高中数学应用题教学的实践及思考

摘要：高中数学新教材在每章的开头的序言、问题引入、例题、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题教学，培养学生的应用意识和应用能力。

关键词：高中数学；应用意识；培养

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）03-0148-01

培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表达问题，是中学数学教育的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应该注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。

1.高中数学新教材中的应用问题

新教材的主要特点是大量增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生应用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

1.1每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题“国王对国际象棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习的欲望，增加教材内容的趣味性。

1.2在研究“具体问题”时以实际例子引入课题:高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表达等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题的具体情景。如在函数的概念教学中，函数概念的引入结合实际问题，使学生感受再一次学习函数概念的必要性，以及函数与实际生活的联系，从情感上激活学习的欲望，同时感受函数的广泛应用；对于函数三种表示方法的教学，重点是从实际问题的背景中，让学生选择恰当的表示方法，体会不同方法在具体问题中的应用；还通过函数模型的具体应用问题，让学生进一步体验函数的广泛应用。 如用“不同质量信函的邮资问题”表示分段函数，实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运用知识的能力,阅读材料中的问题生动有趣，贴近学生生活，有利于拓宽学生知识面。而研究性课题也是培养学生应用意识和创新能的重要内容。教材中多处安排了实习作业和研究性课题，让学生动手操作，优化方案，归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践，提高数学应用意识。

1.3练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4％；习题有105题，占总数的18.15％；复习题又有50题，占总数的14.19％。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融合知识性，趣味性，自主实践性于一体。

1.4新增了“实习作业”和“研究性课题”。现教材安排了三次实习作业，一是“函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。三是“性规划的实际应用”。

现教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：“分期付款中的有关计算”，“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，学会提出问题和明确探究方向，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。

2.高中数学应用题的教学方法

2.1高中数学生活化教学模式。通过把生活中的实例搬进课堂，根据学生们的生活经验和数学知识能够较好的进行应用。数学来源于生活又应用于生活，通过实例讲解既能使数学知识做到活学活用，也能激发和调动学生的课堂参与热情。

2.2高中数学学案导学模式。学案导学是近年来较为成功的教学模式之一。通过教师精心设计教学数学问题和教学活动，引领学生进行预习，便于把握重点，统领全局。在教学过程中，教师要坚持学生能通过自学的不要“耐心”讲解，需要讨论的要给学生提供一个交流的平台；需要重点分析的要尝试给学生一个归纳总结的机会。

2.3自学指导型教学模式。所谓自学指导即：教师提出具体明确的自学内容和方法要求使学生自觉主动而有效地完成自学任务的过程。

自学： 自学是学生学习最主要最根本的学习方法，也是学生成才的正确途径。培养学生自学能力是教学方法改革的终极目标。自学可以促使学生的自我发展，学生通过积极主动的学习，从而学会了学习。这也体现以人为本的教育理念。

探究：知识是智力的基础，但如果仅有知识，智力也不会自发地发展。因此必须通过训练操作来培养学生的能力，促进其智力的发展。引导探究是发展智能的有效途径。通过探究可以使学生学会学习、学会创新，主动发展。从而培养学生的创新精神和实践能力。

具体模式如下：复习导入――探究新课――练习应用――检测反馈――小结作业。它确保了学生有足够的主动学习和作业时间，使“课时”主要不是“教时”而是“学时”，教师精讲，讲在点子上，力求有鲜明的针对性，改变了以往的被动学习方式，学生是在互相交流探究的方式下主动地学习。

3.对高中数学应用题教学的建议

3.1在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用.有一首诗写到“问渠那得清如许，为有源头活水来”。一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，例如，在学习圆锥曲线时，可以发动学生从实际情景中去发现圆锥曲线的现实背景（如行星运行的轨道、抛物运动的轨迹、探照灯的镜面等），以及圆锥曲线在现实世界中的应用，并用圆锥曲线的有关知识解释、解决一些实际问题，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

3.2鼓励学习创新，让学生有自己的创见 。教学活动中的创新是指在教学活动中学生独立地发现了他前所未知的事实或者找到了解决问题的前所未有的方法。学生在数学活动中，对教材中的问题提出了全新的解决方法是创新，独立地发现和证明了定理是创新。要培养学生发现问题和提出问题的能力，老师就要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

综上所述，在数学应用问题教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的应用能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中应立足于“做”而不是“讲”,立足于学生对问题的分析，对解决问题的理解，而不仅仅以有正的解答为满足。必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

参考文献：

[1]王尚志.培养学生的应用意识是数学课程的主要目标[J].数学教育报.2002，（2）

[2]方明一.积极地稳妥地进行数学课程改革[J].高中数学课程教材讲习班专家讲课讲稿.2011年7月.昆明