多元变量在正午太阳高度问题中的应用

（[1]长春市十一高中 吉林・长春 130000;

[2]吉林财经大学 吉林・长春 130000）

摘 要 地理1（必修）第一章第三节《地球运动》中“同一时刻，正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减。”仅仅是在有限条件下（即二分二至日）给出的，不够严谨。本文从多元变量的角度，运用函数对该规律进行证明，进而拓展到任意一天。并用多元函数关系式验算了各地正午太阳高度变化的最值。

关键词 多元变量 正午太阳高度 地理教学

中图分类号：TQ649.5 文献标识码：A

1影响正午太阳高度的变量

正午太阳高度会随着纬度变化而变化，也会随着季节变化而变化。因此，影响正午太阳高度的因素主要有纬度因素、季节因素（时间）。令正午太阳高度为H，地理纬度为%o，季节（时间）为t，通过建立正午太阳高度关于纬度、季节的函数，能够以函数关系式作为分析的工具，既能够定性分析正午太阳高度的大小变化，又能够按照需要计算出它的大小。

2利用函数求解地理问题

2.1计算某地的正午太阳高度

计算某地的正午太阳高度，通常在计算楼间距、热水器的仰角时使用。直接利用公式即可，但应严格遵循%o和%]的取值范围。

2.2为教材中的两条规律提供科学依据

首先，为“同一天，正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减”提供科学依据。

2.2.1夏至日（6月22日）时

H=90埃%o-%]），%o∈（23？6′N，90N），H=90埃%]-%o），%o∈（23？6′N，0埃H=90埃%o+%]），%o∈（0埃？3？6′S），H=90埃%o+%]），%o∈（23？6′S-90S）。

H=90埃%]-%o）反映出H是%o的增函数，即%o越大H越大;其余各式均反映出H是%o的减函数，即%o越大H反而越小。

夏至日，太阳直射点在23？6′N上，所以23？6′N的正午太阳高度为90啊J？证明自23？6′N向北正午太阳高度递减;函数H=90埃%]-%o）、H=90埃%o+%]）、H=90埃%o+%]）证明自23？6′N向南正午太阳高度递减。

2.2.2春分日（3月21日）和秋分日（9月23日）时

H=90埃%o-%]），%o∈（23？6′N，90N），H=90埃%o-%]），%o∈（23？6′N，0埃H=90埃%o+%]），%o∈（0埃？3？6′S），H=90埃%o-%]），%o∈（23？6′S-90S）。

各式均反映出反映出H是%o的减函数，即%o越大H反而越小。

春分日、秋分日，太阳直射点在0o上，所以赤道的正午太阳高度为90啊：H=90埃%o-%]）、H=90埃%o-%]）证明自赤道向北正午太阳高度递减;H=90埃%o+%]）、H=90埃%]-%o）证明自赤道向南正午太阳高度递减。

2.2.3冬至日（12月22日）时

H=90埃%o+%]），%o∈（23？6′N，90N），

H=90埃%o+%]），%o∈（23？6′N，0埃？

H=90埃%]-%o），%o∈（0埃？3？6′S），

H=90埃%o-%]），%o∈（23？6′S-90S）。

H=90埃%]-%o）反映出H是%o的增函数，即%o越大H越大;其余各式均反映出H是%o的减函数，即%o越大H反而越小。

冬至日，太阳直射点在23？6′S上，所以23？6′S的正午太阳高度为90啊=90埃%o+%]）、H=90埃%o+%]）、H=90埃%]-%o）证明自23？6′S向北正午太阳高度递减;H=90埃%o-%]）证明自23？6′S向南正午太阳高度递减。

以上，很好地证实了“两分两至日，正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减”的规律，在上面的讨论中%]是一个变常量，%]∈（23？6′N-23？6′S），%]本身并不影响函数的增减性，所以这一规律可以拓展到任意一天（t），即“同一天，同一时刻，正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减”。

3求最值问题

（1）对于90N-23？6′N的区域，将各函数关系式整理出来：

夏至日（6月22日）时，H=90埃？3？6′-%o;

冬至日（12月22日）时，H=90埃？3？6′-%o;显然，在夏至日是该区域正午太阳高度最大的一天，冬至日是最小的一天。

（2）对于23？6′N-0暗那颍骱叵凳秸沓隼矗？

冬至日（12月22日）时，H=90埃？3？6′-%o。显然，在冬至日是该区域正午太阳高度最小的一天，最大则是直射日，能够取到90啊？

（3）对于0埃？3？6′S的区域，将各函数关系式整理出来：

夏至日（6月22日）时，H=90埃？3？6′-%o;显然，在夏至日是该区域正午太阳高度最小的一天，最大则是直射日，能够取到90啊？

（4）对于23？6′S-90S的区域，将各函数关系式整理出来：

冬至日（12月22日）时，H=90埃？3？6′-%o。显然，在冬至日是该区域正午太阳高度最大的一天，夏至日是最小的一天。

同一天同一时刻，正午太阳高度自太阳直射点向南北两侧递减。使用多元变量，运用函数很好的证实了该规律的正确性，并且对不同地理纬度正午太阳高度的年变化，即最大值与最小值的差，也给出了证明。

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参考文献

[1] 课程教材研究所，地理1（必修）[M] .北京：人民教育出版社，2008.4.

[2] 赵志强.因素分析法在高中地理教学中的应用研究[D].硕士学位论文.长春：东北师范大学，2008，5.