高职学生数学优化教学设计三步法

摘要：高等数学是高职院校的基础理论课，目前我国高职院校的生源质量相对较差，本文结合高职院校学生的特点，探讨了如何将教学过程作为一个系统进行优化教学设计，提出了高等数学优化教学设计的三步法。

关键词：高职；高等数学；优化教学设计

高等数学是高职院校的基础理论课，对学生后继课程的学习和思维品质的培养起着重要的作用。目前我国高职院校的生源质量相对较差，高等数学的内容相对较多、较难，许多高职学生对高等数学望而生畏、怯而止步。实践证明，数学课一味地抽象讲授，容易造成学生的课程疲劳和学习惰性，使学生逐渐失去学习的原动力。而学生对新鲜事物都有敏感性和好奇心，具有探究问题和解决问题的欲望。根据这种心理，教师应该改变传统的教授方法，注重优化教学设计，设计出新颖的教学过程，把抽象的数学知识传授转换为学生乐于探究的活动。

教学设计（即备课）是教师运用系统方法对各种课程资源进行有机整合、对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想，即为达到教学目标，对教什么、怎样教，达到什么结果所进行的策划。教学设计是一项复杂的工作，因为教学设计的对象是人，其设计的主体也是人，而人是最为复杂的、最难以把握的，同时影响教学设计的因素也是千变万化的。因此，教师需要将教学过程作为一个系统来进行设计，可以从以下三个方面入手，称“三步法”。

出发点：脉络要准，目标要明

美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”呈逻辑序列的知识系统脉络，既便于记忆，又便于联想和应用，高等数学学科的知识脉络尤其具有逻辑性。

高等数学总的内容脉络是：以极限思想为灵魂，以微积分为核心，微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质。其中，导数的知识贯穿高等数学整个内容脉络，理清导数的脉络至关重要。例如，在对导数教学的脉络进行优化设计时，可以作如下规划。

1.“导数的几何意义”一节中光滑曲线的切线的点斜式方程y-y0=f′（x0）（x-x0）。

2.“导数的应用”中洛比达法则的运算式和可导函数一阶导数f'（x）符号的单调判别及二阶导数f″（x）符号的凹向判别。

3.“不定积分概念”和“定积分牛顿—莱布尼兹公式”中被积函数与原函数的关系f（x）=f'（x）。

4.“空间解析几何”中空间曲线的切线的点向式方程及法平面的方程和空间曲面的切平面方程及法线方程。

5.“无穷级数”中函数的泰勒级数展开式的通项和曲线积分中的格林公式。

等等。同时，利用高等数学脉络结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构脉络。例如，在利用求曲边梯形的面积引入定积分的概念时，其基本思维脉络是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的具体元素不同而已。在每一章的教学设计中，要着重介绍此章知识的数学结构脉络中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构脉络，并能用框图展现出知识间的内在联系。

罗伯特·加涅在《教学设计原理》一书中说：“教学设计的方向是要确认预期的教学结果，即设置教学目标。”

教学目标的优化设计一定要以深入钻研大纲、教材为基础，把握知识点和课型特点，把目标定明，要求定准。由于高职教育有其自身的特点，教学目标的安排上还应从应用的角度或者解决实际问题的需要出发，从各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发，来考虑和确定教学目标。教学目标要定得恰如其分，提法过高、过低或模糊不清，都不便于执行和落实。因此，数学教师要改变过去那种与专业课教师互不交流、各自为政的状况，经常走访学生所在系部，参阅相关专业教材，了解相关专业尤其是新专业、新课程对数学知识的需求，找准数学课与专业课的结合点，制定合适的教学目标。

例如：同样是无穷级数的幂级数的教学目标，应根据不同专业特点，既突出基础，又能加强针对性，体现应用性。

农科类专业的目标是：（1）会求幂级数的收敛半径；（2）知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；（3）知道泰勒（taylor）公式和函数展开成泰勒级数的充要条件（不证），能利用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的马克劳林（maclaurin）展开式把一些简单的函数展开成幂级数。

建筑类专业的目标是：（1）幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质；（2）泰勒公式和函数展开成泰勒级数的充要条件，用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的马克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数；（3）幂级数的简单应用。

机电类专业的目标是：（1）会求幂级数的收敛半径；（2）知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；（3）知道泰勒公式和函数展开成泰勒级数的充要条件（不证），能利用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的马克劳林展开式把一些简单的函数展开成幂级数；（4）知道函数展开成傅里叶级数的充分条件，能以2π为周期及定义在[-π，π]和[-l，l]上的函数展开成傅里叶级数，能将定义在[0，l]上的函数展开成正弦或余弦级数，知道傅里叶级数的复数形式；（5）了解拉普拉斯变换的概念与性质，拉普拉斯逆变换的概念与性质，几个常用信号函数：单位阶跃函数，δ-函数。

灵魂:方法要活

我国传统的教学法有：课堂讲授法、目标教学法、启发式教学法等。但在课堂教学的历史长河中，从古到今，都贯穿着“理论讲授——作业——解疑——认识”这一过程，基本上是用“满堂灌”教学方式及作业布置来完成教学任务。在优化设计教学方法时，可根据不同的内容设计，灵活运用教学方法，注重培养学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。

