高中数学创新教学的探讨

摘要：以建构主义理论为依据通过引导学生对数学信息的处理，再现知识的产生形成和发展从而激发学生学习数学的兴趣，激活学生的思维培养和锻炼学生的创新能力与创新思维。

关键词：创新思维；课堂教学；建构主义

数学尽管是一门自然科学，它源于生活，但又服务于社会。高中数学创新性教学的意义在于：教学在引导学生创造性地“学”的同时，克服平常定势思维的局限，找出新的规律及方法，激发学生探讨问题，加强学生学习的灵活性，开拓性及创造性。

建构主义认知学习理论是指导中学课堂创新教育、培养学生创新能力的理论依据。特别是建构主义的学习观。对于指导课堂教学改革，培养学生创新能力，有着十分重要的意义。学习不是让教师把知识简单的传递给学生.而是让学生自己建构的过程。学习不是被动接收信息，而是主动地提取、贮存、转换、运用的过程.这种建构是无法让他人代替的。这一现代认知学习理论是我们当前鼎力倡导的创新教育的基石。

如果在课堂教学中充分体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。让学生亲身体验、感悟知识的产生、形成、发展、迁移的过程。以《曲线与方程》教学设计为例。依据建构主义的学习观，通过创设认识冲突、问题探究与问题讨论、概念创新、创新练习教学模式。使学生主动吸收信息，从而达到培养学生创新能力和创造性思维的目的。

一、创设认知冲突，激发学生学习欲望

教师在教学中能恰当设置认知冲突，运用认知矛盾.就能有效地提高学生的认知水平和激发学生的学习欲望。如在《曲线与方程》这堂课的情境引入过程中先提出了一个与我们的生活密切相关问题：“地球绕太阳作周期性的运动.它的运行轨迹是什么？应如何描述这一轨迹？”悬念设置。

同学们对此立即产生了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。接着用“几何画板”演示了地球绕太阳运行的轨迹。同学们从演示中目睹了地球绕太阳运动形成的轨迹这一曲线（椭圆）。即动点按一定的规律运行就形成了曲线。产生了第一次认知冲突，感悟了知识形成的背景。接着应用多媒体的技术，提示平而上的点按一定规律运动形成曲线。点在平面上对应唯一坐标及其变化的内在本质。两坐标的约束关系即为方程。在此再次创设认知冲突：“点的变化形成曲线。与坐标的变化形成的方程又有什么关系呢？”这就是所要研究的课题-《曲线与方程》。这样既创设了认知冲突，激发了学生的学习情感，又使学生明确了学习目的.为后续的学习作好了充分的准备。

二、设置问题研究，强化学生自主学习

为使学生更为有效的建构知识，教师要提出适当的问题以诱导学生思考和讨论。给予学生解决问题的自，刺激学生的思维提升和解决问题的主动性，引导学生发现规律。为使学生探究规律，教学第一阶段可以设置三个并列问题供学生进行研究其相关关系：

（1）在直角坐标系中：方程|x|-y=0的解与曲线为第一、二象限角平分线上点的坐标；（2）过点（3，0）且平行于y轴的直线上除去该点的点坐标与方程x-3=0的解；（3）到两坐标轴的距离相等的点的轨迹与方程y=x的解的集合。

以上三个问题经学生研究后，提出各自的见解然后形成一致的结论。明确曲线与方程的关系中可能出现的三种情形。这样设置可以达到三个目的：（1）学生通过研究、观察。初步领悟曲线与方程问题的几种可能的情形；（2）培养学生主动建构知识的能力；（3）培养学生运用由特殊到一般的思维方法去发现问题的能力。

三、设置问题讨论，促进师生相互交流

在教学过程中，师生、生生之间需要针对某些具体问题进行探索与交流，交换各自对问题的认识。这样既有利知识的形成，又能培养学生团结合作的团队精神。当教学进行到第二阶段时又提出问题：曲线C上的点的坐标与方程f（x，y）=0的解为坐标的点之间的关系有几种可能情形？在前-阶段独立研究的基础上，让学生自由讨论，相互交流。然后在学生的发言和教师诱导下，问题归于理性化和条理化，将问题的结论逐步显现在学生面前.由学生将方程与曲线的关系归纳成下列四种情况：

（1）曲线上点的坐标都满足方程f（x，y）=0，同时满足方程f（x，y）=0的点都在曲线上；（2）曲线上的点的坐标都满足方程f（x，y）=0，但满足方程f（x，y）=0点不全在曲线上；（3）曲线上的点的坐标不全满足方程f（x，y）=0，但满足方程f（x，y）=0的点都在曲线上；（4）曲线上的点的坐标不全满足方程f（x，y）=0，满足方程f（x，y）=0点也不都在曲线上。

通过以上分析归纳，这样学生对曲线与方程的各种可能的情形已经有清楚的了解。而且这种了解是建立在学生主动对信息的吸收和处理的基础上。这种对知识的自主建构，与老师灌输式相比较印象更深刻，教学效果更佳。

四、创设知识背景，促使学生进成概念

对概念的传授，旧的教学模式是先将概念直接和盘托出，然后一次又一次练习巩固反复说明要点。这种旧的教学方法虽然也会使学生较好地掌握概念，但这是“少、慢、差、费”，后果是掩盖概念的合理性，扼杀了学生的创造思维。合理的做法应是向学生提出问题：“以上四种情形中，你认为哪一种最有研究价值？”因为有了前文所述的一系列铺垫，学生已经具备了对信息的批判能力，一致认为：（1）最具有研究价值，让学生给（2）情形的曲线与方程给出确切的定义已是水到渠成了，这样处理使学生完成了对外界信息的吸收、研究、整理、归纳、理解，即对知识的自主建构的过程。学生不仅理解了新的知识，而且对新知识进行了分析、检验和批判，其创造力又一次得到提升，也获得了一次成功的体验。

五、设置理性练习，促使学生知识迁移

设计的练习分为三个层次：一是对概念的简单应用，判断某方程是否为曲线的方程，曲线是否为方程的曲线；二是提高层次的应用，运用概念解决证明曲线的问题，对概念更深层次的理解；三是对概念的迁移，促使学生拓展想象空间，自由地去建构曲线与方程满足命题的要求，充分发挥想象力，使不同层次的学生获得不同的答案，有利学生实现其自我发展。最后由学生整理、归纳、总结形成知识网络，并从理性角度对本节课的知识进行评价。

这堂课以建构主义思想为指导，突出体现了课堂教学中学生的主体地位与老师的主导作用，以培养学生创新能力为目的，学生创新思维为主线。强调学生的自我探索，对信息的吸收、加工、处理、批判、评价，以此有效地培养学生的创新精神，同时又体现课堂教学的创新，强化现代教育理论的一种实践与认识。