数学课堂教学中的思维训练

数学是思维的体操，数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。而课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，把思维训练贯穿于数学课堂教学的过程之中具有十分重要的意义。如何在数学教学中进行思维训练呢？

一、培养学生思维兴趣

兴趣是最好的老师，它是人们行为活动的内动力。因此，培养学生思维的兴趣，是培养其思维能力的首要因素。如何才能培养学生思维兴趣呢？这就要求教师在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的兴趣。

例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的，在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维兴趣。这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思维，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习兴趣被培养起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。可见，创设思维情境，培养学生的思维兴趣，是对其进行思维训练的重要环节。

二、理清学生思维脉络

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好培养学生思维，并逐步形成知识脉络。我们课堂教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的发生点和转折点。

1.引导学生抓住思维的发生点

数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生――发展――延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。从学生思维的发生点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础――平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1∶1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。

2.引导学生抓住思维的转折点

学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这是思维的障碍点，也是正确思维的转折点，此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。

例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思维：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙为标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，既有利于克服学生的思维障碍，更有利于发散思维的培养。

三、教给学生思维方法

学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过分析、综合、转化、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。

1.分析与综合。思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。

例如：一位工人师傅加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计算，可提前几天完成？

采用分析的方法：若想知道提前几天完成，必须先知道实际用了几天？若想知道实际用了几天（即：工作时间）；必须先知道工作总量与工作效率分别是多少；根据计划每天加工60个，需30天完成。可知：工作总量是60×30=1800个；根据实际每天加工了90个，可知：工作效率是90个，那么工作时间就是1800÷90=20天，根据需30天完成，可知提前：30－20=10天。

采用综合的方法：根据计划每天加工60个，需30天完成，可知：工作总量是60×30=1800个，根据实际每天加工了90个，可知：工作效率是90个，那么实际工作时间就是1800÷90=20天，根据需30天完成，可知：提前30－20=10天。由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。

2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。

例如：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思维、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。

3.求同与求异。数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。

（1）对同一知识进行变式比较，即：求同。

例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变换不同的位置进行比较；通过观察比较，学生认识到几种图形尽管摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的四边形”，因为它们都是平行四边形。

（２）对知识不同点的比较，即：求异。

例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之几是多少”？的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的的区别，即前者要通过总份数把比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。