变式教学在初中数学教学中的应用

摘要：参加"十一五"省规划课题《初中数学导学探究式课堂教学模式研究》的研究，对导学探究式课堂教学环节中的变式教学有自己的认识。在课程标准实施背景下，变式教学已经是一名初中数学教师常用的教学手段之一。变式教学如果以"知识变式""题目变式""思维变式"为基本途径，可以使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增强.

关键词：变式教学 知识变式，题目变式 思维变式

变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地应用，但大部分教师尚不能深刻理解该教学方法。在具体教学中应用最多的是题目的变式，而知识点的变式运用并不多。变式教学就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。而数学中的变式教学是指运用不同的知识和方法，对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质，从"不变"中探求规律。下面结合自己的教学实践浅谈变式教学在初中数学教学过程中是怎样实施的。

1 概念教学的变式

在概念教学中，变式教学是常用的方法. 通过图形变式、语言变式、符号变式、公式变式等方面，使学生对概念的本质产生深刻认识。大致有以下三种方式。

1.1用直观的图形引入概念.

数学最初的概念都是基于直觉。例如：学习垂线的时候，我们就可以借助于教室里的直观图形帮助学生理解什么是垂直，黑板，墙角的两条线之间的关系让学生从直观的图形中感受到垂线，建立起垂直的模型再抽象出它的特征，概括出它的定义。再比如说，我们可以利用多媒体进行实际操作，形象的演示不失为一个好的方法。例如，在进行平行线的教学时，我们可将生活中的平行关系的图形利用多媒体展示出来，给学生一个感官上的平行的概念，再用直线代替图形中的平行的部分，这样就把抽象的数学概念转化为形象的图形，既便于学生理解概念，又易引起学生的兴趣，使学生对数学概念更易理解。

1.2.类比的方法引入概念.

类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。它是一种创造性的数学思想方法。如：类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。再如：在讲授相似三角形时，由于"相似"与"全等"有很多类似的地方，便于使用类比法。三角形相似的判定定理可以通过与三角形全等的有关定理类比引出，而相似三角形的性质定理也可以通过与全等三角形的性质定理类比引出。

通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。

1.3.动手操作感受概念的形成.

以学生为中心，设计符合学生认知水平的实验和操作情境，利于学生概念的形成。例如 ，在引入轴对称性质的时候，我们采取的就是动手操作方法，这样能够让学生留下深刻的印象，让学生准备几个方形纸片，让学生把它对折，在对折的纸片上用针刺一个三角开的图案再展开，让学生去观察，分析，归纳，探索先研究出对称点，再研究对称线段、对称三角形，这样就能更清楚地揭示轴对称的性质。这样激发了学生的学习兴趣，让学生在乐趣中学到了知识，通过上述的实验的演示、操作和讨论，使学生对轴对称的性质知其然又能知其所以然，让学生感受到学习的乐趣。再比如说，用旋转的观点给圆下定义的时候，可以让学生自己动手用一细绳绕它的一个端点旋转一周形成的图形就是圆。让学生自己动手操作感受圆的概念的形成。这样学生容易理解也能留下深刻的印象。

2 例题教学的变式

2.1 已知条件不变，变换角度设计变式题，探索不同的结论.

例如，在进行这道例题教学时，如图，分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB正方形ACFG，连结CE、BG。求证：BG=CE

可以从两个方面出发进行变式。

可以添加探索新结论。添加如下小问题，（2）观察图形猜想CE与BG之间的位置关系，并证明你的猜想。（3）图中ABG经过怎样的变换得到AEC？

本题在条件不变下继续探索其它结论，使不同层次的学生得到不同得到发展，使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法，培养学生探究能力与解决问题的能力。

改变或添加条件，从多个角度设计变式图探索结论。如：可以把正方形改为矩形、正三角形、把三角形改为梯形等等；这样能让学生做到举一反三形成解决这类题型的解题技巧。添加一个小问题：（4）如上图，AB=11，AC=7，连结EG，求BC2+EG2的值。解决这道题要用到勾股定理知识解决，如何添加辅助线，以及转化的数学思想方法。一道题涉及到这么多的知识点，以及解决问题的方法和数学思想，让学生在熟悉的图形上发挥，扩大学生的知识面，使知识达到融会贯通。

3 思维方式方法的变式

关于思维方式方法的变式，我从以下两个方面理解：

3.1 一题多变.

即改变题目的条件改变结论改变数据改变图形条件的引申或结论的拓展等等。把所学的各个方面的知识联系起来，加深对所学知识的理解，认识和体会到数学知识的整体性。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径出发，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多变，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

比如，七年级有这样一道题目：

如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC +∠ACE +∠CEF =（ ）.

A.180 B .270 C.360 D.540

这道题是运用平行的性质解决问题，教学中作了如下几种变式。

变式一 如图，AB∥EF，试探求： ∠BAC ，∠ACE ，∠CEF之间的数量关系。

变式二 如图，AB∥EF，试探求： ∠BAC ，∠ACE ，∠CEF之间的数量关系。

变式三 如图，AB∥EF，试探求： ∠BAC ，∠ACE ，∠CEF之间的数量关系。

变式四 如图，AB∥CD，若∠ABE =120 ，∠DCE = 35 ，则求∠BEC的度数.

变式五 如图，l1∥l2，∠1 = 120°，∠2 = 100°，求：∠3 的度数。

随着C点的位置不的变化，结论也会不同，但解法却如出一辙，都是过C点作平行线求解.当然这道题还有其它解法，这可以让学生自己去探索。

3.2 方法变式.

一题多解，从多角度、多层次、全方位地去思考问题，找出一道题目的多种解决方法和途径，寻求最优化解决方案.。

例如：已知：等腰ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，过点作DEAB，DFAC，CG是AB边上的高，试说明DE+DF=CG

方法一：面积法。连接AD，把ABC分成ABD和ADC

两部分，利用SABC= SABD+ SADC从而得到ABCG=

ABDE+ACCD，因为AB=AC进而得出DE+DF=CG

方法二：补短法。过C点作ED的垂线交ED的延长

线于H点，连接FH，利用全等三角形把ED+DF转化成

EH，由矩形的性质得出CG=EH

从而得到结论。

方法三：截长法。过D点作CG的垂线交CG于M点，利用全等三角形把DF转化CM进而CG=DE+DF

通过变式教学，探求一题多解，既能触类旁通，又能有助于总结方法，发现方法，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制"题海战术"，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，有助于学生优良思维品质的形成，遏制"题海战术"，实现"以少胜多"。

3.2 联想变式.

充分利用知识间的联系，将方程问题转化函数问题，将代数问题转化为几何图形问题，使学生举一反三、融会贯通。

例如：在复习求一元二次方程：x2-3x-4=0的根时，可以进行以下变式：

变式1：你能结合二次函数图像求出x2-3x-4>0的x取值范围吗？

变式2：你能结合二次函数图像求出x2-3x-4

这样不仅培养了学生数形结合的思想，还开阔了学生的思维，进一步加深了对二次函数图像的认识和理解。

总之，在数学教学过程中，我们要从学生的认知水平出发，在原题到变式题的过程中，注意知识衔接，通过变式教学把知识串起来形成体系，让学生在这一过程中逐步提高能力，通过教师引导学生去思考、去发现，在提高学生分析问题解决问题的能力的同时提高提出问题的能力。当然，教学中一定要把握好一个"度"字，在设计变式题的时候要注意不能过于追求新颖题型、难题的教学而忽视知识的连贯性和学生认知的水平。