学生能很容易地就把活动经验转化成了知识经验，牢牢掌握了轴对称图形的特征。

（2）情境应注重思考性

活动情境必须具有思考性，并且最大可能地拓展其思考的空间，这样才能保证学生能得到创造性的活动经验。比如学习《用计算器探索规律》时，学生通过观察、分析、猜想、验证、归纳得出积的变化规律后，此类规律探索的经验在头脑中比较鲜活，因此，教师可以对教学内容做一些弹性处理，为学生提供更广阔的思考空间。教师可以提问：猜一猜，乘法算式中因数和积还可能存在哪些规律？再利用刚才的方法验证自己的想法。这项活动是具有挑战性的，学生要学会运用，使刚才的活动经验延伸到后续的学习中。通过两次验证，学生能对乘法算式中的因数和积的规律有一个更完整的把握。

（3）情境应强调现实性

建构主义的学习理论强调“真实的学习”，强调创设尽可能真实的情境，把学生的生活经验与活动经验紧密结合起来，使学生得到的经验具有现实性。比如学习《图形覆盖现象中的规律》时，把教材中框数字之和换成生活中买票的情境。出示10张连号的电影票，两位同学要坐在一起，请学生找出这样买电影票有多少种不同的情况。让学生处于买票的情境中，这样，学生利用生活中的经验，可能就会尝试着去列举了，也可能会考虑“去头”或者“去尾”的方法，这些情况在现实中是很容易理解的。通过处理好生活与活动经验的转换关系，就能使学生体会到解决问题的方法的多样性和可行性。

2.交流——经验形成的动力。

杜威认为，传统教育过分注重外在的因素，而对内在的因素注意太少。对于学生来说，他们是生成经验的主体，在具体的情境中，还需要通过小组合作、互动交流来对自己的活动经验进行协调和对别人的活动经验进行优势互补。

首先，学生在交流前要先进行独立的思考，这样的经验才具有个人的特色。因此，在数学活动中，合作交流的前提是先让学生进行独立的思考，让交流成为有源之水，然后发表个人观点，形成思维的碰撞，不然交流就可能流于形式，失去了交流的真正意义；其次，在交流中要学会倾听，这样才能吸纳别人的经验进行互补。倾听是一种习惯、一种修养，认真倾听了才有可能理解别人发言的要点，然后经过独立思考，做到有的放矢，提出自己的见解；最后，交流中要学会归纳和表达，这样才能形成自己的活动经验。归纳和表达是一种能力、一种基本素养。学生在表达自己的观点和看法时思路要清晰、有条理，通过与别人经验的整合，能归纳整理出有价值的、有代表性的见解。

学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它具有活动性，需要学生在活动化的课堂教学中生成。我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得基本活动经验，发展数学思考。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准［S］．北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］张奠宙，竺仕芬，林永伟．“数学基本活动经验”的界定与分类［J］．数学通报，2008（5）：4-7.

［3］孔凡哲．基本活动经验的含义、成分与课程教学价值［J］．课程·教材·教法，2009（3）：33-38.

［4］马复．论数学活动经验［J］．数学教育学报，1996（11）：22-25.

注：本文获2012年江苏省“教海探航”征文一等奖