诠析“探究机械能守恒定律实验”的要点问题

探究机械能守恒定律是力学实验中的一个重点实验，对于该实验的学习应重点把握以下要点：

一、实验要点

1. 实验的思路.

在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻即时速度为v，下落高度为h，恒有：■mv2=mgh .

故可借助打点记时器，通过纸带测出重物某时刻下落高度h和该时刻的即时速度，即可验证机械能守恒定律.

2. 如何求出某点的瞬时速度v？

图1是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从O点开始依次取计数点1，2，3，……，图中h1，h2，h3，……分别为O与计数点1、2、3…… 的距离。根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出某点的瞬时速度vA.

如计数点点1的瞬时速度：v1=■。依次类推可求出点2，3，……处的瞬时速度v2，v3，…….

3. 如何确定重物下落的高度？

图3中h1、h2、h3、……分别为纸带从O点下落的高度.

二、注意事项：

1. 该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零.怎样判别呢？因为打点计时器每隔0.02S打点一次，在最初的0.02S内物体下落距离应为0.002m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近两年2mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t=0.02S.

2. 因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证■vn2=ghn就行了.

3. 打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用.

4. 实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落.

5. 测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错.为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些.

三、热点题型

热点一 基本物理量的测量与计算

【例1】小明用图2的装置来验证机械能守恒定律，问：

（一）实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：

A. 用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v.

B. 用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=■计算出瞬时速度.

C. 根据做匀变速直线运动的规律纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算出高度h.

D. 用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.

以上方案中只有一种正确，正确的是 .（填入相应的字母）

（二）完成下列相关问题：

（1）在下列器材中：电磁打点计时器、铁架台、带铁夹的重物、复写纸、纸带、秒表、导线、开关、天平，其中不必要的器材是 ；缺少的器材是 .

（2）实验中得到了甲、乙、丙三条实验纸带，如图3，则应选 纸带好.

（3）图4是选出的一条纸带，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中，问：

①这三个数据中不符合有效数字读数要求的是

，应记作 cm.

②现用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，g=10m/s2，则该段重锤重力势能的减少量为 ，而动能的增加量为 ，（均保留3位有效数字，重锤质量为m）.由于系统误差总是使重力势能的减少量 （填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是 .

解析：（一）物体下落的时间由打点计时器记录，无需测出，由于空气阻力、摩擦阻力等的影响，重物实际下落的加速度小于重力加速度g，故用v=gt和v=■计算某点的瞬时速度时会使动能增量测量值偏大，故选项A、B都错.

由匀变速直线运动的规律知纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度；纸带开始打出的点比较密集，测出的时间误差很大，实验中的加速度是小于实验当地的g，故不能用公式h=■gt2来计算第一点到某点的距离，而是用刻度尺来测量，故选项C错误.

通过上述分析可知选项D对.

（二）（1）其中不必要的器材是秒表，天平；缺少的器材是低压交流电源和刻度尺.

（2）实验时纸带静止释放做自由落体运动，则第一个点与第二个点间的距离是h=■gt2=■×9.8×0.022mm=1.96mm；因此应选甲纸带好.

（3）①不符合有效数字读数要求的是OC，应记作15.70 cm.

② 重力势能的减少量为EP=mghOB=1.24m.

重物在B点的瞬时速度为vB=■=■=1.55m/s.

动能的增加量为EK=EK=■■=1.20m.

由以上计算可知重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能.

点评：本实验主要测量的物理量有：①某点的瞬时速度；②两个计数点之间距离的测量；③纸带加速度的计算；④物体通过某两个计数点重力势能的变化量和动能的变化量.

热点二 用图像探究机械能守恒定律

【例2】小明用图1的实验装置来验证机械能守恒定律，他从打出的纸带中选出了一条比较理想的纸带，舍去开始密集的点，得到了如图5所示的一条纸带，然后根据纸带得到了下表中的数据：其中？驻hi=hi-h1是h2、h、h4、h5、h6与h1之间的高度差；？驻vi2=vi2-v12计数点2、3、4、5各点瞬时速度平方与计数点1瞬时速度的平方差，问：

（1）完成表中所缺的数据；

（2）根据表中的数据得到了如图6所示的Δv2—h图像，由该图像可得出的结论是 .

（3）由图像可求得该地的重力加速度g= .

解析：（1）Δh4=h5-h1=67.2-5.8=61.4mm.

（2）由mg·Δh=■mΔvi2可知Δh∝Δvi2，因此由图像可得：在只有重力做功的条件下物体的机械能守恒.

（3）由mg·Δh=■mΔvi2可知图像的斜率为：k=■=■.为求直线斜率可在直线上取两个距离较远的点，如（0.58，30.0×10-3）和（1.00，52.0×10-3），则直线的斜率为：k=■=0.052，则当地重力加速度为：g=■=9.62m/s2.