创新教学模式，提高教学模式的层次性和模块化水平因材施教是教育教学的基本原则，高等数学的教学亦不例外。根据现行教学模式的缺陷和因材施教原则，我们可以在实际教学中采取多层次多模块的教学模式，其思路如下：把高等数学课程分为三个模块，即：基础模块、应用模块、提高模块。基础模块内容的设定是以保证满足各专业对数学的要求为依据，它是高等数学中的一些最基本的内容，对所有学生都是必修课，教师必须精讲、细讲，使学生彻底弄懂。应用模块内容的设定可由各专业课教师和数学教师共同研讨确定，针对不同专业的特点设置不同的应用模块。它的主要特点是体现专业性，所有内容都要体现一个“用”字，让学生感受“数学就在我身边”。提高模块内容的设定是为准备继续深造，或者所学专业对数学有特殊要求的学生而确定的，在这一模块中主要介绍一些现代数学的思想、方法或一些研究内容，使学生对目前最新的数学工具及其发展趋势有所了解，以便满足他们日后自学的需要。

加强高等数学教学与所学专业的联系在高职院校中，很多学生认为自己是非数学专业，没有必要学习数学，这就形成教师“天花乱坠”学生“无动于衷”的局面。若要改变，教师应在教学中让学生更多了解数学在他们专业课当中的应用，使学生知道数学可以解决他们的专业问题。比如说，引出导数概念时可根据专业的不同介绍不同的例子，经济管理类专业可以介绍“边际”的概念，机电类专业可以介绍速率、线密度等问题，农科类专业可以介绍细胞繁殖速度、边际产量和最大利润率施肥量问题等等。又如建立微分方程模型是比较难的，在介绍微分方程时，可以举抵押贷款买车、买房问题、人口增长等多个例子，进一步介绍logistic模型，说明　巧妙构思，增强数学知识点的记忆“记忆最基本之点，就是通过物象记忆事物”，高等数学中有许多公式和性质需要学生记下来，把抽象的、不易成为物象的东西化作与自己熟悉而喜爱的具体表象联结起来。例如，对于无处不在的求导，记忆构思如下：三角函数和反三角函数的导数公式，需要模块记忆，它们的符号依次是“先正后负、正负交错”。三角函数导数的大小分别是“前两个互余，中间两个依次是剩余两个的平方，后两个是先不动照抄，再分别跟正切和余切”。反三角函数的导数公式分两组，每组大小相等，形式另记。需要指出的是，公式和法则中出现的变量只是一个符号，表示一个东西，而等号的右边正是说明左边的表达式关于这个东西求导的结果。对于复合函数的导数问题，只要把中间变量打包成为一个东西，先对原来的函数关于这个东西求导，再乘上这个东西关于最终变量（即自变量）的导数，即便是中间变量有许多，无非是重复使用该方法罢了。

终结点：练习要精

古语说得好：“授人以鱼，不如授人以渔。”教师除了在课堂上教会学生书本知识以外，还有一个很重要的目的，那就是充分体现“能力为本”的思想。通过课堂教学，培养学生自主学习、善于探究的能力，培养学生逻辑思维、抽象思维的能力，培养学生空间想象和实际应用的能力等等，这才是我们的最终目标。而学生良好的学习习惯的养成和各种能力的培养，不是靠纸上谈兵，也不是靠一朝一夕就可培养的，而是靠平时一点点练就的。数学是一门解决问题的科学，常常需要通过解决问题来获得知识和锻炼培养能力，所以，数学教师尤其要注重习题课的设计。

合理设计题型，为达到学生的知识迁移和教学最优化奠定基础。精心设计内容，注重师生互动在教学中的应用。题型是手段，内容是核心，“少而精”是内容选择的主旨。在选择习题时，除了要根据教学大纲外，知识覆盖面要大，重点要突出，难易要适中，习题要有代表性，富有启发性，可设置一些“陷阱”，谨防知识点遗漏。知识点的覆盖、重难点的回顾、易错点的纠正，可以设计小题如选择、填空、判断来回顾和弥补。方法和解题技巧的掌握可设计大题启发和引导学生自己解决，教师归纳总结。

例如，“洛必达法则”的习题课设计：

1.知识回顾：（1）“”型和“”型；（2）“0·∞” 型；（3）“i∞” 型?“00” 型?“∞0”型；（4）“∞-∞” 型。

分析：一般采用通分的方式转化为“”型和“”型，然后利用洛比达法则及等价无穷小替换求极限。

2.易错点: （1）零因式最好先用等价无穷小替换；（2）非零因式的极限可以先求出来。

3.师生互动：求极限。

4.遗漏点：不能用洛比达法则求解的“”型和“”型：如。

布卢姆说过“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学就不成为艺术了。”教师在教学之前需要进行教学设计，但在教学过程中又不可拘泥于教学设计，被教学设计束缚了手脚。一切应以学生为重，以教促学，应学生动而动、应情境变而变，对课堂教学各种变化进行综合把握，及时做出正确的判断，采取有效的措施。

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