在数学教学中如何培养学生的问题意识

摘 要： 问题是探究式学习的起点，但是当前大多数高中生的问题意识并不强，本文作者分析了原因，并结合自己的数学教学实践，从课前准备、课堂教学、课后反思三个步骤谈了如何培养学生的问题意识，以增强学生的数学学习效果。

关键词： 数学教学 问题意识 问题情境

数学教学的关键部分就是数学问题，数学问题是学生学习新知识的激发点，是探究式学习的起点。没有问题的数学课堂是一潭死水缺乏活力，学生就不会有解决问题的思维冲动，也就更谈不上学习新知识解决新问题。数学课堂的教学目标就不可能实现，教学就是无效的，上的课就是废课，对学生没有用处反而有害，没有问题的或者问题价值不高的数学课堂会极大地影响学生的学习兴趣。

然而，当前绝大多数高中生的问题意识处于中等水平，问题意识较强的学生比例极低。随着年级递增，学生问题意识呈下降趋势。有人形象地说：幼儿园里的小朋友满脑子都是问号，而大学生满脑子都是句号。

究其原因，主要有以下几点：其一，不少教师认为教师是教学的主体，从而忽视了学生的主体作用，不注重培养学生的问题意识，上课时学生的思维只能跟着老师转，无法自主思考，从而学生习惯于教师给出现成的结论或答案，根本无疑可问；其二，有些教师为了体现学生的主体地位，课堂上不停地问，有的问题太简单，学生不用动脑就能回答，而对于能激发学生求知欲的稍有难度的问题，教师因为担心留给学生思考时间会影响教学进程，不给学生思考的时间就做了提示，结果使学生的问题意识降低；其三，课堂气氛比较紧张，再加上部分学生的自信心不足，担心提的问题不合适，会被别人嘲笑，从而不敢提出问题；其四，有些学生的问题太多，但是得不到及时的解答，于是碰到问题不知道该怎样提。以上存在的问题引起了我的思考，下面我就数学教学中如何培养学生的问题意识，结合自己的教学实践，谈谈看法。

1.课前准备

在设计教学内容和教学环节时，教师要立足教材，紧密结合实际生活，以培养学生的问题意识为出发点，以激发学生的学习兴趣、提高教学效果为目标，利用多媒体课件等手段认真备课，创设问题，让学生在互动、探究的过程中主动发现和提出问题。

2.课堂教学

（1）营造宽松氛围，引导学生敢问。

在教学中，教师要积极营造宽松、自由的教学氛围，建立平等的民主的师生关系，鼓励学生大胆质疑、提问，鼓励学生求新求异，敢于发表自己的见解。当有同学提出问题时要不失时机地进行表扬，即使学生提出的问题太简单，也要从积极的角度进行点评，从而给学生敢问的信心。

（2）要善于创设问题情境，引导学生想问。

杰出的科学家爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题仅仅是一个数学上的技能而已。提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”先有问题才能解决问题，创造性解决问题的前提是创造性地提出问题。教师在教学中，要积极创设问题情境，设置悬念，激发学生的问题意识，使学生感到确实有问题要问。设置悬念，以问题作为出发点，能激发学生的认知冲突，使学生产生迫切想学习的心理，从而营造能促使学生积极活动的课堂氛围。例如，在讲授圆锥曲线的共同性质时，以抛物线的定义作为新的知识点，可创设如下问题情境：我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，那么，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么呢？”根据抛物线的定义进行类比，创设问题情境，使学生想问如果定比小于1或是大于1，那么动点P的轨迹是什么呢？然后教师用多媒体设计比值小于1的几种情形，为学生再次创设问题情境，使学生猜想小于1时动点P的轨迹是椭圆。此时，学生必然想知道自己的猜想对不对。在此基础上，让学生思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子a-cx=a，将其变形为

=，

你能解释这个式子的几何意义吗？这里是为引导学生运用方程的观点从理性的角度证实猜想而设置的问题情境。不断设置问题情境，能使学生确实想问，激发学生的求知欲望，从而进一步提高学生数学发现的能力。

（3）教师要传授质疑方法，引导学生会问。

在教学中，教师要教给学生一些提出问题技巧，从而提升学生的思维品质。达尔文说：“方法是最有价值的知识。”要提升学生的问题意识就一定要加强方法的指导。从数学教学的角度来说，常见的提问角度有：“是否具有更一般性的结论？”，“是否有其它变形形式？”，“可以有哪些应用？”等等。