点评：用图像来探究机械能守恒定律时，一定要把握以下几种作图象所依据的原理：

①从静止开始采用“守恒式”：0+mghoc=■mvc2+0；

②从静止开始采用“增减式”：■mΔvc2=mg·Δhoc；

③不从静止开始采用“守恒式”：■m■+mghBC=■m■+0；

④不从静止开始采用“增减式”：■m（■-■）=mg·ΔhBC .

热点三 如何用连接体来探究机械能守恒定律

【例3】如图7所示，两质量分别为m1、m2的小物块A和B（B包括挡光片质量），分别系在条垮过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要用此装置验证机械能守恒定律。物体B中固定挡光片，当挡光片经过两光电门时，会分别记录下物体B通过光电门的时间，先用手托着m1静止不动，实验时释放m1，实验步骤如下：

①安装好实验器材：

②用刻度尺测量出两光电门之间的距离；

③静止释放m1，在物体A没落地之前让B通过两光电门；

④分别记录B通过两光电门的时间Δt1、Δt2；

问：本实验中，当m2通过两光电门时，实验数据满足一个怎样的关系式才算是验证机械能守恒定律？（设重力加速度为g，两光电门的距离为h）.

解析：挡光片经过光电门的时间很短，可以认为是匀速通过，因此v1=■，v2=■

当B刚通过光电门2时，m2增加的的重力势能为EP1= m2gh，m1减少的重力势能为EP1= -m1gh，则系统变化的重力势能为EP=（m1- m2）gh；

在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统变化的动能为：

ΔEE=■（m1+m2）2（■）2-■（m1+m2）2（■）2

系统变化的重力势能为：EP=（m2-m1）gh

因此实验数据满足公式（m1-m2）gh=■（m1+m2）2

（■）2-■（m1+m2）2（■）2才算是验证机械能守恒定律。

点评：从近几年的高考命题来看，对该实验的考查都是以一个系统为背景而命题，因此在备考该实验的时除了掌握探究单个物体机械能守恒的方法外，还要把握好一个系统机械能守恒的验证方法。

热点四 实验的拓展与创新

【例4】现用图8装置验证机械能守恒定律.实验时让一摆球由静止开始从A点摆到B点，悬点O正下方P点处放有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球将水平抛出.某次实验小球的抛出落地点为C点，用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C间的距离s.已知重力加速度为g，小球的质量为m.问：

（1）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0= ；

（2）用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEp= ，动能的增加量ΔEk= .

解析：（1）小球平抛运动的时间为t=■ ，小球平抛的初速度为v0=■=s■.

（2）小球从A下降到B重力势能减少量为ΔEp=mg（h1-h2），由第（1）问求得的速度得动能增加量为ΔEk=■mv02=■m（s■）2=■.

点评：本实验中利用平抛运动巧妙地求出了小球到达B点的速度。

四、跟踪练习

1. 物理小组利用图9装置来探究机械能守恒定律，分析下列问题：

⑴图9是某次实验中得到的一条纸带，某同学做了如下的处理：

①为验证重锤由O到B机械能是否守恒，他做了如下计算：由图中数据计算出计数点B的瞬时速度vB= m/s；若重锤质量为m，则重锤到达“B”点时的动能为 J，当地的重力加速度为9.80m/s2，则重锤减少的重力势能为 J.

②上述验证合理吗？若不合理请说明原因。

（2）另一同学选出实验中一条比较理想的纸带，然后以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出了如图10所示的v2-h图线。从图像中求得重锤下落的加速度g′= m/s2.（保留3位有效数字）

答案⑴.①：1.55；1.20m；1.18m （2）10.0

点拨：（1）B点的瞬时速度为vB=■=■=1.55；重锤在B点的动能为：EKB=■m■=1.20m；重锤由A运动到B减少的重力势能为EP=mghOB=m×9.80×0.1201=1.18m.

②不合理，因为O点对应的动能不为零.

（2）由mgh=■mv2可知图像的斜率表示g的2倍，由图像可知图像的斜率为：

k=■=20.0；g=k/2=■=10.0m/s2.

2. 现用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先把导轨调成水平，然后依图11所示用垫块把导轨一端垫高H，滑块m上面装l=3cm的遮光条，使它由轨道上端任一处滑下.若滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10-2s和2.0×10-2s，两光电门之间的高度差为h=0.1m，当地重力加速度g=9.80m/s2，滑块的质量m=0.5kg。试判断机械能是否守恒.

答案：滑块通过两电门时的瞬速度为：

v1=■=■=0.6m/s

v2=■=■=1.5m/s

动能增量ΔEk=■m（v22-v12）=×0.5×（1.52-0.62）

J≈0.473 J.

重力势能减少量ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.1 J=0.490 J.

误差范围内机械能守恒.

（作者单位：阳山县阳山中学）

责任编校 李平安