数学的“教”与“学”皆不可“纸上谈兵”

【摘 要】在数学学习过程中，“懂而不会”是一种普遍存在的现象，也是数学教学中比较难以解决的问题，根本原因在于教师往往弱化了知识形成过程的展现，致使学生掌握的知识零碎、单一，影响了解题知识的迁移与提取。教学中要有效克服这一现象，需要做到：暴露教师思维，突出探究过程；留足思考空间，培养问题意识；牢固掌握知识，做到学思习行。

【关键词】数学学习 懂而不会 对策

在学生数学学习过程中，“懂而不会”是一种普遍存在的现象，其原因就在于数学学习中“听懂”与“会做”的境界不同，听懂题目只是会做题目的开端与基础条件，会做题目则需要深入地理解和熟练地反省操作的支撑。要实现两者之间的有效联结，先要清楚“懂而不会”产生的原因。

数学教学过程是师生相互作用的过程，分析“懂而不会”现象的产生，就要从教师的教和学生的学两方面着手。从教师方面来说，教师不站在学生的角度，只拿自己的观点去解释和理解问题，没有把“让学生自己会做”的方法教给学生，弱化了知识的形成与发展。

“听懂”关涉的是简单的学习行为训练，而“会做”则牵涉到学习能力的深度培养[1]。教师在教学中常常有意无意地忽视了培养学生的深度数学学习能力。另一方面，学生对基础知识的掌握零散单一、模糊不清，影响了解题知识的提取和转化。从“听懂”到“会做”是要将已知转化为行动的过程，它关涉到题目相关知识的掌握、知识的重新建构和知识的应用。如果学生做不出题目，那么我们考虑的第一个问题就是知识提取失败了，这是解决问题的前提，可能是因为学生在学习知识时，没有把知识存储到大脑，或者随着时间的推移，逐渐淡忘了，或者脑子里只是知识的碎片，杂乱无章。根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减弱，所以在学习发生之后，一定要及时复习、梳理知识，养成良好的学习习惯，将短时记忆转化为长时记忆，将知识分类归纳，形成良好的知识网络，即用即取。那么，如何解决“懂而不会”现象？

一、暴露教师思维，突出探究过程

我国著名教育家陶行知先生曾指出：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学。”教师的教不能代替学生的学，教师不仅要传授知识，更重要的是教会学生如何学习，培养学生解决问题的能力和良好的思维过程，真正做到“授之以鱼，不如授之以渔”。教学中，教师要使学生处于积极的思维状态中，必须充分暴露自己的思维过程，把自己放在学生的位置，将自己是如何理解、分析题目，如何运用所学知识寻找解题思路，从解题中学到哪些科学的思想方法，包括解题前后的思考告诉学生，特别是解题中的瓶颈和弯路，及如何突破障碍的，而不仅仅是讲解结论，就题论题，缺少思维方法的指导，使学生难于提高解题能力，更难体验解题的乐趣。数学的思想方法等都蕴含在概念的生成、公式的推导、结论的提炼和习题的分析过程中，这些过程必须让学生亲身经历，体会感悟进而内化。在这一过程中让学生学会自主思考，创建自我启示的空间，寻找建构新概念、解决问题的有效策略，进而学会研究问题的一般方法，做到触类旁通，举一反三。

二、留足思考空间，培养问题意识

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要更困难。”在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，教师启发诱导学生独立思考，自主探索，提出问题。目前课堂上更多的是教师滔滔不绝地讲，学生却无动于衷，究其原因，是教师没有提出学生迫切需要解决的问题，不能激发其学习兴趣，这样，教师讲授的内容不能转化为学生的知识技能。课堂不应该是教师的“一言堂”，教师应该放下“身段”，留给学生充足的思考空间，把提出问题的主动权交还给学生，通过再现知识产生过程，引导学生发现问题，激励学生大胆地提出问题，并启发他们自主探究，尊重学生个体体验。同时，在经过自己思考之后，学生能更好地把自己的思维与教师的思维进行比较，找出错误和差距，发现自身学习中的不足，完善之后再学习，深入培养数学学习的能力。

三、牢固掌握知识，做到学思习行

孔子把学习过程划分为学、思、习、行四个阶段，不仅强调知识的形成过程，还强调了把认知活动和思维活动结合起来，经过分析、整理、归纳，把对知识的感性认识提高到理性认识。运用到实际教学中，除了深刻领悟书本知识之外，教师还应引导学生自觉地进行纵向、横向比较，进行新旧知识和方法的比较，不断地联想归纳、深化理解。将所授知识组织在一定的系统中，由知识点到知识链，逐步形成知识网络，在学习中不断充实知识网络，使学生能想得通、记得住，为以后的应用做好准备。为使学生能运用所学知识熟练解决各种问题，以达到融会贯通、学以致用的目的，就要知行合一，不断地认知和重复。数学学习切不可“纸上谈兵”，重在课后的练习，但不是盲目地做题。许多学生是跟着各种参考书或习题集后面转，结果是各种习题类型和问题都做了一点，但都是蜻蜓点水，没能形成解题技能。教师应帮助学生反思解题方法、解题过程，探究题目变式，比较提炼同类习题，将各种习题归类总结，形成“习题群”，通过归类使学生的数学解题思路更加清晰，能灵活地迁移运用所学知识，实现“会解一道题，就会解一类题”的举一反三的效果。

让“听懂=会做”，在数学学习中就要做到学、思、习、行。学习新知识，将知识存入长时记忆中，以备后续学习、解题之用；学习中要学、思结合，将知识分类归纳，形成完善的知识网络，如果只学而不思考、囫囵吞枣，纵然是海阔天空，也难免一知半解，茫然困惑；学习、借鉴他人的学习方法，融合自己的实际体验，总结自己的学习方法，避免单纯地重复性地题海训练；最后要做到学、行结合，举一反三，融会贯通，学以致用，也就是学会知识的迁移，在原有的基础上获得最大的进步。

【注释】

[1]郑雪娇.从“听得懂”到“做得出”：学生学习能力的深度培养[J].基础教育，2009，6（12）：55-57.

（作者单位：南京师范大学数学科学学院）