例如在讲解三角函数式的计算时，我遇到这样一道题：求cos20°-cos40°-cos80°的值。这道题可以利用“和差化积”公式求得结果，也可以利用“角的拆分”由于现在教材已不介绍“和差化积”公式，所以我们选择了拆分角的办法来求解，具体过程为：

原式=cos20°-cos（60°-20°）-cos（60°+20°）

=cos20°-cos60°cos20°-sin60°cos20°-cos60°cos20°

+sin60°sin20°

=cos20°-2cos60°cos20°

=0

这样做出来之后，我们不能认为问题解决得很完美了，因为深入思考后，我们应关心是否这类题都可以这样做，另外角的拆分是否都是与“特殊角”联系起来的，这样，一个探究型的问题就提出了，因此我将它布置为思考题，为进一步的研究打下伏笔。当学生学完向量的坐标运算知识的时候，我给学生重新提出“以上”这个“探究性”问题：如何利用向量知识证明：cos20°-cos40°-cos80°=0。

在花了一定的时间后，有的学生联想到了“零向量”，具体的思考研究过程如下：

（1）注意到表达式全是“cosx”；

（2）各项系数都是“１”联想到cosx是坐标平面中的某一点的横坐标;

（3）因为最终的结果是“0”联想到“零向量”的横坐标是“0”；

（4）构造三个向量的和为“零向量”如图：

++=O

=（cosα，sinα）

=（cos（120°+α），sin（120°+α））

=（cos（120°-α），sin（120°-α））

cosα+cos（120°+α）+cos（120°-α）=0（*）

在（*）式中令α=20°，则得到我们要求的结果。

这样探究出来以后学生很是兴奋，因为我们不仅构造出解此题的“向量模型”，而且可以对α任意赋值，将此题的一般性结论研究出来了，确实可以通过诱导公式转化为60°与α的三角函数问题。

这样原先合理的思考得到了肯定，学生充分开展了猜想、构造、推理、运算、归纳等思维活动，在此过程中获得了丰厚的“过程知识”，思维得到了充分的发展。

解决这个问题的过程是一个联想与创造的过程，它的价值就在于培养学生的探究性的意识及能力，在此过程中学生获得了数学体验，提高了数学的素质。长期这样坚持，学生的思维发展就会更加迅速，会提出更多更好的问题来。

（4）最后，教师要运用评价机制，引导学生善问。

在教学中，教师要注意适时评价，并且引导学生自己评价，逐步提高学生提问的质量，让学生走上探究式学习的道路。

在平时的课堂讲解时，老师要注重对问题的研究，注重学生提出的问题，并鼓励学生提出新问题，对学生的问题作正面的评价。为了积累有价值的研究问题，老师可以设立一个电子邮箱供学生投稿，老师对学生的稿件初审后，将比较好的有研究价值的问题提供给更多的学生搞集体型的研究式的学习，并公布提供问题同学的姓名，对他的问题作必要的点评，对提出问题但问题研究价值不是太高的同学，也要公布姓名，并和他们私下交流所提出的问题。这样学生就会敢问、善问，并有效地进行探究式的学习。

3.课后反思

在课后反思时，要关注课堂的问题资源，如这节课设计了几个有价值的问题，这些问题是如何发挥引导作用的，学生在课堂上围绕设计的问题又提出了几个有价值的问题，这些问题是怎样处理的，它们对学生的影响是什么，这些问题对下一节课是否有积极的影响，等等，从而教师可以更好地设计下一节课。

总之，在整个教学过程中，我们要通过培养学生良好的问题意识，促使学生主动地、创造性地学习数学，发展学生的思维，提高学生的能力，从而增强学生学习数学的效果。

参考文献：

［1］林祥华.趣味数学问题和课堂探究性学习.厦门教育学院学报［J］.2007，9，（1）：77-79.

［2］汪文贤.开设数学问题课提升数学思维力.教学月刊•中学版［J］.2007/5上，15-18.

［3］张孝梅.问题式探究教学模式在高中数学专题课中的运用.延边教育学院学报［J］.2009，23，（1）：109-116.

［4］张振宇.培养学生“问题意识”提升自主探究能力.http：//www.省略.

［5］葛军等.高中数学教学参考书（选修1-1）［M］.江苏教育出版社，2005.

注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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